江蘇省鹽城市響水縣2024屆八上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（）A．70° B．68° C．65° D．60°3．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列實數中,無理數是()A． B． C． D．6．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C7．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點M，如果，則的度數為（）A．80 B．85 C．90 D．958．下列說法正確的是（）A．一個命題一定有逆命題 B．一個定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題9．下列計算中正確的是()A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標系中，點與點之間的距離是____．12．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=°．13．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當的條件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．14．函數，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，若CD＝3，則AB=______________．16．如圖，已知在中已知，，，且，，，，…，，則的值為__________．17．如圖，在等邊三角形中，，點為邊的中點，點為邊上的任意一點（不與點重合），將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．18．請你寫出一個圖像不經過第三象限的一次函數解析式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）+；（2）2－6＋；20．（6分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過作于點，過作于點.求證：；（模型應用）（2）已知直線：與坐標軸交于點、，將直線繞點逆時針旋轉至直線，如圖2，求直線的函數表達式；（3）如圖3，長方形，為坐標原點，點的坐標為，點、分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.21．（6分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據（1）中的結論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．23．（8分）已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數量關系為．（2）如圖2，當點D在點A右側時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．24．（8分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．25．（10分）奉節臍橙，中華名果．深冬季節，大量外商云集奉節．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點，連結BE并延長交AD的延長線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動點，當F點在什么位置時，FD∥BG；說明理由．（3）在（2）的條件下，連結AE交FD于H，FH與HD長度關系如何？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【題目詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【題目點撥】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．2、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內和的應用，由全等三角形對應角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數.【題目詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質和三角形內和的應用，掌握全等三角形的性質和三角形內和為180°是解題的關鍵.3、B【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．4、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【題目詳解】根據軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．5、D【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：A、是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；B、是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；C、是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；D、=是無理數，本選項不符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數定義---無理數是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．6、A【分析】第一步是假設結論不成立，反面成立，進行分析判斷即可.【題目詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設AB＝AC，故答案為A．【題目點撥】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關鍵.7、C【分析】先根據平角的概念求出的度數，然后利用三角形內角和定理即可得出答案．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查三角形內角和定理及平角的概念，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．8、A【分析】命題由題設和結論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【題目詳解】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．9、D【分析】運用冪的運算法則即可進行判斷．【題目詳解】A中和不是同底數冪，也不是同類項，不能合并，A錯；同底數冪相除，底數不變，指數相減，B錯；同底數冪相乘，底數不變，指數相加，C錯；冪的乘方，底數不變，指數相乘，D對故本題正確選項為D．【題目點撥】本題考查了冪的運算法則，掌握相關知識點是解決本類題的關鍵．10、D【解題分析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據點的坐標與勾股定理，即可求解．【題目詳解】根據勾股定理得：AB=，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵．12、30【分析】根據正三角形ABC得到∠BAC=60°，因為AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為30°．13、AC=DF【分析】根據SAS進行判斷即可解答.【題目詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.14、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【題目詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．15、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長．【題目詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線，如圖,過點D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質，解答的關鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質，會利用含30°角的直角三角形的性質解決問題．16、【分析】根據題意，由30°直角三角形的性質得到，，……，然后找出題目的規律，得到，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；當時，有；故答案為：.【題目點撥】本題考查了30°直角三角形的性質，解題的關鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關系，得到，從而進行解題.17、或【分析】如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據等邊三角形的性質得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據線段中點的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據線段中點的定義即可得到結論．【題目詳解】解：如圖1，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如圖2，當點B關于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案為：或.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質，菱形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．18、（答案不唯一）．【解題分析】解：由題意可知，一次函數經過一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則計算即可（2）先化簡二次根式即可得，再計算加減可得；【題目詳解】解：（1）+=（2）2－6＋=-+=【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．20、（1）見解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）.【分析】（1）根據△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，根據△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后運用待定系數法求直線l2的函數表達式；（3）根據△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D是直線y＝?2x＋6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，當點D在矩形AOCB的外部時，設D（x，?2x＋6），分別根據△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，據此列出方程進行求解即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD與△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如圖2，過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直線l1：y＝x＋4中，若y＝0，則x＝?3；若x＝0，則y＝4，∴A（?3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（?4，7），設l2的解析式為y＝kx＋b，則，解得：，∴l2的解析式為：y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）．理由：當點D是直線y＝?2x＋6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交BC于F，設D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝6?（2x?6）＝12?2x，DF＝EF?DE＝8?x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，則DF＝AE，即：12?2x＝8?x，解得x＝4，∴?2x＋6＝?2，∴D（4，?2），此時，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合題意；當點D在矩形AOCB的外部時，如圖，過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，設D（x，?2x＋6），則OE＝2x?6，AE＝OE?OA＝2x?6?6＝2x?12，DF＝EF?DE＝8?x，同理可得：△ADE≌△DPF，則AE＝DF，即：2x?12＝8?x，解得x＝，∴?2x＋6＝，∴D（，），此時，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF?BF＝＜6，符合題意，綜上所述，D點坐標為：（4，?2）或（，）【題目點撥】本題屬于一次函數綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質、待定系數法、等腰直角三角形的性質以及全等三角形等相關知識的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，運用全等三角形的性質進行計算，解題時注意分類思想的運用．21、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因為(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【題目詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-7【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．22、（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據SAS推出△BED≌△CFE，根據全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【題目詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．23、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點D．【分析】（1）根據非負數的性質分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結論得出；（2）根據等腰直角三角形的性質得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據全等三角形的性質得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根據坐標與圖形性質解答即可．【題目詳解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x軸正半軸上一點，∴點P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此處鍵入公式。∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C為AB的中點，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案為：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵點C為AB中點，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA(SAS)，∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣(5﹣5)＝10﹣5，∴點D的坐標為．【題目點撥】本題是一道關于三角形全等的綜合題目，涉及到的知識點有非負數的性質，全等三角形的判定定理及其性質，等腰直角三角形的性質，圖形與坐標的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．24、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．【分析】(1)設三人間有間，雙人間有間．注意凡團體入住一律五折優惠，根據①客房人數=50；②住宿費6300列方程組求解；

(2)根據題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費=100×三人間的人數+150×雙人間的人數；

(3)根據的取值范圍及實際情況，運用函數的性質解答．【題目詳解】(1)設三人間有間，雙人間有間，

根據題意得：，