朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習題答案 互信息凸性_第1頁
朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習題答案 互信息凸性_第2頁
朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習題答案 互信息凸性_第3頁
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互信息函數(shù)的性質(zhì)2的證明。對于確定的條件概率矩陣互信息函數(shù)是概率矢量空間上的上凸函數(shù)。（其中={：=（,…,）,而}）證明：首先由定義知：=-其中=====可知對于確定的，和都是上的函數(shù)，且關(guān)于是線性的。下面將證明是上的上凸函數(shù)。即對，，及，，成立（1）事實上，首先看不等式左邊：==（2）而不等式右邊：-=（3）因為關(guān)于的分布是上凸函數(shù)，則成立下面不等式：所以，綜合（2），（3）式，（1）式成立。即是上的上凸函數(shù)，又知關(guān)于是線性的，所以==-是概率矢量空間上的上凸函數(shù)。

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