電氣工程師-專業基礎（發輸變電）-電路與電磁場-1.3正弦交流電路[單選題]1.若某電路元件的電壓、電流分別為u＝15cos（314t－30°）V、i＝3cos（314t＋30°）A，則（江南博哥）相應的阻抗是()。[2018年真題]A.5∠－30°ΩB.5∠60°ΩC.5∠－60°ΩD.5∠30°Ω正確答案：C參考解析：根據電壓電流瞬時表達式可以寫出電壓相量，電流相量。由阻抗的定義得：[單選題]2.電路相量模型如圖1-3-1所示，已知電流相量則電壓源相量等于()。[2018年真題]圖1-3-1A.16∠－150°VB.16∠180°VC.28.84∠56.3°VD.28.84∠－56.3°V正確答案：B參考解析：對于RC回路，根據KCL可得：因此，電阻上電流：故：[單選題]3.圖1-3-2電路中，已知則負載ZL能夠獲得的最大功率是()。[2018年真題]圖1-3-2A.9WB.6WC.3WD.4.5W正確答案：D參考解析：交流電路中的最大功率傳輸定理是：工作于正弦穩態的單口網絡向一個負載ZL＝RL＋jXL供電，如果該單口網絡可用戴維南等效電路（其中Z0＝R0＋jX0，R0＞0）代替，則在負載阻抗等于含源單口網絡輸出阻抗的共軛復數（即電阻成份相等，電抗成份只數值相等而符號相反）時，負載可以獲得最大平均功率為：Pmax＝Uoc2/（4R0</sub>）。將負載ZL支路開路，其開路電壓：再將電流源置零，電路等效阻抗為：當時，有最大功率[單選題]4.單相交流電路的有功功率是()。[2018年真題]A.3UIsinφB.UIsinφC.UIcosφD.UI正確答案：C參考解析：對于一端口無源正弦穩態網絡N，端口電壓的瞬時值表達式為：電流的瞬時值表達式為：則有：①瞬時功率p＝ui；②有功功率P＝UIcosφ，其中φ＝φu－φi；③無功功率Q＝UIsinφ；④視在功率S＝UI。[單選題]5.已知RLC串聯電路，R＝15Ω，L＝12mH，C＝5μF，ω＝5000rad/s，則其端口的電壓與電流的相位關系是()。[2018年真題]A.電壓超前電流B.電流超前電壓C.電壓電流同相D.電壓超前電流90°正確答案：A參考解析：RLC電路是一種由電阻（R）、電感（L）、電容（C）組成的電路結構。RLC串聯電路總復阻抗為：阻抗角為正，說明其端口的電壓超前電流。[單選題]6.正弦電壓u＝100cos（ωt＋30°）V對應的有效值為()。[2017年真題]A.100VB.C.D.50V正確答案：B參考解析：對于任意正弦量u＝Umcos（ωt＋φ0），正弦量u的有效值。因此，有效值為：。[單選題]7.圖1-3-3正弦電流電路已標明理想交流電壓表的讀數（對應電壓的有效值），則電容電壓的有效值為()。[2017年真題]圖1-3-3A.10VB.30VC.40VD.90V正確答案：B參考解析：設流經端口的總電流為。由于電阻元件端電壓與電流同相位，電容元件電流超前端電壓90°，可繪出如圖1-3-4所示的相量圖。由圖可知：圖1-3-4[單選題]8.圖1-3-5圖示一端口電路的等效電感為()。[2017年真題]圖1-3-5A.L1－（M2/L2sub>）B.L2－（M2/L1sub>）C.L1＋（M2/L2sub>）D.L2＋（M2/L1sub>）正確答案：A參考解析：去耦等效電路如圖1-3-6所示，容易求得等效電感為：Leq＝（L1－M）＋（L2－M）//M＝（L1－M）＋[（L2－M）M]/L2＝L1－（M2/L2sub>）。圖1-3-6[單選題]9.圖1-3-7正弦交流電路中，若各電流有效值均相等，即I＝I1＝I2，且電路吸收的有功功率P＝866W，則電路吸收的無功功率Q等于()。[2017年真題]圖1-3-7A.500VarB.－500VarC.707VarD.－707Var正確答案：B參考解析：由于電阻元件端電壓與電流同相位，電感元件端電壓超前電流90°，電容元件電流超前端電壓90°，且I＝I1＝I2。因此，可繪出相量圖如圖1-3-8所示。由圖1-3-8可知，由于，且，所以三個電流相量組成一個正三角形。有功功率P＝Uab×I×cos（－30°）＝866W，則Uab×I＝866/cos（－30°）。因此，吸收的無功功率Q＝Uab×I×sin（－30°）＝866×tan（－30°）＝－500kVar。圖1-3-8[單選題]10.圖1-3-9對稱三相電路中已知電源線電壓為380V，線阻抗ZL＝j2Ω，負載ZA＝（24＋j12）Ω，則負載的相電流有效值為()。[2017年真題]圖1-3-9A.22AB.38AC.38/3AD.正確答案：A參考解析：先對三角形負載進行“Δ－Y”等效變換，則：每一相的等效阻抗為：設相電壓，利用一相等效電路法，求得相電流為：所以，負載的相電流有效值為22A。[單選題]11.已知電流，電流，電流i1（t）＋i2（t）為下列哪項數值？()[2016年真題]A.B.C.D.正確答案：C參考解析：簡單的復數計算，則：因此[單選題]12.已知通過線圈的電流，線圈的電感L＝70mH（電阻可以忽略不計），設電流i和外施電壓u的參考方向為關聯方向，那么在t＝T/6時刻的外施電壓u為()。[2014年真題]A.－310.8VB.－155.4VC.155.4VD.310.8V正確答案：C參考解析：當電流i和外施電壓u的參考方向為關聯方向時，電感兩端的電壓和流過電感的電流的關系為：將代入上式，則外施電壓。[單選題]13.圖1-3-10對稱三相電路中，三相電源線電壓為380V，頻率為50Hz，負載阻抗Z＝（16＋j2）Ω，接入三角形連接電容網絡，電容C為多少μF時，電路的功率因數為1？()[2012年真題]圖1-3-10A.76.21B.62.82C.75.93D.8.16正確答案：D參考解析：將電路的星形負載接線變換為三角形接線，ZΔ＝3Z＝48＋j6Ω，其導納為：GΔ＝1/ZΔ＝1/（48＋j6）＝（48－j6）/（482＋62）＝4/195－j1/390。若要求電路的功率因數為1，即電容電納與電路導納虛部相等。由對等關系wC＝1/390，因此，C＝1/390/2π/50＝8.16×10－6F＝8.16μF。[單選題]14.圖1-3-11電路中，f＝50Hz，S斷開及閉合時電流的有效值均為0.5A，則容抗為下列何值？()[2012年真題]圖1-3-11A.110ΩB.440ΩC.220ΩD.不能確定正確答案：C參考解析：由題知S斷開及閉合時總電流的有效值均為0.5A，可將電感與電容的電壓、電流相位關系用相量圖表示，繪制相量圖如圖1-3-12所示。因此，三個電流相量組成一個正（等邊）三角形，阻容回路的電流有效值為：IRC＝0.5A。電容容抗為：XL＝Zsinj＝U/IRC×sinj＝220/0.5×sin30°＝220Ω。圖1-3-12或假設電抗為XL，開關斷開時，則：XL＝U/I＝220/0.5＝440Ω。開關閉合時，則：|jXL//（R－jXC）|＝440Ω，即：去掉模值后為：整理得：XC2＝（XL－XC）2，所以XCsub>＝X_{L/2＝220Ω。[單選題]15.圖1-3-13中，換路前已達穩態，在t＝0時開關S打開，欲使電路產生臨界阻尼響應，R應取下列哪項數值？（精確到小數點后二位）()。[2011年真題]圖1-3-13A.3.16ΩB.6.33ΩC.12.66ΩD.20Ω正確答案：B參考解析：由圖1-3-13可知，開關S打開后，形成了二階RLC串聯電路，且無獨立電壓，為零輸入響應。