14.2立方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)123探究立方根的性質(zhì)，并能靈活運用.（重點）

.

了解開立方和開平方互為逆運算，會利用這個互逆運算求一個數(shù)的立方根.（難點）了解數(shù)的立方根的概念，會表示一個數(shù)的立方根.（重點）新課導(dǎo)入

如圖，已知小正方體的棱長為2，那么它的體積是多少？反過來，如果大正方體的體積V=27，你能不能求出它的棱長x呢？

22xVxV=23=8小亮的做法：因為33=27，所以，這個大正方體的棱長為3.你同意小亮的做法嗎？知識講解

立方根的概念

一般的，如果一個數(shù)x的立方等于a,即=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.例如：_____的立方根是_____._____的立方根是_____._____的立方根是_____._____的立方根是_____.根據(jù)立方根的定義完成下列填空3273-2（）（）（）（）-0.1-8-2-0.001-0.1（）0_____的立方根是_____.00從立方根的個數(shù)及符號上，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？知識講解知識講解

立方根的性質(zhì)一個正數(shù)有一個正的立方根.一個負數(shù)有一個負的立方根.0的立方根是0.解讀：1.任意數(shù)都有一個立方根.2.一個非0數(shù)與其立方根的符號相同.談一談：平方根與立方根的區(qū)別只有非負數(shù)才有平方根，而任意數(shù)都有立方根.知識講解被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零有兩個，互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根有一個,是負數(shù)零零判斷下列語句是否正確：①負數(shù)沒有立方根；②一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；③一個非0數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0；④立方根等于其本身的數(shù)是1或0；⑤-3是27的負的立方根.××××√★練一練如：立方根的符號表示根指數(shù)被開方數(shù)定義：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方求立方根立方開立方互逆1.判斷一個數(shù)x是不是某數(shù)a的立方根，就看x3是不是等于a.2.求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找到一個立方等于所求數(shù)的數(shù)，再求立方根.例1求下列各數(shù)的立方根：(1)(2)－8；(3)－0.064.解：(1)因為，所以的立方根為，即(2)因為(－2)3

＝－8，所以－8的立方根為－2，即＝－2.(3)因為(－0.4)3

＝－0.064，所以－0.064的立方根為－0.4，即＝－0.4.求下列各數(shù)的立方根.（按要求寫步驟）★練一練（1）完成下列問題，并說出你的發(fā)現(xiàn).2-20.3-0.30發(fā)現(xiàn)：立方根的化簡（2)完成下列問題，并說出你的發(fā)現(xiàn).-1發(fā)現(xiàn)：-1-4-4-5-5結(jié)論：例2.求下列各式的值：拓展160.28720或-4解：由題意得x-y=2x-2y+3=3解得x=4y=2代入求得A=3，B=2B-A=-1隨堂訓(xùn)練1.判斷下列說法是否正確.（2）25的平方根是5（3）-64沒有立方根（4）-4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0（1）的立方根是2.求下列各式的值:（1）;;.（2）（3）××××√解:（1）=4;（2）=-5;先計算根號內(nèi)的算式

立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；課堂小結(jié)一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.

立方根的化簡

立方根的性質(zhì)

立方根的定義一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；

=第十三章全等三角形命題與證明

1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升互逆命題證明“外行”的尷尬有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績相傳，閻錫山在觀看士兵籃球賽，雙方爭搶非常激烈.于是命令:上邊的對話有錯嗎?小明的百米成績是9秒9.繼續(xù)努力，爭取達到10秒.發(fā)給每個人一個球球，不要再搶啦.1知識點互逆命題知1－導(dǎo)對于平行線，我們知道:兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.結(jié)論條件條件結(jié)論(1)在這兩個命題中，其中一個命題的條件和結(jié)論，與另一個命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？(2)請再舉例說明兩個具有這種關(guān)系的命題.（來自《教材》）歸納知1－導(dǎo)像這樣，一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的結(jié)論和條件的兩個命題，稱為互逆命題.在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題.（來自《教材》）知1－講判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.根據(jù)題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的條件和結(jié)論互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假．例1導(dǎo)引：（來自《點撥》）知1－講（來自《點撥》）(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有一個交點，那么它們相交．逆命題是真命題．(2)如果a＞b，那么a2＞b2；原命題是假命題．逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命題是假命題．解：知1－講（來自《點撥》）(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；原命題是真命題．逆命題為：如果兩個數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題．(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命題是真命題．總

結(jié)知1－講寫出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論，然后將它的條件和結(jié)論交換位置就得到這個命題的逆命題．判斷一個命題是真命題需要進行邏輯推理，判斷一個命題是假命題只需要舉出反例就可以了．（來自《點撥》）知1－練1

【中考·無錫】寫出命題“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命題_________________．2下列定理中，有逆定理的是________(只填寫序號)①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②對頂角相等；③同角的余角相等；④兩直線平行，同位角相等．（來自《典中點》）知1－練3寫出下列命題的逆命題(1)如果兩直線都和第三條直線垂直，那么這兩直線平行；(2)若a＋b＞0，則a＞0，b＞0；(3)等腰三角形的兩個底角相等．2知識點證明知2－導(dǎo)命題，有真命題，也有假命題.要說明一個命題是假命題，只要舉出反例即可.要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實、定義、性質(zhì)和定理等，進行有理有據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明.（來自《教材》）知2－講要點精析：(1)證明一個命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、性質(zhì)和定理等．(2)證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可．（來自《點撥》）知2－講證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，直線a，b，c，a∥c，

b∥c.求證：a∥b.如圖，作直線d，分別與直線

a，b，c相交.∵a∥c(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).∵

b∥c(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，同位角相等).例2證明：（來自《教材》）知2－講∴∠1＝∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).即平行于同一條直線的兩條直線平行.（來自《教材》）總

結(jié)知2－講證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論的過程．證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的定理等．在初學(xué)證明時要把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號里，如本例中的“已知”“等量代換”等．（來自《點撥》）知2－練1

已知：如圖，點O在直線AB上，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線.求證：OD⊥OE.（來自《教材》）知2－練2【中考·遵義】字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對應(yīng)表，由此可推斷圖形的連接方式為________．（來自《典中點》）知2－練3下列說法錯誤的是(

)A．命題是判斷一件事情的句子B．基本事實的正確性必須得到證明C．證明假命題舉一個反例即可D．推理的過程叫做證明（來自《典中點》）證明書寫的基本結(jié)構(gòu)：1.證明過程的基本結(jié)構(gòu)是：“∵……(

)，∴……(

)．”其中“∵”后面寫推理的“因”，“∴”后面