./考點歸納考試容考試要求二次函數的概念二次函數的意義,待定系數法求解析式理解,掌握二次函數圖象與性質二次函數的性質,根據圖象確定a,b,c的符號掌握二次函數與一元二次方程畫函數圖象求一元二次方程的近似解掌握二次函數的應用利用二次函數解決簡單的實際問題靈活應用二次函數一、課標解讀二、知識清單知識點1：二次函數定義1、一般地,形如〔a、b、c是常數,a0的函數,叫做二次函數。2、二次函數的三種形式一般式：頂點式：交點式：知識點2：二次函數的圖象與性質1、二次函數的圖象是一條。2、二次函數的性質〔1>0時,拋物線開口向,在對稱軸的左側y隨著x的增大而,在對稱軸右側y隨著x的增大而,拋物線有最點,當x=時,y有最小值。〔2<0時,拋物線開口向,在對稱軸的左側y隨著x的增大而,在對稱軸右側y隨著x的增大而,拋物線有最點,當x=時,y有最大值。〔3a的符號與開口方向；b和a的符號與對稱軸：b=0,對稱軸是；b和a同號,對稱軸在y軸側；b和a異號,對稱軸在y軸側；c與y軸交點：c=0,交點是；c>0,交點在y軸的半軸上；c<0,交點在y軸的半軸上；與x軸交點個數：,與x軸有個交點；,與x軸有個交點；與x軸交點。〔4拋物線的平移：拋物線可以由經過平移得到,把拋物線向右或者向左平移|h|個單位,得到,規律是；把拋物線向上或者向下平移|k|個單位,得到拋物線,規律是；把拋物線先向右或者向左平移|h|個單位再向上或者向下平移|k|個單位,得到。知識點3：用待定系數法求二次函數的解析式已知三點坐標,選用；已知頂點坐標或者對稱軸,選用；已知與x軸的交點,選用。知識點4：二次函數與一元二次方程之間的關系〔1拋物線與x軸有兩個交點,則一元二次方程有實數根；拋物線與x軸有一個交點,則一元二次方程有實數根；拋物線與x軸無交點,則一元二次方程實數根；〔2、的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是一元二次方程的解。知識點5：實際問題與二次函數利用二次函數解決實際問題,首先要建立數學模型,即把實際問題轉化為二次函數問題,利用題中存在的等量關系,求出解析式,然后利用函數解析式去解決問題三、典型例題知識點1：二次函數定義例1〔2014下列函數中,一定是二次函數的是〔A、B、C、D、知識點2：二次函數的圖象與性質例2、已知二次函數,當x分別取時,函數值相等,則當x取時,函數值為〔A、B、C、D、點撥：拋物線是軸對稱圖形,縱坐標相同的兩點,橫坐標互為相反數。例3、〔2014?萊蕪已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正確的個數有〔A．1B．2C．3D．4點撥：二次函數的圖象與系數的關系知識點3：用待定系數法求二次函數的解析式例4、〔2015?東營改編拋物線經過A〔,B〔,C〔三點． 求拋物線的解析式和頂點坐標請你寫出一種平移的方法,使得平移后的拋物線頂點落在直線y=-x上,并寫出平移后的拋物線解析式。我的解答：知識點4：二次函數與一元二次方程之間的關系例5、〔2014省二次函數的圖象如圖9所示,根據圖象解答下列問題：〔1寫出方程的兩個根．〔2分〔2寫出不等式的解集．〔2分〔3寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值圍．〔2分〔4若方程有兩個不相等的實數根,求k的取值圍．〔4分我的解答：知識點5：二次函數的應用例6、〔2015為了響應政府提出的由中國制造向中國創造轉型的號召,某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經過調查發現該產品每天的銷售量y〔件與銷售單價x〔元滿足一次函數關系：y=﹣10x+1200．〔1求出利潤S〔元與銷售單價x〔元之間的關系式〔利潤=銷售額﹣成本；〔2當銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？我的解答：點撥： 二次函數的應用〔1根據"總利潤=單件的利潤×銷售量"列出二次函數關系式即可；〔2將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤．四、梯級演練〔一基礎題組1、〔2014如圖9所示的拋物線是二次函數的圖象,那么的值是。2、〔2014設拋物線過A<0,2>、B〔4,3、C三點,其中點C在直線x=2上,且點C到拋物線對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數解析式為3、將拋物線y＝x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位,則此時拋物線的解析式是_____________4、〔2014省已知二次函數的部分圖象如圖所示,則關于的一元二次方程的解為。5、〔2014?如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數的圖象,C2是函數的圖象,C3是函數的圖象,則陰影部分的面積是平方單位〔結果保留π．6、〔2014東營若函數的圖象與軸只有一個交點,那么的值為<>A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0,2或－27、若二次函數y＝kx2－7x－7的圖象與x軸有公共點,則k的取值圍是<>A． B．且k≠0C． D．