其微分方程為：特征方程為：LCs2＋RCs＋1＝0，則Δ＝（RC）2－4LC＝C2（R2－4L/C）。二階電路的特征根由于電路中R、L、C的參數不同可能有以下三種情況：①當時，特征根為兩個不等實根，為過阻尼非振蕩過程；②當時，特征值是一對共軛復根，為欠阻尼振蕩放電過程；③當時，為臨界振蕩，各變量隨時間的變化和非振蕩過程相仿。本題中，當時，電路產生臨界阻尼，則＝6.33Ω。[單選題]16.在RCL串聯諧振電路中，R＝10Ω，L＝20mH，C＝200pF，電源電壓U＝10V，電路的品質因數Q為()。[2011年真題]A.3B.10C.100D.1000正確答案：D參考解析：品質因數Q表征一個儲能器件（如電感線圈、電容等）、諧振電路的儲能量同每周期損耗能量之比的一種質量指標。元件的Q值越大，用該元件組成的電路或網絡的選擇性越佳。對于不同電路的品質因數計算方法如下：無輻射系統：Q＝無功功率/有功功率＝|X|/R；串聯諧振：Q＝特性阻抗/回路電阻＝；特性阻抗：。因此，品質因數Q＝104/R＝1000。[單選題]17.圖1-3-14正弦穩態電路中，若，電流表A讀數為40A，電流表A2的讀數為28.28A，則ωL應為()。[2010年真題]圖1-3-14A.2ΩB.5ΩC.1ΩD.1.5Ω正確答案：C參考解析：設電阻兩端電壓為（忽略題干中電壓源的相位條件），經過電流表A、A1、A2的電流分別為、、，其中A1支路的負載為純電感，則的相位滯后電壓的角度為90°，A2支路為純電阻支路，則與同相位。繪制相量圖，根據勾股定理可知：則I1＝28.28A，ωL＝XL＝Uab/I1＝28.28×1/28.28＝1Ω。圖1-3-15[單選題]18.圖1-3-16正弦穩態電路中，若電壓表讀數為50V，電流表讀數為1A，功率表讀數為30W。則ωL為()。[2010年真題]圖1-3-16A.45ΩB.25ΩC.35ΩD.40Ω正確答案：D參考解析：功率表所測功率為有功功率P＝30W；視在功率S＝UI＝50×1＝50VA。功率因數cosφ＝P/S＝30/50＝0.6，則功率角φ＝53.13°，電阻R＝P/I2＝30/12＝30Ω。因此，ωL＝R×tanφ＝30×tan53.13°＝40Ω。[單選題]19.圖1-3-17電路為含耦合電感的正弦穩態電路，開關S斷開時，I為()。[2010年真題]圖1-3-17A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由于電感電流不能突變，斷開S的瞬間，電感的磁場能量依然存在，兩電感間依然存在互感，故去耦等效電路如圖1-3-18所示。根據歐姆定律可知：圖1-3-18[單選題]20.圖1-3-19電路為對稱三相電路，相電壓為200V，Z1＝Z2＝150－j150Ω，為()。[2010年真題]圖1-3-19A.B.C.D.正確答案：D參考解析：設電壓，對阻抗Z2使用Δ—Y形變換可得：則線電流分別為：三角形接法時，線電流與相電流的關系為：所以相電流為：[單選題]21.圖1-3-20電路的諧振頻率為()。[2010年真題]圖1-3-20A.79.58HzB.238.74HzC.159.16HzD.477.48Hz正確答案：A參考解析：原電路的去耦等效電路如圖1-3-21（a）所示。將電感參數代入得到簡化電路如圖1-3-21（b）所示。則等效電感值為：Leq＝（L1－M）＋[（L2－M）//M]＝（8－2）＋[（1－2）//2]＝4H。若電路發生諧振，則2πfL＝1/（2πfC）。因此，頻率為：圖1-3-21[單選題]22.正弦電流的初相為45°，在t＝0時的瞬時值為8.66A，經過（3/800）s后，電流第一次下降為0，則角頻率為()。[2008年真題]A.785rad/sB.628rad/sC.50rad/sD.100rad/s正確答案：B參考解析：設正弦電流的瞬時值表達式為：i＝Imsin（ωt＋φ）。由題知電流的初相φ＝45°，電流第一次下降為0時，由正弦電流波形特點可知相位關系滿足：ω×3/800＋π/4＝π。因此，角頻率為：ω＝（3π/4）×（800/3）＝628rad/s。[單選題]23.已知RLC串并聯電路如圖1-3-22所示，電路的諧振角頻率為()。[2008年真題]圖1-3-22A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由基爾霍夫電流定律的相量關系可知：則電壓為：電路發生諧振時電壓和電流同相位，所以4ωL－1/（ωC）＝0。則諧振角頻率為：[單選題]24.已知正弦電流的初相角為60°，在t＝0時的瞬時值為17.32A，經過1/150s后電流第一次下降為0，則其頻率為()。[2007年真題]A.50HzB.100HzC.314HzD.628Hz正確答案：A參考解析：設正弦電流的瞬時值表達式為：i＝Imsin（ωt＋φ0），已知φ0＝60°，經過t＝1/150s后電流第一次下降為0，根據正弦電流波形特點可知ω/150＋π/3＝π，解得：ω＝100πrad/s，則頻率f＝ω/2π＝50Hz。[單選題]25.已知正弦電流的初相為60°，在t＝0時瞬時值為8.66A，經過（1/300）ms后第一次下降為0，其頻率應該為下列哪項數值？()[2006年真題]A.50kHzB.100kHzC.314kHzD.628kHz正確答案：B參考解析：方法一。由初相為60°，經過（1/300）ms后電流第一次下降為0，根據正弦電流波形特點可知t＝0s到1/300ms經過了1/3個周期，則有：T/3＝（1/300）×10－3，T＝10－5s，f＝1/T＝100kHz。方法二。假設正弦電流的形式為：I＝Asin（ωt＋φ），由題可知，初相角φ＝60°，則：解得：f＝ω/2π＝100kHz。[單選題]26.已知正弦電流的初相為60°，t＝0時的瞬時值為8.66A，經過1/300s后電流第一次下降為0，則其振幅Im為下列何值？()[2005年真題]A.314AB.50AC.10AD.100A正確答案：C參考解析：設正弦電流的瞬時表達式為i＝Imsin（ωt＋60°）。已知當t＝0時，電流的瞬時值為8.66A，代入表達式可得i＝Imsin60°＝0.866Im＝8.66A，則Im＝10A。[單選題]27.電阻為4Ω和電感為25.5mH的線圈接到頻率為50Hz，電壓有效值為115V的正弦電源上，通過線圈的電流的有效值為()。[2014年真題]A.12.85AB.28.75AC.15.85AD.30.21A正確答案：A參考解析：線圈的阻抗大小為：設電壓，則：所以通過線圈的電流有效值為12.85A。[單選題]28.在R、L、C串聯電路中，總電壓u可能超前電流i，也可能隨著滯后電流i一個相位角φ，u超前i一個角φ的條件是：()。[2014年真題]A.L＞CB.ω2LC＞1C.ω2LC＜1D.L＜C正確答案：B參考解析：純電感兩端的電壓u比電流i超前90°，流過純電容的電壓u比電流i滯后90°。若在R、L、C串聯電路中，電壓u超前i，則表明串聯電路呈感性，總阻抗為：阻抗為感性，故阻抗虛部值大于0，即ωL－1/（ωC）＞0，所以ω2LC＞1。[單選題]29.某些應用場合中，常常欲使某一電流與某一電壓的相位差為90°，如圖1-3-23所示電路中，如果Z1＝100＋j500Ω，Z2＝400＋j1000Ω，當R1取何值時，才可以使電流與電壓的相位相差90°（滯后于）？