勾股定理的逆定理學(xué)目習(xí)標(biāo)1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及原命題、逆命題、勾股數(shù)的概念．2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形．3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力．預(yù)反習(xí)饋閱讀教材P31～33，體會(huì)例1、例2的解答過(guò)程，并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容：1．古埃及人畫(huà)直角的方法是：在一根繩子上打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，然后用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是直角．2．互逆命題：在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰好為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰好是第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．我們把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題．預(yù)反習(xí)饋3．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理為互逆定理．4．勾股定理是：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2.它的逆定理是：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．5．能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù))．名講校壇例1

(教材P32例1)判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；

(2)a＝13，b＝14，c＝15.名講校壇【解答】

(1)因?yàn)?52＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，這個(gè)三角形是直角三角形．(2)因?yàn)?32＋142＝169＋196＝365，152＝225，所以132＋142≠152，這個(gè)三角形不是直角三角形．【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．大邊對(duì)的是大角，即大邊對(duì)的角是直角．名講校壇【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的長(zhǎng)．名講校壇例2古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？名講校壇【解答】對(duì)．因?yàn)閍2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股數(shù)．m＝2時(shí)，勾股數(shù)為4，3，5；m＝3時(shí)，勾股數(shù)為6，8，10；m＝4時(shí)，勾股數(shù)為8，15，17.名講校壇【跟蹤訓(xùn)練2】下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是(

A

)A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36名講校壇例3一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊長(zhǎng)如圖2所示．(1)你認(rèn)為這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？(2)求這個(gè)零件的面積．名講校壇【解答】

(1)∵AD＝4，AB＝3，BD＝5，DC＝13，BC＝12，∴AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2.∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A＝90°，∠DBC＝90°.故這個(gè)零件符合要求．(2)這個(gè)零件的面積＝S△ABD＋S△BDC＝3×4÷2＋5×12÷2＝6＋30＝36.答：這個(gè)零件的面積是36.名講校壇【跟蹤訓(xùn)練3】如圖，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求該圖形的面積．鞏訓(xùn)固練1．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是(C

)A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．下列各命題的逆命題成立的是(B

)A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角相等C．若a＝b，則|a|＝|b|D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等鞏訓(xùn)固練3．如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小正方形的面積為1，則△ABC的形狀為(A)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對(duì)鞏訓(xùn)固練4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．解：連接AC.∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，根據(jù)勾股定理，得AC＝，∠BAC＝45°，∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA