2024屆甘肅省定西市名校數學七年級第一學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老師在某網站為班上的每一位同學購買N95口罩，每個N95口罩的價格是15元，在結算時賣家說：“如果您再多買一個口罩可以打九折，價格會比現在便宜45元．”由此可以判斷班級人數應為（）A．38 B．39 C．40 D．412．觀察下列各式：根據上述算式中的規律,猜想的末位數字是（）A．1 B．3 C．7 D．93．下列說法中,正確的是（）A．一根繩子，不用任何工具，可以找到它的中點B．一條直線就是一個平角C．若，則點B是線段AC的中點D．兩個銳角的度數和一定大于4．若n－m＝1，則的值是A．3 B．2 C．1 D．－15．下列等式變形中：①若a＝b，則ac＝bc；②若ac＝bc，則a＝b；③若a＝b，則；④若，則a＝b；⑤若a＝b，則a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，則a＝b．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列說法中：①一個有理數不是正數就是負數；②射線AB和射線BA是同一條射線；③0的相反數是它本身；④兩點之間，線段最短，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個角的余角是40o，則這個角的補角是（）A．40o B．50o C．140o D．130o8．地球與月球的平均距離為384000km，將384000這個數用科學記數法表示為（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1069．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示為（）A．(-2)×5 B． C． D．以上都不正確10．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某輪船順水航行3h，逆水航行1.5h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度是ykm/h，則輪船共航行_____km.12．某商品的進價為100元，標價為150元，現打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________13．已知關于的方程組的解滿足

，=_________．14．我們定義一種新運算，則的結果為___________．15．在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．16．如下圖是某正方體的表面展開圖，則展開前與“我”字相對面上的字是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB＝10，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒，（1）寫出數軸上點B所表示的數；（2）求線段AP的中點所表示的數（用含t的代數式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．18．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．19．（8分）下圖是某幾何體的表面展開圖：（1）這個幾何體的名稱是；（2）若該幾何體的主視圖是正方形，請在網格中畫出該幾何體的左視圖、俯視圖；（3）若網格中每個小正方形的邊長為1，則這個幾何體的體積為．20．（8分）為了解某社區20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調查的總人數；（2）補全條形統計圖；（3）該社區參與問卷調查人中，用微信支付方式的哪個年齡段人數多？21．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數.22．（10分）為慶祝國慶節，某市中小學統一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠90人）準備統一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元．（1）甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？（2）如果甲、乙兩所學校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？23．（10分）如圖，已知點O在線段AB上，點C、D分別是線段AO、BO的中點，（1）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；（2）若點O在線段AB的延長線上，其他條件不變，AB=10cm，請畫出圖形，求出CD的長度．24．（12分）如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設王老師的班級學生人數x人．則依據“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現在便宜45元”列方程解答即可．【題目詳解】解：設王老師的班級學生人數x人．由題意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，解得：x＝39，答：王老師的班級學生人數39人．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2、A【分析】根據已知的等式找到末位數字的規律，再求出的末位數字即可.【題目詳解】∵，末位數字為3，，末位數字為9，，末位數字為7，，末位數字為1，，末位數字為3，，末位數字為9，，末位數字為7，，末位數字為1，故每4次一循環，∵2020÷4=505∴的末位數字為:1故選：A【題目點撥】此題主要考查規律探索，解題的關鍵是根據已知條件找到規律進行求解.3、A【分析】動手操作可對A判斷，根據角的定義可對B判斷，舉反例，可對C、D判斷.【題目詳解】A.把繩子對折，不用任何工具，可以找到它的中點，故該選項正確；B.角是有頂點的，直線沒有頂點，故該選項錯誤；C.如果點B不在線段AC上，則點B就不是線段AC的中點，故該選項錯誤；D.兩個銳角的度數和不一定大于，如：一個為10，另一個為5，和就小于，故該選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點有線段的中點、角的概念等，主要考查學生的動手能力和理解能力．4、D【解題分析】==(-1)2-2×1=-1，故選D.5、C【分析】根據等式的性質逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】①若a＝b，則ac＝bc，故正確；②若ac＝bc，時，a，b不一定相等，故錯誤；③若a＝b，時，，故錯誤；④若，則a＝b，故正確；⑤若a＝b，則a-c＝b-c，故正確；⑥若c+a＝c+b，則a＝b，故正確；∴正確的有4個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．6、B【解題分析】根據有理數的分類可得A的正誤；根據射線的表示方法可得B的正誤；根據相反數的定義可得C的正誤；根據線段的性質可得D的正誤．【題目詳解】①一個有理數不是正數就是負數，說法錯誤，0既不是正數也不是負數；②射線AB與射線BA是同一條射線，說法錯誤，端點不同；③0的相反數是它本身，說法正確；④兩點之間，線段最短，說法正確。故選：B.【題目點撥】此題考查相反數的定義，有理數的分類，線段的性質，解題關鍵在于掌握各性質定理.7、D【解題分析】設這個角為x°，則：90?x=40，解得：x=50，則它的補角是：180°?50°=130°.故選D.8、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】試題分析：384000=3.84×1．故選C．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】根據乘方的意義解答.【題目詳解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示為，故選C.【題目點撥】此題考查了有理數的乘方，弄清乘方的意義是解本題的關鍵．10、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【題目詳解】解：-1的相反數是1．故選A．【題目點撥】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、()【分析】分別表示出順水和逆水的速度，然后求出總路程．【題目詳解】順水的速度為(a+y)km/h,逆水的速度為(a?y)km/h，則總航行路程=3(a+y)+1.5(a?y)=4.5a+1.5y.故答案為(4.5a+1.5y).【題目點撥】本題為整式的加減的實際應用.12、2020%【分析】用銷售價減去進價即可得到利潤，然后用利潤除以進價得到利潤率．【題目詳解】解：150×0.8-100=20，20÷100=20%．答：利潤為20元，利潤率為20%．故答案為：20；20%．【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．13、m=1【分析】首先應用加減消元法，求出關于x，y的方程組的解是多少；然后根據2x+y=12，求出m的值是多少即可．【題目詳解】