()[2014年真題]圖1-3-23A.460ΩB.920ΩC.520ΩD.260Ω正確答案：B參考解析：設流過R1的電流為，流過Z1的電流為，阻抗Z1兩端的電壓為，電阻R1的兩端電壓為，則：整理得到實部和虛部分別表示為：要使電流與電壓的相位相差90°（滯后于），應該使實部為0，即5－4600/R1＝0，可得：R1＝920Ω。[單選題]30.某一供電線路的負載功率是85kW，功率因數是0.85（φ＞0），已知負載兩端的電壓為1000V，線路的電阻為0.5Ω，感抗為1.2Ω，則電源的端電壓有效值為()。[2014年真題]A.1108VB.554VC.1000VD.130V正確答案：A參考解析：電源端電壓＝輸電線路電壓降＋負載兩端電壓，因此正常情況下，電源端電壓應高于負載兩端的電壓。解題步驟如下：①負載端相電壓為：②由功率因數cosj＝0.85（j＞0）可得：j＝31.79°，則負載線電流為：其相量形式為：③線路上的相電壓損耗為：④電源端電壓的相量形式為：則電源的端電壓的有效值為：[單選題]31.通過測量流入有互感的兩串聯線圈的電流和功率和外施電壓，能夠確定兩個線圈之間的互感，現在用U＝220V，f＝50Hz的電源進行測量，當順向串接時，測得I＝2.5A，P＝62.5W，當反向串接時，測得P＝250W，因此，兩線圈的互感M為()。[2014年真題]A.42.85mHB.45.29mHC.88.21mHD.35.49mH正確答案：D參考解析：兩個線圈順向串接的阻抗Z1＝R＋j（ωL1＋ωL2＋2ωM），反向串接的阻抗Z2＝R＋j（ωL1＋ωL2－2ωM）。由順向串接時的條件可得：R＝P1/I12＝62.5/2.52＝10Ω，反向串接電流，則順向和反向串接的阻抗的模分別為：①順接。；②反接。。代入R＝10Ω，ω＝2πf＝314rad/s，得方程組：解得：互感M＝35.495mH。[單選題]32.圖1-3-24電路中，U＝220V，頻率f＝50Hz，S斷開及閉合電流I的有效值均為0.5A，則電感L的感抗為()。[2013年真題]圖1-3-24A.110ΩB.55ΩC.220ΩD.330Ω正確答案：C參考解析：由于S斷開及閉合時總電流I的有效值均為0.5A，且，則電感與電容的電壓電流相位關系，可繪制相量圖見圖1-3-25。顯然，三個電流相量組成一個正三角形，電感回路有效值IRL＝0.5A，則電感感抗為：XL＝Zsinj＝（U/IRL）sinj＝（220/0.5）×sin30°＝220Ω。圖1-3-25[單選題]33.在一個由R、L、C串聯的電路中，若總電壓U，電容電壓UC及RL兩端的電壓URL均為100V，且R＝10Ω，則電流I為下列哪項數值？()[2013年真題]A.10AB.8.66AC.5AD.5.77A正確答案：B參考解析：根據題意，總電壓U、電容電壓UC以及RL兩端電壓URL均相等，且為100V，又由于RLC串聯電路電流相等。設I的相量為0°，根據各電壓相對于電流I的相量關系，可繪制電壓相量圖如圖1-3-26所示。由圖中幾何關系可知，電壓相量為正三角形，則U＝URL＝UC＝100V，即j＝30°。線路電流I＝UR/R＝100×cos30°/10＝8.66A。圖1-3-26[單選題]34.正弦電流通過電容元件時，下列關系正確的是()。[2009年真題]A.B.C.D.正確答案：B參考解析：對于電容元件，庫伏特性方程為：q（t）＝CUC（t），其微分形式為：，積分形式為：（關聯參考方向）。電容VAR的相量形式為：或，且φi＝φu＋90°。[單選題]35.正弦電流通過電感元件時，下列關系正確的是()。[2007年真題]A.uL＝ωLiB.C.D.正確答案：B參考解析：在關聯參考方向下電感電流相量和電感電壓相量之間的關系為：，，式中的XL＝ωL稱為電感的感抗，是電感元件的交流參數。[單選題]36.正弦電流流過電容元件時，下列哪項關系是正確的？()[2005年真題]A.Im＝jωCUmB.uc＝XcicC.D.正確答案：C參考解析：A項，正確形式應為：Im＝ωCUm；B項，正確形式應為：；D項，正確形式應為：；C項，由可推出：，也可根據電容電流超前電壓90°判斷。[單選題]37.日光燈可以等效為一RL串聯電路，將一日光燈接于50Hz的正弦交流電壓源上，測得端電壓為220V，電流為0.4A，有功功率為40W，那么，該日光燈吸收的無功功率為()。[2016年真題]A.78.4kvarB.68.4kvarC.58.4kvarD.48.4kvar正確答案：A參考解析：根據已知條件，可以求得視在功率：S＝UI＝220×0.4＝88VA。又已知有功功率為P＝40W，則無功功率：[單選題]38.圖1-3-27正弦交流電路中，已知V，R＝10Ω，XL＝20Ω，XC＝30Ω，當負載ZL為下列哪項數值時，它能獲得最大功率？()[2016年真題]圖1-3-27A.（4＋j13）ΩB.（8＋j26）ΩC.（9＋j5）ΩD.（3＋j10）Ω正確答案：B參考解析：當負載阻抗與去掉負載阻抗后的戴維南等效電路中的等效阻抗為共軛關系時，負載可獲得最大功率，實際等同于求戴維南電路等效阻抗。將電壓源置零，如圖1-3-28所示。求得電路的等效阻抗為：因此，負載阻抗取其共軛值：ZL＝8＋j26Ω。圖1-3-28[單選題]39.圖1-3-29三相電路中，工頻電源線電壓為380V，對稱感性負載的有功功率P＝15kW，功率因數cosφ＝0.6，為了將線路的功率因數提高到cosφ＝0.95，每相應并聯的電容器的電容量C為()。[2016年真題]圖1-3-29A.110.74μFB.700.68μFC.705.35μFD.710.28μF正確答案：A參考解析：三角形接線時，額定相電壓與線電壓相等。電容的三角形接線轉換為星形接線，則每相等值電容為：C′＝3C。相關接線如圖1-3-30所示。圖1-3-30已知功率因數cosφ1＝0.6，則tanφ1＝1.333。當功率因數提高到cosφ2＝0.95時，則tanφ2＝0.329。無功補償容量：Q＝ωC′U2＝ω（3C）U2＝P（tanφ1}－tanφ2）。因此，電容器的電容量C為：[單選題]40.已知某感性負載接在220V，50Hz的正弦電壓上，測得其有功功率和無功功率為7.5kW和5.5kVar，其功率因數為()。[2014年真題]A.0.686B.0.906C.0.706D.0.806正確答案：D參考解析：在交流電路中，電壓與電流的相位差j的余弦稱為功率因數，用符號cosj表示。在數值上功率因數是有功功率和視在功率的比值，即cosj＝P/S。已知P＝7.5kW，Q＝5.5kvar，則視在功率為：所以功率因數為：cosj＝P/S＝7.5/9.3＝0.806。[單選題]41.如圖1-3-31所示正弦交流電路中，若電源電壓有效值U＝100V，角頻率為ω，電流有效值I＝I1＝I2，電源提供的有功功率P＝866W，則1/（ωC）為()。[2009年真題]圖1-3-31A.30ΩB.25ΩC.15ΩD.10Ω正確答案：D參考解析：如題8圖1-3-32a）所示。因、、有效值相同，故三者向量圖構成一等邊三角形，又因為超前電壓90°，落后電壓，故相量圖如圖1-3-32b）所示，滯后90°，由電抗三角形知：tan30°＝XL/R＝ωL/R，所以。令由有功功率知：則I1＝10A，又U＝|XC|I1，得ωC＝I1/U＝10/100＝0.1，故1/（ωC）＝10Ω。