數學人教版八年級上冊三角形知識結構圖本章教學目標：1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩定性；理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和等于180°，了解三角形外角的性質；4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題；2本章內容：人教版八年級上冊第一章內容為三角形，涉及到三角形的相關概念、與三角形有關的線段（三角形的高、三角形的中線、三角形的角平分線）、與三角形有關的角（三角形的內角、三角形的外角）、多邊形的認識（包括多邊形的定義、要素、分類、對角線）等，對于轉化、分類討論、數形結合等數學思想有一定的要求。3本章重難點：本章節的重難點在于對三角形三邊關系的應用，根據已知的兩邊判斷第三邊的范圍；三角形的內角和與外角和定理；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；多邊形的對角線；多邊形的內角和定理；多邊形的外角和定理；正多邊形的邊數及內、外角求解；4本章教學建議：本章節是三角形的基礎內容，為下一章《全等三角形》的學習構建基本的學習基礎，因此要求學生應掌握扎實。有以下注意事項，1、三角形的高的位置有時需要分類討論，題目如果沒有明確指出銳角、鈍角三角形，則注意有可能需要分類討論；2、三角形的外角性質不可忽視，在下一章中可用來證明角度相等；3、多邊形的對角線條數可以引導學生自己理解公式的推導辦法。

【三角形】考點三角形的概念及分類【知識鏈接】1.三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.常見的三角形分類：按邊分有普通三角形，等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。二、與三角形有關的線段三角形高的作法三角形角平分線的作法【知識鏈接】1.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.（鈍角三角形三條高的交點在三角形外，直角三角形的三條高的交點在三角形上，銳角三角形的三條高在三角形內）2.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.（三條中線的交點叫重心）3.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等）三、三角形的內角和與外角和三角形內角和定理及證明

三角形內角和定理的推論【知識鏈接】1.三角形的內角和：三角形的內角和為180°2.三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.四、三角形的穩定性【知識鏈接】三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.（例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩定性）五、多邊形的內角和定理【知識鏈接】1.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.2.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.3.多邊形內角和公式：邊形的內角和等于（n-2）·180°六、多邊形的外角和【知識鏈接】1.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.2.多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.

八年級數學上冊三角形教材全解讀

01三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。02三角形的表示三角形ABC用符號表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A,B,C來表示。注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；(2)三角形是一個封閉的圖形；(3)△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義。03三角形的分類(1)按邊分類：(2)按角分類04三角形的主要線段的定義②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內部且交于三角形內部一點；（注：這一點角三角形的內心。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）③用量角器畫三角形的角平分線。(3)三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高線②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點．這點叫垂心）③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）05三角形的主要線段的表示法三角形的角平分線的表示法：如圖1，根據具體情況使用以下任意一種方式表示：①

AD是DABC的角平分線；②

AD平分DBAC，交BC于D；(圖1)(2)三角形的中線表示法：如圖1，根據具體情況使用以下任意一種方式表示：①AE是DABC的中線；②AE是DABC中BC邊上的中線；(3)三角線的高的表示法：如圖2，根據具體情況，使用以下任意一種方式表示：①AM是DABC的高；②AM是DABC中BC邊上的高；③如果AM是DABC中BC邊上高，那么AM^BC，垂足是E；在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應注意：(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內部.(2)如圖4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內部.圖3

圖4

如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.圖5

圖6

圖706三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：(1)三邊關系的依據是：兩點之間線段是短；(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．07三角形的角與角之間的關系(1)三角形三個內角的和等于180°;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.08三角形的內角和定理定理：三角形的內角和等于180°．推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，即∠A+∠B+∠ACB=180度．(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度即∠BAC+∠B+∠C=180度．注意：(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角．(2)應用內角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關系求三個角．09三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.（所以一般我們只研究一個）如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.

所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.010三角形外角的性質(1)三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和．(2)三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內角．注意：(1)它不相鄰的內角不容忽視；(1)作CM∥AB由于B、C、D共線

∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.11三角形的穩定性三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩定性。注意：(1)三角形具有穩定性；(2)四邊形沒有穩定性.關于三角形會經常遇到的題型：適當添加輔助線，尋找基本圖形。(1)基本圖形一，如圖8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，圖8(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是∠AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.當幾何問題的條件和結論中，或在推理過程中出現有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結論.即：角平分線+平行線→等腰三角形.圖9(3)基本圖形三，如圖10，如果BD是DABC的角平分線，M是AB上一點，MN^BD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形.當幾何證題中出現角平分線和向角平分線所作垂線時，就應找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應將基本圖形補完整，如圖11，圖12。12多邊形在同一平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。(1)多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。(2)正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形(3)多邊形的內角和為（n-2）*180度多邊形的外角和為360度注：當求角度時應該想起

內角和或者外角和或者一個角的外角13密鋪所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。可單獨密鋪的圖形①所有三角形與四邊形均可以單獨密鋪。②正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨密鋪。③對邊平行的六邊形可以單獨密鋪。平面上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密鋪時,只有正三、四、六邊形可以密鋪。(利用內角和的知識來計算，如：任意三角形內角180，則三個相同的任意三角形即可形成∠180，六個就可以密鋪；同理，四邊形內角360，四個就可以密鋪；正多邊形的頂角的整數倍等于180或360)曲面像12個正五邊形和20個正六邊形可以鋪成個球(足球就是)。第十二章

全等三角形一、知識框架：

二、知識概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質：⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章

軸對稱一、知識框架：

二、知識概念：1.基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質：⑴對稱的性質：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質⑷等腰三角形的性質：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°③等邊三角形每