．將方程與化為直角坐標(biāo)方程得與，知為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓，為直線，因圓心到直線的距離為，故滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù).15．設(shè)r是⊙O的半徑．由，解得r=3.由解得.三．解答題：16．解：（1）由條件結(jié)合正弦定理得，2分從而，，4分∵，∴；6分（2）由（1）知7分∴9分10分∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，11分此時(shí)．12分17.解：(1)記樣本中10人的“腳掌長(zhǎng)”為，“身高”為，則，1分∵，3分∴4分∴5分（2）由（20）知，當(dāng)時(shí)，，6分故估計(jì)此人的身高為。7分（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，8分記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，10分A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個(gè)數(shù)5，所以.12分18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列的公差為，依題意得：2分得∵∴，將代入得4分∴\5分（2）由題意得令①則②①-②得：∴13分又，∴14分19．（1）證明：連結(jié)，∵四邊形是矩形，為中點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，1分在中，為中點(diǎn)，故3分∵平面，平面，平面；4分（2）依題意知且∴平面∵平面，∴，5分∵為中點(diǎn)，∴結(jié)合，知四邊形是平行四邊形∴，7分而，∴∴，即--8分又∴平面，9分（3）解法一：過(guò)F點(diǎn)作交AB于Q點(diǎn)，由（2）知△PAE為等腰直角三角形，∴，從而,10分∴，11分又由（2）可知平面ABCD，12分∴,14分【解法2：∵三棱錐F-CBD與F-ABD等底等高，∴,10分∴,11分由（2）知△PAE為等腰直角三角形，∴,從而--12分故∴∴14分】20.解：（1）設(shè)，則有，1分2分由最小值為得，3分∴橢圓的方程為．4分（2）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切，∴，化簡(jiǎn)得7分同理可得：8分∴，若，則重合，不合題意，∴，即9分（3）設(shè)在軸上存在點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離之積為1，則，即，11分把代入并去絕對(duì)值整理，或者前式顯然不恒成立；而要使得后式對(duì)任意的恒成立則，解得；13分綜上所述，滿足題意的定點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為或14分21．解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴3分（2）由（1）得4分∵函數(shù)的定義域?yàn)椤喈?dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；5分當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；6分若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；7分若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，8分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．9分（3）證法一：依題意得，證，即證因，即證10分令（），即證（）11分令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）②13分綜①②得（），即．14分【證法二：依題意得，10分令則11分由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，12分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又13分即14分】【證法三：令則10分當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在單調(diào)遞減，11分∴當(dāng)時(shí)，，即；12分同理，令