①+②，可得2x=10m，

解得x=5m，

把x=5m代入①，解得y=2m，

∴原方程組的解是，

∵2x+y=12，

∴2×5m+2m=12，

整理，可得：12m=12，

解得：m=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．14、1【分析】將和2代入題目中給出的運算法則進行計算．【題目詳解】解：根據題目定義的運算，．故答案是：1．【題目點撥】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題目新定義的運算，然后通過有理數的運算法則進行計算．15、3【解題分析】試題分析：假設尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盞）∴塔的頂層是3盞燈．16、是【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【題目詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“是”是相對面，“們”與“朋”是相對面，“好”與“友”是相對面，故答案為“是”．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-4；（2）；（3）不變，圖見解析，MN的長度為1．【分析】（1）根據題意及數軸可得B點在原點的左側，故可直接求解；（2）根據題意可得P所表示的數為：6﹣6t，然后直接得到中點所表示的數；（3）根據題意得到點P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可．【題目詳解】解：（1）∵數軸上點A表示的數為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，所以數軸上點B所表示的數為﹣4，故答案為：﹣4；（2）點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，∴P所表示的數為：6﹣6t，則線段AP的中點所表示的數為=；（3）線段MN的長度不發生變化，理由：分兩種情況：①當點P在A、B兩點之間運動時，如圖MN＝MP+NP＝BP+PA＝AB＝1②當點P運動到B的左邊時，如圖MN＝MP﹣NP＝AP﹣PB＝AB＝1．綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為1．【題目點撥】本題主要考查數軸上的兩點距離及線段的和差關系，關鍵是根據動點的運動得到線段的長，然后根據數軸上的兩點距離列式求解即可．18、（1）；（2）【分析】（1）根據有理數的運算順序依次計算即可；（2）根據解一元一次方程的步驟解方程即可．【題目詳解】解：（1）原式=-9+（-8）×（-）-9，=-9+2-9，=-16，故答案為：-16；（2）去分母，得2（x+2）=6-（x-1），去括號，得2x+4=6-x+1，移項合并，得3x=3，系數化為1，得x=1，故答案為：x=1．【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算，一元一次方程的解法，熟練掌握有理數的運算和一元一次方程的解法是解題的關鍵．19、（1）長方體；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）展開圖都是由3對長方形組成的，每對長方形的大小完全相同．（2）觀察左視圖，主視圖以及俯視圖即可判定．（3）根據長方體的體積公式求解．【題目詳解】（1）由題目中的圖可知為長方體．（2）∵該幾何體的主視圖是正方形，則主視圖和俯視圖如圖：

（3）體積=長寬高=．【題目點撥】本題考查作圖-三視圖、解題的關鍵是學會觀察、搞清楚三視圖的定義，求長方體體積的計算公式．20、（1）500；（2）詳見解析；（3）用微信支付方式的20-40歲年齡段人數多【分析】（1）根據喜歡支付寶支付的人數÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可得出答案；（2）根據喜歡現金支付所占的比例×總人數，得出喜歡現金支付的參與調查的人數，再減去20-40歲年齡段人數，即可得到喜歡現金支付的41-60歲年齡段人數，據此補全圖形即可；（3）通過條形統計圖可直接得出用微信支付方式的20-40歲年齡段人數多．【題目詳解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：參與問卷調查的總人數為500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．補全條形統計圖如下：（3）該社區參與問卷調查人中，用微信支付方式的20-40歲年齡段人數多．【題目點撥】本題考查的知識點是扇形統計圖與條形統計圖，解題的關鍵是將扇形統計圖與條形統計圖中的信息相關聯．21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．22、（1）甲學校有52人，乙校有40人；（2）聯合起來比各自購買節省1320元．【分析】（1）根據題意判斷出甲校的學生，乙校的學生，從而根據兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付元，可得出方程，解出即可；（2）計算出聯合起來購買需付的錢數，然后即可得出節省的錢數．【題目詳解】解：（1）∵甲、乙兩所學校共人（其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠人），∴甲校的學生，乙校的學生，設甲校學生人，乙校學生人，由題意得，，解得：，（人），即甲學校有人，乙校有人