圖1-3-32[單選題]42.如圖1-3-33所示，在電阻10Ω上的有功功率為10W，則總電路功率因數為()。[2007年真題]圖1-3-33A.0.6B.0.5C.0.3D.不能確定正確答案：A參考解析：已知電阻有功功率P＝10W，可以求得電流有效值為：又解得：ωL＝40Ω。則阻抗為：Z＝R＋jωL＝50∠53.1°Ω，功率因數為：λ＝cos53.1°＝0.6。[單選題]43.在RLC串聯電路中，XL＝20，若總電壓維持不變而將L短路，總電流的有效值與原來相同；則XC應為下列何值？()[2005年真題]A.40ΩB.30ΩC.10ΩD.5Ω正確答案：C參考解析：通過分析可知，在總電壓保持不變的情況下電流有效值與原來相同，說明總阻抗的模值也不變，則有：[單選題]44.已知正弦電流的初相角為60度，在t＝0時刻的瞬時值為8.66A，經過1/300秒后電流第一次下降為0，則其頻率應為下列哪項？()[2013年真題]A.314HzB.50HzC.100HzD.628Hz正確答案：C參考解析：該題求解過程如下，設正弦電流的表達式為：i＝Imsin（wt＋j），其中初相角j＝60°。當t＝0時，i＝Imsin60°＝8.66，解得：Im＝8.6/sin60°＝10A。當t＝1/300s時，i＝0，即半個周期（180°），則（1/300）ω＋60°＝180°，解得：ω＝200π。又因為w＝2pf，則電流的頻率為：f＝ω/（2π）＝100Hz。[單選題]45.在R、L、C串聯電路中，XC＝10Ω。若總電壓維持不變而將L短路，總電流的有效值與原來相同，則XL為()。[2012年真題]A.40ΩB.20ΩC.10ΩD.5Ω正確答案：B參考解析：RLC串聯電路如圖1-3-34（a）所示，當開關S閉合時，電感被短路。設串聯電路兩端電壓，電感短路前電流為，電感短路后電流為，根據電容元件兩端電壓相量滯后于電流相量90°，電感元件兩端電壓相量超前于電流相量90°，以及短路前后總電流有效值不變。向量圖如圖1-3-34（b）所示，則：所以XL－XC＝XC。又因為XC＝10Ω，解得：XL＝2×10＝20Ω。圖1-3-34[單選題]46.在如圖1-3-35所示正弦穩態電路中，若，電流表A示數為40A，電流表A2的讀數為28.28A，則ωC為()。[2009年真題]圖1-3-35A.2SB.0.5SC.2.5SD.1S正確答案：A參考解析：為便于分析，設電阻兩端電壓為Uab∠0°＝UL∠0°（忽略題干中電壓源的相位條件），根據電感與電容元件兩端電壓電流的相位關系，即純感性阻抗的超前于90°，純容性阻抗的落后于90°，可畫出相量圖，如圖1-3-36（a）和圖1-3-36（b）所示。因此，電容兩端電壓為：又由于I＝40A，UC/I＝1/（ωC）＝20/40＝2Ω，則ωC＝2S。圖1-3-36【說明】電感元件上，兩端電壓相量超前于電流相量90°；電容元件上，兩端電壓相量滯后于電流相量90°。[單選題]47.如圖1-3-37所示的電路為含耦合電感的正弦穩態電路，則當開關S閉合時，為()。[2009年真題]圖1-3-37A.B.C.0VD.正確答案：C參考解析：S閉合，去耦等效電路如圖1-3-38所示，j10Ω被短路，可得。圖1-3-38[單選題]48.如圖1-3-39所示電路中，已知電流有效值I＝2A，則有效值U為()。[2009年真題]圖1-3-39A.200VB.150VC.100VD.50V正確答案：C參考解析：首先根據圖中的串并聯關系，電阻和電感并聯后再和電容串聯，因此，可求出電壓源兩端的等效阻抗為：則電壓有效值為：U＝I×Z＝100V。[單選題]49.圖1-3-40對稱三相電路，線電壓380V，每相阻抗Z＝（54＋j72）Ω，則圖中功率表讀數為()。[2012年真題]圖1-3-40A.334.78WB.766.75WC.513.42WD.997W正確答案：A參考解析：功率表的電流端接在A相，電壓端接在AB相，測的是線電壓。根據Y－Δ變換把Δ負載變為等效的Y負載，如圖1-3-41所示。等效變換后等效電阻和每條支路電流為：Z?＝Z/3＝（54＋j72）/3＝18＋j24Ω；。且功率因數角為：j＝acrtan（24/18）＝53.13°。在星形連接的三相電源或三相負載中，線電流和相電流為同一電流，線電壓為相電壓的倍，且線電壓相量超前于相應的相電壓相量30°，設A相電壓相位為0°，則：各相電壓為：各相電流為：各線電壓為：其中，UP＝220V、IP＝7.33A分別為相電壓與相電流的有效值，則功率表讀數為：圖1-3-41[單選題]50.已知RLC串聯電路，總電壓，UC＝180V，UR＝80V，則URL為()。[2008年真題]A.110VB.C.144VD.80V正確答案：C參考解析：根據電感越電容元件兩端電壓電流的相位關系，可以畫出相量圖，如圖1-3-42所示。設串聯電路的電流為I∠0°。根據相量圖可知，電壓差為：則電感電壓有效值為：UL＝180－60＝120V。因此，電阻和電感兩端電壓有效值為：圖1-3-42[單選題]51.如圖1-3-43所示，線電壓為380V，每相阻抗Z＝（3＋j4）Ω，圖中功率表的讀數為()。[2008年真題]圖1-3-43A.6112.97WB.76670WC.15134WD.23001W正確答案：A參考解析：已知線電壓為380V，可設A相電壓為：V。那么線電壓為：將負載進行Δ-Y變換，即：A相的相電流為：所以功率表的讀數為：[單選題]52.若含有R、L的線圈與電容串聯，線圈電壓URL＝100V，UC＝60V，總電壓與電流同相，則總電壓為()。[2007年真題]A.20VB.40VC.80VD.58.3V正確答案：C參考解析：由題意可得到相量圖如圖1-3-44所示，則可求出總電壓。圖1-3-44[單選題]53.如圖1-3-45所示，在R、L、C串聯電路中，若總電壓U，電容電壓UC及RL兩端的電壓URL均為100V，且R＝10Ω，則電流I應為下列哪項數值？()[2006年真題]圖1-3-45A.10AB.8.66AC.5AD.5.77A正確答案：B參考解析：根據圖1-3-46（a），以電流為參考向量作出、、三個電壓向量如圖1-3-46（b）所示，可知、、組成等邊三角形，所以：。又R＝10Ω，則：。圖1-3-46[單選題]54.如圖1-3-47所示電路中U＝220V，f＝50Hz，S斷開及閉合時電流I的有效值均為0.5A，則感抗XL為下列何值？()[2005年真題]圖1-3-47A.440ΩB.220ΩC.380ΩD.不能確定正確答案：B參考解析：當S斷開時，僅有電容C工作，又已知電流為0.5A，則XC＝220V/0.5A＝440Ω；當S閉合時，兩支路并聯，根據S斷開及閉合時電流I的有效值均為0.5A，即，即：解得：XL＝220Ω。[單選題]55.一電阻R＝20Ω，電感L＝0.25mH和可變電容相串聯，為了接收到某廣播電臺560kHz的信號，可變電容C應調至()。[2016年真題]A.153pFB.253pFC.323pFD.353pF正確答案：C參考解析：要使其接受到該信號，則要求電路在該信號頻率處產生串聯諧振。當電路串聯諧振jωL－j/（ωC）＝0時，角頻率為，則頻率為。因此，根據頻率公式，則[單選題]56.把R＝20Ω、C＝400μF的串聯電路接到的正弦電壓上。接通后電路中的電流i為()。[2014年真題]A.B.C.D.