且k≠08、二次函數y＝ax2＋bx＋c〔a≠0的圖象如圖所示,則下列結論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0,其中正確的個數是〔A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9、根據下列表格中二次函數y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數值y的對應值,判斷方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0,a,b,c為常數的一個解x的圍是〔x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.04A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.2010、〔2014如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分,圖象過點A〔－3,0,對稱軸為x＝－1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結論是〔。〔A②④ 〔B①④ 〔C②③ 〔D①③11、〔2014市二次函數與x軸的交點個數是〔A．0B．1C．2D．312、〔2014雙柏縣在同一坐標系中一次函數和二次函數的圖象可能為〔13、〔2013二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是〔 A．a＞0 B．當﹣1＜x＜3時,y＞0 C．c＜0 D.當x≥1時,y隨x的增大而增大14、〔2013數形結合是數學中考常用的思想,運用這一思想確定函數的交點的橫坐標的取值圍是〔A、B、C、D、〔2015?第24題9分某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻〔墻足夠長,另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據上面的信息,解決問題： 〔1設AB=x米〔x＞0,試用含x的代數式表示BC的長；〔2請你判斷誰的說確,為什么？〔二提高題組1、〔2014二次函數的圖象如圖8所示,且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|,Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|,則P、Q的大小關系為。2、〔2013若拋物線與x軸只有一個交點,且過點A〔m,nB〔m+6,n,則n=3、如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y＝ax2＋c〔a≠0的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是4、〔2014市已知二次函數的圖象如圖所示,有下列5個結論：①；②；③；④；⑤,〔的實數其中正確的結論有〔A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5、函數與的圖象如圖所示,有以下結論：①；②；③；④當時,；其中正確的個數是〔A．1B．2C．3D．46、若|x－1|≤3,則關于y＝－x2＋2x－1的最值說確的是<>．A．最大值是0,無最小值B．最小值是－9,最大值是0C．無最大值,最小值是－9D．無最大值,也無最小值7、〔2015?設二次函數的圖象與一次函數的圖象交于點<x1,0>,若函數的圖象與x軸僅有一個交點,則<>A.a<x1?x2>=d B.a<x2?x1>=dC.a<x1?x2>2=d D.a<x1+x2>2=d 8、<2015>如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m。 〔1求拋物線的函數關系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離；〔2一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道設雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過？ 3在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 答案：知識點1：1、2、知識點2：1、雙曲線2〔1上減小增大低〔2下增大減小高〔3y軸左右原點正負兩一沒有〔4左加右減上加下減知識點3、一般式頂點式交點式知識點4、〔1兩個一個沒有〔2例1、D例2、C例3、D例4、〔1,〔2向右平移個單位,向上平移個單位,例5、〔1〔2〔3〔4例6、〔1S=y〔x﹣20=〔x﹣40〔﹣10x+1200=﹣10x2+1600x﹣48000；〔2S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10〔x﹣802+16000,梯級演練基礎題組1、－12、或者3、4、,5、6、D7、D8、B9、C10、B11、A12、A13、B14、B15、解：〔1設AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； 〔2小英說確； 矩形面積S=x〔72﹣2x=﹣2〔x﹣182+648, ∵72﹣2x＞0, ∴x＜36, ∴0＜x＜36,