12.1.1離散型隨機變量2復習引入：1、什么是隨機事件？什么是基本事件？在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基本事件。2、什么是隨機試驗？凡是對現象或為此而進行的實驗，都稱之為試驗。如果試驗具有下述特點：試驗可以在相同條件下重復進行；每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果。它被稱為一個隨機試驗。簡稱試驗。新課引入:問題1:擲一枚骰子,可能出現:

1點，2點，3點，4點

,6點6種結果.

即,可能出現的結果可以由:1,,6表示.1點2點3點4點5點6點試驗結果123456用數表示4問題2：拋擲一枚硬幣，可能出現：新課引入:正面向上，反面向上正面向上反面向上試驗結果0用數表示還可以用其它的數表示這兩個試驗結果嗎？正面向上反面向上試驗結果1用數表示-11在上面兩試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示，在這個對應關系下，數字隨著試驗結果的變化而變化，象這種隨著試驗結果的變化而變化的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量的概念

1點2點3點4點5點6點試驗結果123456用數表示正面向上反面向上試驗結果1用數表示0ξη在問題1中:擲一枚骰子，面朝上的點數為ξ點.ξ=1,表示出現1點;ξ=2,表示出現2點;ξ=6,表示出現6點;在問題2中:拋擲一枚硬幣，其結果為η;η=1,表示正面朝上;η=0,表示反面朝上;ξ所有可能取值為1，2，3，4，5，6η所有可能取值為1，0（1）結合隨機變量的概念，分析上述兩問題的隨機變量概念理解7（2）在擲骰子的試驗中，可以定義不同的隨機變量來表示這個試驗結果嗎？Y=0,擲出奇數點1,擲出偶數點對于特定的隨機變量，并不一定能夠刻畫所有的試驗結果（3）在擲骰子試驗中，如果我們僅關心擲出的點數是否為偶數，應如何定義隨機變量？（4）在擲骰子的試驗中，（3）中定義的隨機變量Y

能夠表示“擲出1點”的試驗結果嗎？隨機變量ξ呢？概念理解8（5）隨機變量與函數有類似之處嗎？概念理解都是一種映射不同：函數是一個從實數到實數上的映射隨機變量是一個從隨機試驗的結果到實數上的映射兩映射類比：函數有三要素：定義域、值域、對應法則隨機變量：試驗結果的全體隨機變量的取值范圍不變相同：把隨機變量的取值范圍稱為隨機變量的值域X<3表示什么事件?9例題選講例1．在含有10件次品的100件產品中,任意抽取4件,可能含有的次品數X是隨機變量嗎?其值域?能夠通過隨機變量X來研究隨機事件嗎?值域:回答最后一問的關鍵在于能否用隨機變量X來表示要研究的隨機事件隨機事件A:抽出0件次品X=0隨機事件B:抽出4件次品X=4隨機事件C:抽出次品至少3件

在上面的擲骰子、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，

這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2、離散型隨機變量

如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量.判斷下列變量是否為離散型隨機變量?(1)某人射擊一次可能命中的環數.(2)某網頁在24小時內被瀏覽的次數.(3)某林場樹木最高達30m,這個林場的樹木高度.3、連續型隨機變量寫出下列各隨機變量可能的取值.（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數

．（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數．（3）拋擲兩個骰子，所得點數之和．（4）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數．（5）某一自動裝置無故障運轉的時間

．（6）某林場樹木最高達50米，此林場樹木的高度．（＝1、2、3、···、n、···）（＝2、3、4、···、12）（取內的一切值）（取內的一切值）（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3）練一練

離散型

連續型

()則η也是隨機變量．

4．若ξ是隨機變量,η＝aξ＋b，其中a，b是常數，思考1：（1）電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？（2）如果規定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品，壽命在1000到1500小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合格品，應如何定義隨機變量？如果我們關心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？14例1、(1)某座大橋一天經過的中華轎車的輛數為；(2)某網站中歌曲《愛我中華》一天內被點擊的次數為；(3)一天內的溫度為；(4)射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的是離散型隨機變量的是（）

A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)例2、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：（1）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；（2）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數η。B15課堂練習：1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現兩個正面得5分，出現兩個反面得-3分，其他結果得0分，用X表示得分的分值，列表寫出可能出現的結果與對應的X值。2、寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結果：（1）從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X；（2）一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取個4球，其中所含紅球的個數為X；（3）投擲兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數之和是偶數為Y。16例3、小王參加一次比賽，比賽公設三關，第一、第二關各有兩個必答題，如果每關兩個題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元（不得重復得獎），小王對三關中的問題回答正確的概率依次為且每個問題回答正確與否相互獨立，用表示小王所獲獎品的價值，寫出的所有可能取值。3、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為，問：“”表示的試驗結果是什么？17例4、某城市出租車的起步價為10元，行駛路程不超過4km則按10元的標準收費。若行使路程超過4km，則按每超出1km加收2元計費（超出不足1km的部分按1km計）。從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km。某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行