正確答案：A參考解析：根據KVL電壓定律和，可列出方程：線路容抗為：Xc＝1/（wC）＝1/（314×400×10－6）＝7.96Ω；線路阻抗為：Z＝20－j7.96Ω＝21.5∠－21.7°＝Z∠－φ°。微分方程的解為：uC（t）＝uC′（t）＋uC"（t）。式中，uC′（t）為穩態解；uC"（t）為暫態解。分別求解如下：當t→∞時，交流穩態電流為：電容兩端的穩態電壓為：則有：UC"（t）＝Ae－t/τ。時間常數：τ＝RC＝20×4×10－4＝0.008s，可得到方程：根據換路定則，當t＝0時，uc（0＋）＝uc（0－）＝0，可求得：則：將U＝220V，Z＝21.5，j＝21.7°，代入上述方程可得：[單選題]57.圖1-3-48并聯諧振電路，已知R＝10Ω，C＝10.5μF，L＝40mH，則其諧振頻率fs為()。[2014年真題]圖1-3-48A.1522HzB.761HzC.121.1HzD.242.3Hz正確答案：D參考解析：電路諧振的條件是端電壓和總電流同相位，因此，只要使得負載阻抗呈純阻性狀態即可。如圖1-3-48所示，RLC并聯電路的等效阻抗為：當Z為純電阻時，諧振頻率為則將R、L、C的值代入計算，可得：fs＝242.3Hz。[單選題]58.圖1-3-49電路電壓u含有基波和三次諧波，角頻率為104rad/s，若C1中不含基波而將三次諧波分量全部取出，則電感L和電容C1為()。[2013年真題]圖1-3-49A.2mH，2μFB.1mH，1.25μFC.2mH，2.5μFD.1mH，2.5μF正確答案：B參考解析：諧振分為串聯諧振和并聯諧振，串聯諧振時，等效阻抗的虛部為零，相當于電容電感串聯部分短路；并聯諧振時，等效阻抗虛部為零，相當于電容電感并聯部分開路。由題意知，u1中不含基波分量，則要求另一支并聯回路（電容電感串聯）基頻（ω1＝104rad/s）時應發生串聯諧振；而三次頻率（ω3＝3×104rad/s）時應發生并聯諧振。因此，基波分量時，計算電感。因為發生串聯諧振，所以ωL＝1/（ωC），則電感L＝1/（ω2C）＝1/（108×10×106）＝0.001H＝1mH。次諧波分量時，計算電容。因為發生并聯諧振，所以1/（ωC1）＝ωL－1/（ωC）＝3×104×1×10－3－1/（3×104>×10×10－6），則C1＝1/（3×104×26.67）＝1.25×10－6F＝1.25μF。[單選題]59.圖1-3-50電路的諧振角頻率為()。[2012年真題]圖1-3-50A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由圖1-3-50可知，電路總電流為：端口電壓為：當電路發生諧振時，阻抗虛部為零，則9ωL－1/（ωC）＝0，可得：[單選題]60.圖1-3-51電路中的R、L串聯電路為日光燈的電路模型。將此電路接于50Hz的正弦交流電壓源上，測得端電壓為220V，電流為0.4A，功率為40W。電路吸收的無功功率Q為()。[2011年真題]圖1-3-51A.76.5VarB.78.4VarC.82.4VarD.85.4Var正確答案：B參考解析：測量功率為電阻R消耗的有功功率，故P＝UIcosθ＝220×0.4×cosθ＝40W，則cosθ＝5/11，所以，因此，電路吸收的無功功率為：[單選題]61.在題59中，如果要求將功率因數提高到0.95，應給日光燈并聯的電容C為()。[2011年真題]A.4.29μFB.3.29μFC.5.29μFD.1.29μF正確答案：A參考解析：并聯C后，電路有功功率40W不變，功率因數提高到0.95，即cosj＝0.95，則tanj＝0.33，無功功率為：Q＝Ptanj＝40×0.33＝13.2Var。由于無功守恒，則Q＝QL＋QC＝78.4＋QC，因此，電容的無功功率為：QC＝－65.2Var。由于Q＝－U2/XC，代入數據解得：XC＝742.33Ω。又可知XC＝1/（ωC），則C＝1/（2πfXC）＝1/（2π×50×742.33）＝4.29μF。[單選題]62.圖1-3-52正弦交流電路中，已知Z＝10＋j50Ω，Z1＝400＋j1000Ω，當β為下列哪項數值時，和的相位差為90°？()[2011年真題]圖1-3-52A.－41B.41C.－51D.51正確答案：A參考解析：由于與相位差為90°，等效阻抗的實部為零，則：解得：由和相差90°，可知其實部為零，即410＋10β＝0，則β＝－41。[單選題]63.圖1-3-53正弦交流電路中，已知V，R＝10Ω，XL＝20Ω，XC＝30Ω，當負載ZL為下列哪項數值時，它將獲得最大功率？()[2011年真題]圖1-3-53A.8＋j21ΩB.8－j21ΩC.8＋j26ΩD.8－j26Ω正確答案：C參考解析：最大功率傳輸條件是：去掉負載阻抗后，計算戴維南等效電路中的內阻抗Zin，當負載阻抗和內阻抗Zin的共軛相等時，即ZL＝Z*in，在負載中可獲得最大功率。將圖中獨立電源置零（電壓源短路），其電路如圖1-3-54所示，可得等效電路的內阻抗為：Zin＝（j20∥10）＋（－j30）＝8－j26Ω。根據最大功率傳輸條件，最佳匹配為：ZL＝8＋j26時獲得最大功率。圖1-3-54[單選題]64.若電路中L＝1H，C＝100pF時，恰好XL＝XC，則此時角頻率ω為()。[2009年真題]A.105rad/sB.1010rad/sC.102rad/sD.104rad/s正確答案：A參考解析：由于XL＝ωL，XC＝1/（ωC），XL＝XC，故諧振角頻率的公式為：[單選題]65.如圖1-3-55所示電路中，L1＝L2＝40H，C＝4000μF，M從0H變至10H時，諧振角頻率的變化范圍是()。[2009年真題]圖1-3-55A.10～16.67rad/sB.0～∞rad/sC.2.50～2.58rad/sD.不能確定正確答案：C參考解析：如圖1-3-56圖所示，應用回路分析法，對左邊回路和右邊回路列方程，得：由上式得：發生諧振時，負載為純電阻，則：代入數據得：因此，當M＝0H時，ω＝2.5rad/s；當M＝10H時，ω＝2.58rad/s。故諧振頻率ω的變化范圍是2.50～2.58rad/s。圖1-3-56[單選題]66.如圖1-3-57所示電路中，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，M從0H變到8H時，諧振角頻率的變化范圍是()rad/s。[2007年真題]圖1-3-57A.B.0～∞C.10～16.67D.不能確定正確答案：C參考解析：方法一：去耦等效電路如圖1-3-58所示：圖1-3-58則串諧振角頻率為：將M值代入上式有：①當M＝0H時，ω＝10rad/s；②當M＝8H時，ω＝102/6＝50/3≈16.67rad/s。由①②可知，諧振角頻率的變化范圍是ω＝10～16.67rad/s。方法二：根據基爾霍夫電壓定律得：聯立方程求解得：代入數據可得：ω＝10～16.67rad/s。[單選題]67.如圖1-3-59所示電路輸入電壓中含有三次和五次諧波分量，基波角頻率為1000rad/s。若要求電阻R上的電壓中沒有三次諧波分量，R兩端電壓與u的五次諧波分量完全相同，則L的數值應為下列哪項？