第第3講講圖形的相似概述概述適用學科初中數學適用年級初三適用區域新人教版課時時長（分鐘）120知識點相似圖形成比例線段平行線分線段成比例的基本事實相似多邊形的概念與性質教學目標能通過生活的實例認識圖形的相似，能通過觀察直觀的判斷兩個是否圖形相似理解比例線段的概念及有關性質，探索相似圖形的性質會根據相似多邊形的特征認識兩個多邊形是否相似，并會運用性質進行相關的計算，提高推理能力.教學重點1.相似圖形2.成比例線段教學難點1.平行線分線段成比例的基本事實2.相似多邊形的概念與性質【教學建議】通過生活中的實例認識物體和圖形的相似，知道相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一種變換.【知識導圖】教學過程教學過程一、導入一、導入【教學建議】從實際問題引入數學內容，通過對實際問題的分析解決得出結論，認識相似圖形的特征與性質，讓學生充分感受到數學與現實世界的聯系，激發學生的學習興趣，幫助學生盡快進入學習狀態．大家觀察這幾幅圖形有什么異同？二、復習預習二、復習預習今天類比全等形來學習相似圖形的定義及性質.相似多邊形的性質定理1：相似多邊形周長比等于相似比.相似多邊形的性質定理2：相似多邊形對應對角線的比等于相似比.相似多邊形的性質定理3：相似多邊形中的對應三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比.相似多邊形的性質定理4：相似多邊形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的性質定理5：若相似比為1，則全等.相似多邊形的性質定理6：相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例.相似多邊形的性質定理7：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.相似多邊形的性質定理主要根據它的定義：對應角相等，對應邊成比例.三、知識講解三、知識講解考點1考點1相似圖形我們把形狀相同的圖形叫相似圖形.兩個圖形相似，其中一個圖形可以看成是由另一個圖形放大或縮小得到得.例如：如圖所示的幾組圖形都是形狀相同，大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形.當兩個圖形的形狀相同，大小相同，這兩個圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全等圖形.：形狀相同，大小相等，這兩個三角形相似，并且這兩個三角形全等.知識拓展：所謂形狀相同，就是與圖形的大小，位置無關，與擺放角度，擺放方向也無關.有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異，但也不能認為是形狀相同.考點2考點2成比例線段對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比（即他們長度的比）與另兩條線段的比相等，如=（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.1.比例的性質：比例的基本性質：=1\*GB3①a:b=c:d,ad=bc；=2\*GB3②a:b=b:c合比的性質：等比的性質：2.黃金分割：如圖所示把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），且使,叫做把這條線段AB黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點，其中,且，AB的有兩個黃金分割點.知識拓展：（1）式子也可以寫成a:b=c:d,通常這里的a,叫做第一比例項，b,叫做第二比例項，c,叫做第三比例項，d叫做第四比例項.（2）有時在中，b=c,例如：=，這時我們把b(或c)叫做a,b的比例中項，此時b（或c）=ab.（3）在式子的兩邊同時乘bd,得ad=cb,在于比例有關的計算中，我們通過上述變性轉化字母之間的關系.（4）通常情況下，四條線段a,b,c,d,的單位應該一致，但有時為了計算方便，a,b,c,d,的單位分別一致也可以.考點3考點3平行線分線段成比例的基本事實兩條直線被一條直線所截，所得的對應線段成比例.把這個基本實施應用到三角形中，可以得到：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.知識拓展：（1）這個基本事實應用于有平行線的圖形中，用來直接判斷定線段成比例，或將兩線斷之比轉化為其他的線段之比.（2）在運用這個基本事實時，要看清平行線組，找準被平行線租截得的對應線段，被截線段不一定平行，當上比下得值為1時，說明這些平行線間的距離相等.考點4考點4相似多邊形的概念和性質相似多邊形的概念：兩個邊數相同的多邊形，如果他們的角分別相等，變成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應變成比例.知識拓展：（1）在相似多邊形中，對應變成比例，對應角相等，這兩個條件必須同時成立，才能說明這兩個多邊形是相似多邊形；（2）相似多邊形的性質可以用來確定兩個相似多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數；（3）相似比得值與兩個多邊性的前后順序有關；（4）相似比1:1的兩個相似多邊形是全等多邊形；四、例題四、例題精析類型一相似圖形例題1例題1下列圖形一定是相似圖形的是（）A．兩個矩形B．兩個菱形C．兩個直角三角形D．兩個等邊三角形類型二成比例線段例題2例題2已知：，求的值．類型三平行線分線段成比例的基本事實例題3例題3如圖，點F是□ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（）A．B．C．D．類型四相似多邊形的概念和性質例題4例題4兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4cm，如果它們的周長和為84cm，那么較大多邊形的周長為（）A．54cmB．48cmC．36cmD．42cm五、課堂運用五、課堂運用基礎基礎1.下列說法正確的是（）A．矩形都是相似圖形B．各角對應相等的兩個五邊形相似C．等邊三角形都是相似三角形D．各邊對應成比例的兩個六邊形相似2.已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結論正確的是（）A．AB2=AC?BC B．BC2=AC?BC C．AC=BC D．BC=AC3.已知如圖中的兩個四邊形相似，找出圖中的成比例線段，并用比例式表示．4.已知非零實數a，b，c滿足==，且a+b=34，求c的值．鞏固鞏固1.若2a=3b=4c，且abc≠0則的值是（）A.2B.-2C.3D.-32.如圖，直線l1∥l2∥l3，另兩條直線分別交l1、l2、l3于點A、B、C及點D、E、F，且AB＝3，DE＝4，DF＝6，則BC＝．3.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為cm．拔高拔高1.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點E是DC中點，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于點G，則GH的長為（）A． B． C． D．2.如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=．3.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足==，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．六、課堂小結六、課堂小結知識結構及要點小結解題方法及技巧小結判斷兩個多邊形是否相似，不僅要滿足對應角相等，還要滿足對應邊成比例，這兩個條件缺一不可.七、課后作業七、課后作業基礎基礎1.如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙2.已知==，且a+b﹣2c=6，則a的值為．3.如圖，EF∥BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2．則BN：NC=．4.已知線段AB＝10，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為多少？鞏固鞏固1.如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A． B． C． D．2.如果線段b是線段a、c的比例中項，且a=2，c=8，則b=．3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，則的值為．拔高拔高1.如圖，已知點D、F在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A． B． C． D．2．已知，求的值．3．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的長．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．答案與解析1.【答案】C．【解析】解：∵DE∥BC，∴，∴當時，，∴EF∥CD，故C選項符合題意；而A，B，D選項不能得出EF∥CD，故選：C．2.【答案】3．