2024屆江蘇省鹽城市聯誼學校八上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數有()A．1 B．2 C．3 D．42．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．3．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米5．計算（﹣2x2y3）?3xy2結果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y56．有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．8．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．9．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°10．立方根等于本身的數是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或011．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF12．學校為創建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．14．點M（3，﹣1）到x軸距離是_____．15．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數為__________．16．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______17．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．18．斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒，根據題意列方程得：______.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．20．（8分）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請在圖3中的四幅圖中完成你的設計．21．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．（1）若點的運動速度與點相同，經過1秒后，與是否全等，請說明理由．（2）若點的運動速度與點不同，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？22．（10分）計算：．23．（10分）（1）化簡：（2）解分式方程：24．（10分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．25．（12分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用等式的性質、對頂角的定義、平形線的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】如果，那么互為相反數或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、D【解題分析】根據完全平方公式進行計算即可．【題目詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【題目點撥】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．3、D【分析】分別根據算術平方根、立方根的性質化簡即可判斷．【題目詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【題目點撥】本題主要考查了算術平方根和立方根的定義，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解答本題的關鍵．4、A【分析】根據題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據勾股定理得出的長，進而得出的長，即可得出答案.【題目詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【題目點撥】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應用，根據題意得出的長是解題關鍵.5、B【解題分析】根據單項式乘單項式法則直接計算即可.【題目詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【題目點撥】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關鍵.6、D【分析】根據勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【題目詳解】解：設直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【題目點撥】此題考查了正方形的性質，以及勾股定理，其中能夠根據勾股定理發現每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關系是解本題的關鍵．7、A【分析】首先根據圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【題目詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【題目點撥】此題主要考查一次函數圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數式是解題的關鍵和難點．9、B【解題分析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補角互補），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.10、D【分析】根據立方根的定義得到立方根等于本身的數．【題目詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質：（1）正數的立方根是正數．（2）負數的立方根是負數．（3）1的立方根是1．11、C【分析】根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當BC=EF時，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當AC//DF時，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當∠C=∠F時，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當∠BAC=∠EDF時，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12、B【解題分析】直接利用購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本得出等式進而得出答案．【題目詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據角平分線性質解答即可．【題目詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了基本作圖，關鍵是根據角平分線的畫法和性質解答．14、1【分析】點到x軸的距離是該點縱坐標的絕對值，根據點坐標即可得到答案.【題目詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【題目點撥】此題考查點到坐標軸的距離，正確理解距離與點坐標的關系是解題的關鍵.15、15°【分析】先根據角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形外角性質得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質得到∠D=∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【題目詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．16、1【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【題目詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【題目點撥】此題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．17、八【解題分析】360°÷（180°-135°）=818、【解題分析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列出分式方程解答即可．【題目詳解】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程解答．三、解答題（共78分）19、（1）90°；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據角平分線定義和同旁內角互補，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質作垂直證明全等，通過割法獲得面積關系．【題目詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過P點作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質、三角形中位線定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據軸對稱的性質畫出圖形即可．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點撥】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．21、（1）全等，見解析；（2）當的運動速度為厘米時，與全等【分析】（1）根據題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角形全等．（2）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度時間公式，求得點運動的時間，即可求得點的運動速度．【題目詳解】解：（1）經過1秒后，厘米∵厘米，為的中點∴厘米∵，厘米∴厘米∴又∵∴在和中∴（2）∵點的運動速度與點不同∴又∵，∴厘米，厘米∴點，點的運動時間為秒∴點的運動速度為厘米/秒∴當的運動速度為厘米時，與全等．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質．涉及到了動點問題，題目較好但難度較大．22、1【分析】根據絕對值，算術平方根，負次方以及0次方的運算法則，即可求出答案．【題目詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【題目點撥】本題主要考查了絕對值，算術平方根，負次方以及0次方的運算法則，熟練各運算法則是解決本題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉化成乘法再進行運算．（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進行系數化1，解出答案．【題目詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．【題目點撥】本題考查了分式的化簡及解分式方程，化簡過程中注意進行約分運算，解分式方程注意計算步驟及最后結果檢驗．24、∠CMA=35°．【解題分析】根據兩直線平行，同旁內角互補得出，再根據是的平分線，即可得出的度數，再由兩直線平行，