()[2007年真題]圖1-3-59A.1/9HB.1/900HC.4×10－4HD.1×10－3H正確答案：A參考解析：由題可知，電阻R上的電壓沒有三次諧波電壓，R兩端電壓與u的五次諧波分量完全相同，則說明在三次諧波的作用下，L所在的并聯支路發生了并聯諧振（視為斷路，阻抗為無窮大），五次頻率時，LC電路發生串聯諧振（視為短路，阻抗為0）。對于三次頻率時，電路發生并聯諧振，即：3ωL＝1/（3ωC）。代入數值解得：L＝1/（32×105×10－6）＝（1/9）H。[單選題]68.RLC串聯電路中，在電容C上再并聯一個電阻R，則電路的諧振頻率將()。[2007年真題]A.升高B.降低C.不變D.不確定正確答案：B參考解析：方法一：如圖1-3-60所示，沒有并聯電阻R1時，電路的諧振頻率為：。并聯R1之后，電路的總阻抗為：發生串聯諧振時，阻抗Z的虛部為0，即：ω′L（R1ω′C）2＋ω′L＝R<sub>12ω′C。解得：。又因為ω2－ω′2＝1/（LC）－（R12C－L）/（LR12C2）＝1/（C<sup>2R12p>）＞0，即：ω′＜ω，所以電路的諧振頻率將會降低。圖1-3-60方法二：未串聯電阻R之前，電路的諧振頻率為：。在RLC串聯電路中，在電容C上再并聯一個電阻R1，將使得等效容抗值下降，即電容變大，電感不變，故頻率變小。[單選題]69.圖1-3-61電路電壓，ωL1＝100Ω，ωL2＝100Ω，1/（ωC1）＝400Ω，1/（ωC2）＝100Ω，則有效值I1為()。[2007年真題]圖1-3-61A.1.5AB.0.64AC.2.5AD.1.9a正確答案：A參考解析：對于非正弦電路，電流的有效值等于直流分量的平方與各次諧波分量的平方之和的開平方，即：分別求取電流的各次諧波分量：①直流分量作用時，電感短路，電容開路，電流i1的直流分量為：I10＝U0/R＝100/100＝1A；②基波分量作用時，因為ωL2＝1/（ωC2）＝100Ω，L2和C2發生串聯諧振，相當于短路，電流i1的基波分量為：I11＝U1/（ωL1）＝100/100＝1A；③二次諧波分量作用時，2ωL1＝1/（2ωC1）＝200Ω，L1和C1發生并聯諧振，相當于開路，電流i1的二次諧波分量為：I12＝U2/（2ωL1）＝100/200＝0.5A；因此，電流i1的有效值為：[單選題]70.如圖1-3-62所示，電路電壓含有基波和三次諧波，基波角頻率為104rad/s。若要求u1中不含基波分量而將u中的三次諧波分量全部取出，則C的值等于()。[2007年真題]圖1-3-62A.10μFB.30μFC.50μFD.20μF正確答案：A參考解析：由題意知要求，u1中不含基波分量且將u中的三次諧波分量全部取出，可分為兩種情況進行討論：①基波時，1mH的電感和電容C所在的支路發生串聯諧振，電容電感串聯回路相當于短路。②三次諧波時，發生并聯諧振，電容電感并聯回路相當于斷路。基波時，串聯諧振容抗和感抗大小相等有：ωL＝1/（ωC）?C＝1/（ω2L）＝1/（108×10－3）＝10－5＝10μF。[單選題]71.若電路中L＝1H，C＝100pF時，恰好有XL＝XC。則此時頻率f為下列哪項數值？()[2006年真題]A.17kHzB.15.92kHzC.20kHzD.21kHz正確答案：B參考解析：已知XL＝XC，即：ωL＝1/（ωC）。帶入數值解得：ω＝105rad/s。又ω＝2πf，則頻率為：[單選題]72.如圖1-3-63所示，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，當M從0變到6H時，諧振角頻率的變化范圍是()。[2006年真題]圖1-3-63A.10～rad/sB.0～rad/sC.10～12.5rad/sD.不能確定正確答案：C參考解析：方法一：應用回路分析法，對左右回路列回路方程：發生諧振時，虛部為零，可得：化簡可得：由式可知：ω與M成正比關系。當M＝0時，ω＝10rad/s；當M＝6時，ω＝12.5rad/s，所以，諧振角頻率變化范圍為10～12.5rad/s。方法二：對于含耦合電感的電路，作去耦等效變換如圖1-3-64（a）所示。當M＝0H時，支路（L2－M）被短路，則：L＝（10－0）＝10H；當M＝6H，L＝（10－6）＋6/（10－6）＝6.4H。簡化等效電路如圖1-3-64（b）所示。利用公式求得諧振角頻率的變化范圍為10～12.5rad/s。圖1-3-64}分數:1題型:單選題[單選題]73.圖1-3-65電路中電壓，ωL1＝100Ω，ωL2＝100Ω，1/（ωC1）＝400Ω，1/（ωC2）＝100Ω，則有效值I1應為下列哪項數值？()[2006年真題]圖1-3-65A.1.204AB.0.45AC.1.3AD.1.9A正確答案：A參考解析：非正弦電路的電流有效值就等于直流分量的平方加上各次諧波平方之和的平方根，各分量計算如下：①直流分量單獨作用時，IL0＝u0/R＝60/60＝1A；②基波分量單獨作用時，因為XC2＝XL2，所以C2、L2發生串聯諧振，相當于短路。故基波電流有效值：IL1＝60/100＝0.6A；③二次諧波單獨作用時，因為XC1＝XL1，所以C1與L1發生并聯諧振，相當于開路，R、L2、C2無電流流過，二次諧波電壓全部加在C1和L1上。所以二次諧波有效值：IL2＝60/200＝0.3A。則電感電流有效值為：。[單選題]74.如圖1-3-66所示電路的諧振頻率應為下列哪項？()[2006年真題]圖1-3-66A.B.C.D.正確答案：C參考解析：根據KCL得：根據KVL得：總阻抗為：當發生諧振時，阻抗的虛部為0，即：1/（ωC）＝（ωL）/4。化簡得：。[單選題]75.如圖1-3-67所示，一個由R＝3kΩ、L＝4H和C＝1μF三個元件相串聯的電路。若電路振蕩，則振蕩角頻率為下列哪項？()[2005年真題]圖1-3-67A.375rad/sB.500rad/sC.331rad/sD.不振蕩正確答案：C參考解析：由于，電路為欠阻尼情況。無阻尼振蕩頻率為：二階電路的衰減常數α＝R/（2L），則其振蕩角頻率為：[單選題]76.如圖1-3-68所示電路中電壓含有基波和三次諧波，基波角頻率為104rad/s。若要求u1中不含基波分量而將其中的三次諧波分量全部取出，則C1應為下列何值？()[2005年真題]圖1-3-68A.2.5μFB.1.25μFC.5μFD.10μF正確答案：B參考解析：由題意可知，u1僅把三次諧波分量全部取出，說明在基頻時，電路發生了LC串聯諧振（視為短路）；三次頻率時發生了LC并聯諧振（視為斷路），阻抗為無窮大。則并聯支路等效阻抗，即：。解得：C1＝1.25μF。[單選題]77.已知如圖1-3-69所示正弦電流電路發生諧振時，電流表A1、A2的讀數分別為4A和3A，則電流表A3的讀數為下列何值？()[2005年真題]圖1-3-69A.1AB.7AC.5AD.不能確定正確答案：C參考解析：取電源電壓作為參考相量，繪制相量圖如圖1-3-70所示，其中超前90°，落后于一個銳角。由于電路發生了諧振，則與同相位。由圖中的幾何關系可得：。圖1-3-70[單選題]78.一個三相變壓器作三角形聯接，空載時其每相的等值阻抗Z＝j100Ω，其額定相電壓為380V，經過端線復阻抗Z＝1＋j2Ω的三相輸電線與電源聯接，如要求變壓器在空載時的端電壓為額定值，此時電源的線電壓應為()。[2014年真題]A.421VB.404VC.398VD.388V正確答案：D參考解析：三角形連接時，線電壓等于相電壓，即：。