山東省聊城茌平縣聯考2024屆八上數學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個2．三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數為（）A． B． C． D．3．若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．64．下列關于一次函數:的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數的圖象上C．它的函數值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限5．一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點D，交AC于點E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（）A．10 B．11 C．14 D．157．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，點C在AB上，、均是等邊三角形，、分別與交于點，則下列結論：①；②；③為等邊三角形；④∥；⑤DC=DN正確的有（）個A．2個 B．3個 C．4個 D．59．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B．或 C． D．10．將100個數據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．2611．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等12．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：3xy﹣6y=_____．14．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．15．如圖：在中，，為邊上的兩個點，且，，若，則的大小為______.16．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時．17．如圖，，平分，為上一點，交于點，于，，則_____.18．已知，則代數式的值等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？20．（8分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質外，猜想它還有哪些性質？然后證明你的猜想．（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結果，用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個結論進行證明）21．（8分）2019年10月，某市高質量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領導高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質（D）．某數學興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調查（只選填最認可的一項），并將調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖．（1）請補全D項的條形圖；（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項的人數各為多少個？②求α的度數，22．（10分）尺規作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數．23．（10分）已知一次函數的解析式為，求出關于軸對稱的函數解析式.24．（10分）工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規格的紙板共2600張，其中甲種規格的紙板剛好可以裁出4個側面（如圖①），乙種規格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規格的紙板各有多少張？（2）一共能生產多少個巧克力包裝盒？25．（12分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．26．先化簡再求值：若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數．【題目詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．2、B【分析】先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角均等于60°，用表示出中間三角形的各內角，再根據三角形的內角和即可得出答案．【題目詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，∴，，，由三角形的內角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質及三角形的內角和定理，熟悉等邊三角形各內角均為60°是解答此題的關鍵．3、B【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【題目詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【題目點撥】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.4、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數項可判斷D.【題目詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數的函數值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、A【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【題目詳解】解：當k>0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k<0時，函數圖象經過二、三、四象限，故A正確.故選A.【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數圖像經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.6、A【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【題目詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．7、D【分析】根據軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.8、C【分析】首先根據等邊三角形的性質，運用SAS證明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN為等邊三角形；再由內錯角相等兩直線平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.【題目詳解】∵、均是等邊三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC（ASA），∴CM=CN，故②正確；∴△CMN為等邊三角形，故③正確；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN∥BC.故④正確；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN，故⑤錯誤；故選：C.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質，能靈活運用SSS、SAS、ASA、AAS和HL證明三角形全等是解題的關鍵．9、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【題目詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）÷2=7（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關系；

∴該等腰三角形的腰長為7cm，

故選：C．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．10、A【分析】先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第④組的頻數；再根據頻率＝頻數÷總數進行計算．【題目詳解】解：根據表格中的數據，得第④組的頻數為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【題目點撥】本題考查頻數、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率＝頻數÷總數．11、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【題目詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【題目點撥】考核知識點：命題與逆命題.理解相關性質是關鍵.12、B【解題分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，共24分）13、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進而分解因式即可．【題目詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【題目點撥】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．14、240【分析】根據等邊三角形的性質可得，再讓四邊形的內角和減去即可求得答案．【題目詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和、外角和定理以及四邊形的內角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規范、解題思路要清晰．15、【分析】根據三角形內角和求出∠A+∠B,再根據AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據內角和求出∠DCE的度數.【題目詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【題目點撥】此題考察等腰三角形的性質，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應的兩個底角相等.16、4【分析】先設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據步行速度=騎自行車速度-8可得出結論．【題目詳解】設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據題意得：=解得：x=12，經檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.17、【分析】過P作PF⊥OB于F，根據角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據平行線的性質可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據角平分線的性質即可求得PE的長．【題目詳解】解：過P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案為：2cm．【題目點撥】此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．此題難易程度適中，是一道很典型的題目．18、【解題分析】分析：將所求代數式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據題意得，，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．20、①箏形具有軸對稱性；或△ABD與△CBD關于直線BD對稱；②箏形有一組對角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分∠ADC和∠ABC；詳見解析【分析】根據題意，即可寫出該圖形的性質，然后選擇一個進行證明即可．【題目詳解】解：如圖：①箏形具有軸對稱性；或△ABD與△CBD關于直線BD對稱；②箏形有一組對角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD與△CBD關于直線BD對稱；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴點B、點D在線段AC的垂直平分線上，∴AC⊥BD；④由③可知，點B、點D在線段AC的垂直平分線上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【題目點撥】本題考查了“箏形”的性質，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，在軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確找出“箏形”的性質．21、（1）見解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數有200人，由扇形圖可知A占總人數的40%，由此可求出總人數，且D項占20%，根據總人數即可求出D項人數．補全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數占總人數的40%，可求出B、C總人數，已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數．②根據①中求出的B人數為71人，即可求解．【題目詳解】（1）∵被調查的總人數為200÷40%=100（人），∴D項的人數為100×20%=100（人），補全圖形如下：（2）①B、C兩項的總人數為40%×100=200（人）∵B、C兩項條形圖的高度之比為3：1∴B項人數為C項人數為故答案為：71，121②故答案為：【題目點撥】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，將條形統計圖和扇形統計圖關聯起來獲取有用信息是解題的關鍵．22、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【題目詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點P即為所求．因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，當P′B取得最大值時，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題