2024屆山東省安丘市東埠中學八年級數學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．若分式中的變為原來的倍，則分式的值（）A．變為原來的倍 B．變為原來的倍 C．變為原來的 D．不變3．化簡式子的結果為（）A． B． C． D．4．已知為整數，且為正整數，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．85．在平面直角坐標系xOy中，點A（－1，－2）關于x軸對稱的點的坐標是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）6．如果在y軸上，那么點P的坐標是A． B． C． D．7．下列圖形中是軸對稱圖形的有()A． B． C． D．8．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內角和等于180°9．某小組長統計組內1人一天在課堂上的發言次數分別為3，3，0，4，1．關于這組數據，下列說法錯誤的是（）A．眾數是3 B．中位數是0 C．平均數3 D．方差是2.810．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則常數______．12．若三角形三個內角的度數之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.13．已知，則的值為__________．14．計算(x－a)(x+3)的結果中不含x的一次項，則a的值是________．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.16．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為____________．17．如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質量（克）與時間（小時）之間關系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為_____小時．18．在平面直角坐標系xOy中，點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則點P的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．20．（6分）如圖△ABC中，點E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數．21．（6分）觀察下列兩個數的積(這兩個數的十位上的數相同，個位上的數的和等于)，你發現結果有什么規律?；；；；（1）設這兩個數的十位數字為，個位數字分別為和，請用含和的等式表示你發現的規律；（2）請驗證你所發現的規律；（3）利用你發現的規律直接寫出下列算式的答案．；；；．22．（8分）在中，與相交于點，，，，求的長．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數．24．（8分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．25．（10分）先化簡，再求值，其中．26．（10分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【題目點撥】本題考查了分式的定義，屬基礎題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關鍵．2、C【分析】直接將題目中的、根據要求，乘以2計算再整理即可．【題目詳解】解：依題意可得所以分式的值變為原來的故選：C．【題目點撥】本題考查的是分式的值的變化，這里依據題意給到的條件，代入認真計算即可．3、D【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【題目詳解】解：，即，故選：D．【題目點撥】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關鍵．4、C【分析】先把化簡，再根據要求帶入符合要求的數，注意檢查分母是否為零.【題目詳解】原式===.因為a為整數且為整數,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗知a=2時原式無意義,應舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【題目點撥】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.5、C【解題分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答即可.【題目詳解】點A（－1，－2）關于x軸對稱的點的坐標是（－1，2）.故選C.【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.6、B【分析】根據點在y軸上，可知P的橫坐標為1，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．【題目詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點P的坐標是（1，-2）．故選B．【題目點撥】解決本題的關鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為1．7、B【解題分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．8、A【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質及判定及三角形的內角和等知識分別判斷后即可確定答案．【題目詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【題目點撥】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質及判定及三角形的內角和，難度不大.9、B【分析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【題目詳解】A.3，3，0，4，1眾數是3，此選項正確；B.

0,3,3,4,1中位數是3，此選項錯誤；C.

平均數=(3+3+4+1)÷1=3，此選項正確；D.方差S2=[(3?3)2+(3?3)2+(3?0)2+(3?4)2+(3?1)2]=2.8，此選項正確；故選B【題目點撥】本題考查了方差，加權平均數，中位數，眾數，熟練掌握他們的概念是解決問題的關鍵10、C【解題分析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：∵代數式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．12、10cm【分析】根據三角形內角和定理可求得三個角的度數分別為30°，60°，90°，再根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【題目詳解】∵三角形三個內角的度數之比為，∴三個角的度數分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【題目點撥】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．13、﹣1【分析】等式左邊根據多項式的乘法法則計算，合并后對比兩邊系數即得答案．【題目詳解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握多項式乘法的運算法則是解題關鍵．14、【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數為0，列出關于a的方程，求出即可．【題目詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數為0是解題的關鍵．不要忘記合并同類項.15、4【分析】利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵．16、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．17、【分析】根據圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【題目詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15÷9＝（小時）．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數的運用，學會看函數圖象，理解函數圖象所反映的實際意義，從函數圖象中獲取信息，并且解決有關問題．18、（3，﹣2）．【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【題目詳解】設P(x，y)，∵點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，∴，∵點P在第四象限內，即：∴點P的坐標為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標，掌握“點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值”，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、-5【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【題目點撥】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）證明見解析；（2）52°．【分析】（1）根據，，，即可得到，進而得出；（2）根據，可得，依據，可得，再根據三角形內角和定理，即可得到的度數．【題目詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．21、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由題意得出每個數的積的規律是：十位數字乘以十位數字加一的積作為結果的千位和百位，兩個個位數字相乘的積作為結果的十位和個位，據此可得出結果；

（2）利用整式的運算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結果相等即可得出結論；（3）根據（1）中的結論計算即可．【題目詳解】解：（1）由已知等式知，每兩個數的積的規律是：十位數字乘以十位數字加一的積作為結果的千位和百位，兩個個位數字相乘的積作為結果的十位和個位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根據（1）中的規律可知，3016；4221；5625；1．故答案為：3016；4221；5625；1．【題目點撥】本題考查了規律型中數字的變化類，根據兩數乘積的變化找出變化規律是解題的關鍵．22、【分析】由平行四邊形的性質得，，，由勾股定理得，從而得．【題目詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質定理，是解題的關鍵．23、18°【分析】根據三角形的內角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數．【題目詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【題目點撥】此題考查了三角形內角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內角和是180°．24、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可．【題目詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．25、；【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入即可求解.【題目詳解】===把代入原式=【題目點撥】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.26、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得出BE