變壓器三角形連接負載的相電流：，其線電流滯后相電流30°為：，電源的線電壓為：。[單選題]79.圖1-3-71正弦電流電路發生諧振時，電流表A1、A2的讀數分別為4A和3A，則電流表A3的讀數為下列何值？()[2012年真題]圖1-3-71A.1AB.AC.5AD.不能確定正確答案：C參考解析：相量圖如圖1-3-72所示。設ab點之間電壓為，由于發生諧振，由電路圖可知諧振為并聯諧振，輸入阻抗虛部為零，相當于純電阻，故總電流與電壓同相位，即。根據電感元件兩端電壓相量超前于電流相量90°，電容元件兩端電壓相量滯后于電流相量90°，考慮電容支路的電阻和相量關系，電流表A1的讀數為：。圖1-3-72[單選題]80.圖1-3-73含耦合電感電路中，已知L1＝0.1H，L2＝0.4H，M＝0.12H，ab端的等效電感Lab為()。[2011年真題]圖1-3-73A.0.064HB.0.062HC.0.64HD.0.62H正確答案：A參考解析：去耦等效電路如圖1-3-74所示。將數據代入，則等效電感為：Leq＝（L1－M）＋[（L2－M）∥M]＝（0.1－0.12）＋[（0.4－0.12）∥0.12]＝0.064H。圖1-3-74[單選題]81.圖1-3-75電路中，n為下列哪項數值時，R＝4Ω電阻可以獲得最大功率？()[2011年真題]圖1-3-75A.2B.7C.3D.5正確答案：D參考解析：電感和電容阻抗大小相等，若所在的支路發生并聯諧振，相當于斷路，阻抗無窮大。由最大功率傳輸定理知，當負載電阻等于等效電路的內阻時，負載將獲得最大功率。電路圖如圖1-3-76所示，Req為二次側的等效電路的內電阻，根據最大功率傳輸條件可知當Req＝100時獲得最大功率，即：n2×4＝100，所以n＝5。圖1-3-76[單選題]82.圖1-3-77對稱三相電路中，已知線電壓U1＝380V，負載阻抗Z1＝－j12Ω，Z2＝3＋j4Ω，三相負載吸收的全部平均功率P為()。[2011年真題]圖1-3-77A.17.424kWB.13.068kWC.5.808kWD.7.42kW正確答案：A參考解析：由圖1-3-77知，負載Z1為純電容負載，不吸收有功功率，負載Z2吸收有功功率。設相電壓為：，先進行星—三角轉換，則Z1′＝Z1/3＝－j12/3＝－j4Ω。總等效阻抗為：Zeq＝Z1′∥Z2＝－j4∥（3＋j4）＝－j4（3＋j4）/（3＋j4－j4）＝20/3∠－36.87°。相電流IAN＝UAN/Zeq＝3×220∠0°/20∠－36.87°＝33∠36.87°，則電路平均功率為：P＝3UANIANcosj＝3×220×33×cos36.87°＝17424W＝17.424kW。[單選題]83.圖1-3-78對稱三相電路中，線電壓為380V，線電流為3A，若功率表讀數為684W，則功率因數應為下列哪項數值？()[2013年真題]圖1-3-78A.0.6B.0.8C.0.7D.0.9正確答案：B參考解析：功率表的電流端接在A相，電壓端接在BC相，即測量BC間線電壓。因此，則功率表讀數為：P＝UBCIANcosθ，式中θ為UBC與IAN之間的相位差。在星形連接的三相電源或三相負載中，線電流和相電流為同一電流，線電壓是相電壓的倍，且線電壓的相位超前于相應的相電壓30°。設A相電壓相位為0°，功率因數角為j。各相電壓分別為：各相電流分別為：各線電壓分別為：其中，UP＝220V、IP＝3A分別為相電壓與相電流有效值。因此，cos（－90°－（－j））＝P/（UBC×IAN）＝684/（380×3）＝0.6，則cos（－90°＋j）＝sinj＝0.6。所以可知功率因數cosj＝0.8。[單選題]84.如圖1-3-79所示對稱三相電路中，相電壓是200V，Z＝＋j100Ω，功率表的讀數為()。[2009年真題]圖1-3-79A.B.C.D.正確答案：A參考解析：如圖可知，W1功率表的電流端接在A相，電壓端接在AB相間，為線電壓，則功率表W1的讀數為：P＝UABIANcos（30°－φ）。在星形連接的三相電源或三相負載中，線電流和相電流為同一電流，線電壓是相電壓的倍，且線電壓超前于相應的相電壓30°。設A相電壓相位為0°，負載，則各相電壓為：；；各相電流為：；；。各線電壓為：；；。其中，UP＝200V，IP＝200/200＝1A，分別為相電壓與相電流有效值。功率表讀數為：。[單選題]85.如圖1-3-80所示對稱三相電路中，線電壓為380V，線電流為3A，功率因數為0.8，則功率表讀數為()。[2007年真題]圖1-3-80A.208WB.684WC.173WD.0正確答案：B參考解析：設A相電壓為，則線電壓，。已知功率因數為0.8，即功率因數角φ＝36.9°，因此：。則功率表的讀數為：。[單選題]86.如圖1-3-81所示對稱三相電路，線電壓380V，每相阻抗Z＝（18＋j24）Ω，則圖中功率表讀數為()。[2006年真題]圖1-3-81A.5134WB.997WC.1772WD.7667W正確答案：B參考解析：令，則：。由圖可知功率表輸入電流為，輸入電壓為。把負載由三角形連接轉換成星形連接，如圖1-3-82（a）所示。圖1-3-82A相等值電路如圖1-3-82（b）所示，A相相電流為：功率表的讀數為：P＝UABIAcosθ＝380×22×cos（30°＋53.1°）＝999W。[單選題]87.三相對稱三線制電路線電壓為380V，功率表接線如圖1-3-83所示，且各負載Z＝R＝22Ω。此時功率表讀數為下列何值？()[2005年真題]圖1-3-83A.3800WB.2200WC.0D.6600W正確答案：C參考解析：令，則，。相電流，則功率表讀數為：P＝UACIBcosθ＝380×10×cos（－30°＋120°）＝0W。[單選題]88.如圖1-3-84所示對稱三相電路中，若線電壓為380V，Z1＝110－j110Ω，Z2＝330＋j330Ω，則為()。[2009年真題]圖1-3-84A.B.C.D.正確答案：D參考解析：將三相電路負載做Δ-Y型變換，則ZY＝Z2/3。設相電壓，A相等值電路如圖1-3-85所示。則，，，因此，圖1-3-85[單選題]89.對稱三相負載三角形聯結，線電壓U1，若端線上的一根保險絲熔斷，則該保險絲兩端的電壓為()。[2008年真題]A.U1B.C.U1/2D.正確答案：D參考解析：如圖1-3-86所示，將三角形負載換為星形負載，由于故障點在端線上，與負載連接方式無關，故保險絲兩端的電壓就是A點和故障處A′之間的電位差：圖1-3-86[單選題]90.與電壓相量對應的正弦電壓可寫作u＝()V。A.5sin（ωt－36.9°）B.C.D.－5sin（ωt－36.9°）正確答案：B參考解析：電壓的有效值為：，則最大值為，初相角為：φ＝arctan（－4/3）＝－53.1°。因此，正弦電壓可寫作：。[單選題]91.設正弦量的復數形式為F＝5＋j5，它的極坐標形式F為()。A.B.C.10∠45°D.10∠－45°正確答案：A參考解析：已知F＝5＋j5，則幅值為：，相角為：θ＝arctan（5/5）＝45°。因此，其極坐標形式為：。[單選題]92.如圖1-3-87所示電路中，當ω2LC為下列何值時，流過電阻R上的電流與R大小無關？()圖1-3-87A.2B.C.－1D.1正確答案：D參考解析：設流過電阻的電流為，電感電流為，電容電流為，則流過電容C的電流為：流過電感的電流為：則根據KVL定律可得：因此，當ω2LC＝1時，與R無關。