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第7.3節參數的區間估計一.區間估計基本概念二.正態總體均值與方差的區間估計三.小結

引言前面，我們討論了參數的點估計,它是用樣本算得的一個估計值去估計未知參數.但是，點估計值僅僅是未知參數的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，這是點估計的一個缺陷。下面我們將介紹的區間估計正好彌補了點估計的這個缺陷.一、區間估計的基本概念1.

置信區間的定義關于定義的說明

一旦有了樣本，就把估計在區間內.由定義可見，對參數作區間估計，就是要設法找出兩個只依賴于樣本的界限(X1,…Xn)(X1,…Xn)2.

求置信區間的一般步驟(共3步)二、正態總體均值與方差的區間估計1.I.單個正態總體均值與方差的區間估計推導過程如下:這樣的置信區間常寫成其置信區間的長度為包糖機某日開工包了12包糖,稱得重量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態分布,解附表2-1例1附表2-2查表得從以上解題過程還可以看出，求未知參數的區間估計最關鍵一步是，選擇合適的函數并求出它的分布；其次是對給定的實數，查分位數表求出分位點，通過不等式變形得到參數的區間估計。

我們將以上步驟總結成一個順口流幫助同學們記憶。這就是：區間估計并不難，選擇函數是關鍵，給定查數表，不等式變形得區間。推導過程如下:解有一大批糖果,現從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態分布,試求總體均值附表3-1例2就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.解附表3-2例3(續例1)如果只假設糖包的重量服從正態分布解例4推導過程如下:根據第五章第三節定理5.8知II.進一步可得:注意:在密度函數不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區間(如圖).

(續例2)求例2中總體標準差

的置信度為0.95的置信區間.解代入公式得標準差的置信區間附表4-1附表4-2例52、兩個正態總體均值與方差的區間估計

討論兩個總體均值差和方差比的估計問題.推導過程如下:I.例6機床廠某日從兩臺機床加工的零件中,分別抽取若干個樣品,測得零件尺寸分別如下(單位:cm):

第一臺機器6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.85.7,6.0,6.0,5.8,6.0

第二臺機器5.6,5.9,5.6,5.7,5.86.0,5.5,

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