2024屆遼寧省大連市名校數學七年級第一學期期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃2．下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B．C． D．3．下列變形符合等式性質的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=44．在一條直線上，依次有四點，如果點是線段的中點，點是線段的中點，則有（）A． B． C． D．5．下列調查中，適合采用普查方式的是A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國七年級學生身高的現狀C．檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件D．了解市場上某種食品添加劑的含量是否符合國家標準6．圖中共有線段（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條7．多項式最高次項的系數是（）A．2 B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．若，則射線為平分線B．若，則點為線段的中點C．若，則這三個角互補D．若與互余，則的補角比大9．一次函數y=﹣2x+4的圖象與兩條坐標軸所圍成的三角形面積是（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列方程的變形中正確的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C．由得D．由得2x=611．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A．84 B．336 C．517 D．132612．從六邊形的一個頂點出發，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m，n的值分別為()A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．鐘表上的時向是3時20分，則此時時針與分針所成的夾角是______度．14．派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，則派派今年的年齡為__________歲.15．已知，，則的值為________．16．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有人，依題意列方程得__________．17．往返于臨江、靖宇兩地的客車中途停靠3個站，最多有______種不同的票價．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知和都是等腰直角三角形,．(1)若為內部一點,如圖,嗎?說明理由．(2)若為邊上一點,,,求的長．19．（5分）已知（1）計算的值；（2）計算；（3）猜想___________．（直接寫出結果即可）20．（8分）（1）；（2）．21．（10分）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．（1）問題發現：如圖①，當OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是；（2）拓展探究：如圖②，當OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是多少？（3）問題解決：當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數．22．（10分）食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負來表示，記錄如下表；與標準質量的差值（單位：克）袋數（1）這批樣品的平均質量比標準質量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標準質量為克，求抽樣檢測的樣品總質量是多少？23．（12分）先化簡，再求值：，其中a=-1，b=1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選A．點睛：本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．2、D【分析】根據角的表示方法和圖形選出即可．【題目詳解】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了角的概念，掌握角的概念是解題的關鍵.3、B【分析】由等式的基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或整式），所得的結果仍是等式，可判斷，由等式的基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），所得的結果仍是等式，可判斷從而可得答案．【題目詳解】解：如果3x-2=6，那么，故錯誤；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正確；如果2x-3=x-1，那么，故錯誤；如果x=1，那么，故錯誤；故選：【題目點撥】本題考查的是等式的基本性質，掌握利用等式的基本性質解一元一次方程是是解題的關鍵．4、D【分析】根據題意，由中點的知識進行求解即可得解.【題目詳解】如下圖所示，∵點是線段的中點，∴，∵點是線段的中點，∴，∴，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了線段的中點，熟練掌握線段的和差倍分計算是解決本題的關鍵.5、C【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】A、了解一批圓珠筆的使用壽命，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；B、了解全國七年級學生身高的現狀，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；C、檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件，應采用普查，故此選項符合題意；D、了解市場上某種食品添加劑的含量是否符合國家標準，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、D【分析】根據圖形規律，當線段的端點個數為n時可知，線段條數為（條），此線段端點個數為，代入即可得出答案．【題目詳解】由線段的定義，圖中端點個數為5，所以線段條數為：（條），故選：D．【題目點撥】本題考查了線段的定義，結合圖形找到規律是解題的關鍵．7、D【分析】根據多項式的性質可知其最高次項為，據此進一步求出其系數即可.【題目詳解】由題意可得該多項式的最高次項為，∴最高次項系數為，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了多項式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、D【分析】逐一進行分析即可得出答案．【題目詳解】A.若，則射線不一定為平分線，點C可能在外部，故該選項錯誤；B.若，則點不一定為線段的中點，因為C與A,B不一定共線，故該選項錯誤；C.若，則這三個角互補，互補是相對于兩個角來說的，故該選項錯誤；D.若與互余，則的補角為，而，所以的補角比大，故該選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查線段與角的一些概念，掌握角平分線的定義，互補，互余的定義是解題的關鍵．9、B【解題分析】結合一次函數的圖象可以求出圖象與x軸的交點以及y軸的交點可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積.【題目詳解】解：令，則令，則.∴一次函數的圖象可以求出圖象與x軸的交點，與y軸的交點為,.故選：B.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式10、D【分析】分別對所給的四個方程利用等式性質進行變形，可以找出正確答案．【題目詳解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故錯誤；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故錯誤；C、由得，故錯誤；D、正確．故選D．【題目點撥】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1．注意移項要變號．11、C【分析】類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數為：千位上的數×73+百位上的數×72+十位上的數×7+個位上的數．【題目詳解】孩子自出生后的天數是1×73+3×72+3×7+6=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算，本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算．12、C【解題分析】對角線的數量=6﹣3=3條；分成的三角形的數量為n﹣2=4個．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據鐘表有12個大格，每個大格是30°，時間為3時1分，分針指在4處，時針在3到4之間，時針每分鐘轉利用角的和差，從而可得答案．【題目詳解】解：如圖，∵鐘表上的時間指示為3點1分，∴時針與分針所成的角是：，故答案是：1．【題目點撥】本題考查鐘面角，掌握鐘面上每個大格之間的角是30°，時針和分針是同時轉動的，時針每分鐘轉是解題的關鍵．14、1【分析】設派派今年的年齡為x歲，則媽媽的年齡為(36-x)歲，根據再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的1倍還大1歲，可得出關于x一元一次方程，解之即可．【題目詳解】解：設派派今年的年齡為x歲，則媽媽的年齡為(36-x)歲，根據題意可得出：36-x+5=1(x+5)+1解得：x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是一元一次方程的實際應用，根據題目找出等量關系式是解此題的關鍵．15、【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【題目點撥】本題考查整式的加減運算，解此題的關鍵是注意整體思想的應用．16、【分析】根據題意列出一元一次方程即可．【題目詳解】解：由題意可得故答案為：．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．17、1【分析】將不同站點的票價問題轉化為一條直線上5個點能組成線段的條數問題，先求出線段的條數，再計算票價和車票的種數．【題目詳解】解：設五個站點用ABCDE表示，根據線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共1條，

∴有1種不同的票價；

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段，運用數學知識解決生活中的問題．解題的關鍵是需要掌握正確數線段的方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），理由詳見解；（2）13【分析】（1）通過證明即可得解；（2）通過勾股定理進行計算即可得解．【題目詳解】（1），證明：∵和都是等腰直角三角形，∴∵，∴，∴在和中，∴，∴；（2）如下圖所示，∵和都是等腰直角三角形，，，，，，∴是直角三角形，∵，，∴．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性質，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形全等的判定及勾股定理的計算是解決本題的關鍵．19、（1）-4；（2）0；（3）0【分析】（1）根據已知條件可求出的值；（2）根據上面的規律可計算出的值；（3）根據（1）、（2）的計算進行猜想．【題目詳解】（1）=+==（2）??由上可得，====0（3）由（2）的規律猜想：分兩種情況：①當n為偶數時，==0；②當n為奇數時，=-=0故．故答案為：．【題目點撥】本題考查了數字的變化規律，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律解決問題．20、（1）30；（2）-6；【分析】（1）先用乘法分配律展開，再根據有理數的混合運算法則計算即可得出答案；（2）先計算乘方和乘除法，再根據有理數的加減運算法則計算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）原式===（2）原式==【題目點撥】本題考查的是有理數的混合運算，需要熟練掌握有理數的混合運算法則.21、（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解題分析】試題分析：（1）先根據OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數，進而可得出結論；（2）根據直角三角板的性質得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進而可得出結論；（3）根據（1）、（2）的結論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結論．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．