[單選題]93.R、L、C串聯電路中，XL＝70Ω，若總電壓保持不變而將電感L短路，總電流的有效值與原來相同，則XC為()。A.70ΩB.35ΩC.D.17.5Ω正確答案：B參考解析：由題可知，電感L短路前后總電流有效值保持不變，在總電壓保持不變的情況下必有電路阻抗模不變，短路前阻抗為：R＋j（XL－XC）＝R＋j（70－XC），短路后阻抗為R－jXC。則XC＝70－XC，即XC＝35Ω。[單選題]94.如圖1-3-88所示正弦電路中，，電流表A讀數為40A，電流表A2的讀數為28.28A，則ωL應為()。圖1-3-88A.2ΩB.5ΩC.1ΩD.1.5Ω正確答案：C參考解析：如圖1-3-89所示，根據KCL定律，易知三個電流的關系為：且、相位差為90°，則。設電阻兩端的電壓為，電感兩端電壓為，則：UR＝UL＝28.28V。由于UL＝XLI1＝ωLI1，則ωL＝U1/I1＝28.28/28.28＝1Ω。圖1-3-89[單選題]95.一電源輸出電壓為220V，最大輸出功率為20kVA，當負載額定電壓U＝220V，額定功率為P＝4kW，功率因數cosφ＝0.8，則該電源最多可帶負載的個數為()。A.8B.6C.4D.3正確答案：C參考解析：視在功率S＝P/cosφ＝4/0.8＝5kVA。電源最多可帶負載的個數為：20/5＝4個。[單選題]96.圖1-3-90電路中，u（t）＝20＋40cosωt＋14.1cos（3ωt＋60Ω）V，R＝16Ω，ωL＝2Ω，1/（ωC）＝18Ω，電路中的有功功率P為()。圖1-3-90A.122.85WB.61.45WC.31.25WD.15.65W正確答案：C參考解析：由u（t）可知，電源電壓含有直流分量、基波分量、三次諧波分量。其中，直流分量無法通過串聯電路中的電容器，不作考慮。對于基波頻率，串聯電路的總阻抗Z1＝R＋jωL＋1/（jωC）＝16＋j2－j18＝（16－j16）Ω。阻抗模為：，由歐姆定律知串聯電路電流有效值。則有功功率為：P1＝1.252×16＝25W。對于三次諧波頻率，感抗3ωL＝2×3＝6Ω，容抗1/（3ωC）＝6Ω。因此，串聯電路總的阻抗Z2＝R＋j3ωL＋1/（j3ωC）＝16＋j6－j6＝16Ω，串聯電路電流有效值，有功功率P2＝0.6232×16＝6.25W。因此，總有功功率為：P＝P1＋P2＝31.25W。[單選題]97.如圖1-3-91所示電路中，uS＝50sinωtV，15Ω電阻上的功率為30W，則電路的功率因數應為下列哪項數值？()圖1-3-91A.0.8B.0.4C.0.6D.0.3正確答案：C參考解析：如圖1-3-91所示，只有電阻消耗有功功率，電壓和電流均采用有效值，則PR＝I2R。帶入數值解得：。又由P＝UIcosφ，則電路的功率因數為：。[單選題]98.如圖1-3-92所示含耦合電感電路中，已知L1＝0.1H，L2＝0.4H，M＝0.12H。ab端的等效電感Lab為()。圖1-3-92A.0.064HB.0.062HC.0.64HD.0.62H正確答案：A參考解析：方法一：如圖1-3-93（a）所示。圖1-3-93（a）列寫兩個回路的KVL方程：解得：，則，因此ab端等效電感為：。方法二：將含耦合電感電路作去耦等效變換，去耦等效電路圖1-3-93（b）所示。圖1-3-93（b）等效電感為：[單選題]99.圖1-3-94正弦穩態電路角頻率為1000rad/s，N為線性阻抗網絡，其功率因數為0.707（感性），吸收的有功功率為500W，若要使N吸收的有功功率達到最大，則需在其兩端并聯的電容C的值應為()。圖1-3-94A.50μFB.75μFC.100μFD.125μF正確答案：C參考解析：由于其功率因數為：則線性網絡的感抗和電阻值相等，即X＝R，則Z＝R＋jR。電流為：則其有效值為：又求得：R＝10Ω。要使N兩端并聯電容C后有功功率最大，根據最大功率傳輸條件可知：Zeq＝（10＋10j）//（－j/（1000C））＝10－j10，則1/（ωC）＝10。因此，C＝1/（ω×10）＝0.0001F＝100μF。[單選題]100.在圖1-3-95正弦穩態電路中，若，，則ZL消耗的平均功率P為()。圖1-3-95A.80WB.85WC.90WD.100W正確答案：A參考解析：如圖1-3-95所示，流過ZL的電流為：ZL兩端的電壓為：則ZL消耗的平均功率為：[單選題]101.已知復阻抗|Z|∠φ＝|Z1|∠φ1＋|Z2|∠φ2，則其阻抗角φ應為()。A.φ1＋φ2B.φ1－φ2C.D.φ1·φ2正確答案：C參考解析：在進行復阻抗加法運算時應將復阻抗用直角坐標式表示，并非簡單的相加減。阻抗角可表示為：[單選題]102.供電電路采取提高功率因數措施的目的在于()。A.減少用電設備的有功功率B.減少用電設備的無功功率C.減少電源向用電設備提供的視在功率D.增大線路電流正確答案：C參考解析：提高功率因數，減少了電源的無功輸出，從而減小了電流的輸出，提高了電源設備的利用率，減少了線路上的損耗。因為輸出電流減小，電源供給的視在功率S＝I2R也相應的減小。[單選題]103.有兩個交流電壓源分別為u1＝3sin（ωt＋53.4°），u2＝4sin（ωt－36.6°）V，將兩個電源串接在一起，則新的電壓源最大幅值為()。A.5VB.6VC.7VD.8V正確答案：A參考解析：由題知電壓相量與夾角為90°。根據勾股定理，故串接后新電源最大幅值為：。[單選題]104.圖1-3-96電路的諧振角頻率為（rad/s）()。圖1-3-96A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由圖1-3-96可知，受控電流源與電容并聯且電流為電容電流的8倍，其等效電路如圖1-3-97所示，并聯后等效電容容抗為原先的1/9，容值為原先的9倍，即C′＝9C，故電路諧振角頻率為：。圖1-3-97[單選題]105.如圖1-3-98所示正弦交流電路中，已知Z＝10＋j50Ω，Z1＝400＋j1000Ω。當β為()時，和的相位差為90°。圖1-3-98A.－41B.41C.－51D.51正確答案：A參考解析：根據KVL，可得方程為：根據KCL，可得方程為：聯立上述方程可得：和相差90°，則阻抗實部為零，則410＋10β＝0，解得：β＝－41。[單選題]106.如圖1-3-99所示正弦穩態電路中，若電壓表的讀數為50V，電流表的讀數為1A，功率表的讀數為30W，則ωL為()。圖1-3-99A.45ΩB.25ΩC.35ΩD.40Ω正確答案：D參考解析：功率表讀數為電阻消耗的有功功率，設有功功率為P，根據阻抗之間的關系可得電阻為：R＝P/I2＝30/1＝30Ω。復阻抗模為：，又因為|Z|＝U/I＝50/1＝50Ω，則。[單選題]107.R、L、C串聯電路中，在電容C上再并聯一個電阻R1，則電路的諧振角頻率ω應為下列哪項數值？()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：設在角頻率ω下電感感抗XL＝ωL，電容容抗XC＝1/jωC。當電路發生諧振時，電路總阻抗呈現為純阻性。則電路總阻抗為：令其虛部為0，解得：[單選題]108.如圖1-3-100所示電路中，已知：L1＝0.12H，ω＝314rad/s，u1（t）＝U1mcos（ωt）＋U3mcos（3ωt），u2