基于生物啟發神經動力學模型的自治水下機器人三維軌跡跟蹤控制

1基于滑模控制的目標跟蹤控制自主水下機器人（auv）的跟蹤和控制是指在有效控制的條件下，從指定的初始狀態出發，跟蹤和控制平面變形的參考軌跡，并確保跟蹤位置誤差的整體一致性。由于水下環境的復雜性，自主水下機器人的低效率、強耦合和非線性特性被認為是一個非常挑戰的研究領域。目前還沒有關于ob-key概念的數據集。常用的apv跟蹤控制方法主要包括：傳統的pid控制方法、滑動模型控制方法、反步控制方法等。早期AUV水下跟蹤控制大多采用傳統的PID控制方法,它是在6自由度自治水下機器人動力學模型解耦簡化的基礎上,在水平面、垂直面上分別實現AUV的軌跡跟蹤控制.這種傳統PID控制有廣泛的應用領域與歷史,其控制效果依賴于PID參數,而PID參數整定又依賴于被控對象的模型,但由于AUV動力學模型存在非線性、強耦合以及水動力參數的不確定性;同時,在跟蹤控制實現前,需要對AUV動力學模型進行大量簡化,使得這種依賴于水下機器人模型的PID傳統軌跡跟蹤控制策略,在許多情況下無法滿足實際水下軌跡跟蹤控制需要.由于變結構滑模控制技術(slidingmodecontrolSMC)對控制對象模型不確定性和外界干擾具有很強的魯棒性,因此,滑模控制技術在AUV控制中得到廣泛關注.它不僅應用于AUV的狀態控制而且在AUV軌跡跟蹤控制中有較好的表現.滑模控制雖然優點明顯,但也有一個致命的缺陷,那就是控制“抖動”的存在,它使水下機器人控制電機頻繁切換,極易產生電氣與機械系統故障,從而導致AUV控制性能與工作性能下降.目前,雖然也有學者提出了一些減少滑模控制“抖動”的方法,但都停留在系統仿真研究上,真正有效應用的報道還未見到.自治水下機器人軌跡跟蹤控制另一個常用方法是反步控制策略(backsteppingcontrol,BC).作為一種計算簡單、系統穩定的控制方法,反步控制首先在地面移動機器人軌跡跟蹤控制領域得到廣泛應用.早期有FierroR等人提出的非完整移動機器人動力學控制,ZhangQ等人將反步方法與不同神經網絡模型結合提出的移動機器人軌跡跟蹤控制算法;近些年,反步控制被進一步應用到水下機器人軌跡跟蹤控制中,大多數是將反步控制與其他方法集成使用.如LionelL等人提出的基于反步控制與Lypaunov函數的AUV非線性路徑跟蹤控制方法,JonER等人將反步控制與模型反饋控制結合應用于欠驅動水下機器人控制之中;高劍等將級聯系統理論與反步控制結合研究了欠驅動AUV水平面軌跡跟蹤策略.反步控制方法雖然在移動機器人軌跡跟蹤控制中應用廣泛,但它也存在重要不足,即跟蹤誤差較大、存在跟蹤拐點時,機器人會出現速度跳變問題(短時間內出現大范圍的速度變化),要實現這種速度跳變,這時需要機器人具備超大數值加速度和對應的驅動力(力矩),有時甚至無窮大,這在實際機器人控制中是無法實現的.對此,加拿大學者SimonXY等人將反步控制方法與生物啟發神經動力學模型結合,解決地面移動機器人軌跡跟蹤的速度跳變問題,取得了比較滿意的控制效果.但對自治水下機器人反步跟蹤控制來說,還未見相關研究成果報道.另一方面,自治水下機器人受到載荷、能源及欠驅動的限制,推進器驅動動力有限,使其更難滿足軌跡跟蹤的速度跳變.本文針對三維水下航行環境中AUV反步控制的速度跳變問題,將生物啟發神經動力學模型應用于自治水下機器人的水下軌跡跟蹤控制,根據自治水下機器人的三維運動學模型,采用生物啟發神經動力學模型構造出簡單的中間虛擬變量,同時結合Lyapunov函數分別設計出三維AUV的水平面和垂直面軌跡跟蹤控制律,實現其對期望軌跡的全局漸近跟蹤,較好解決跟蹤期望路徑中的速度跳變問題,滿足跟蹤控制律與動力約束的匹配.2性坐標系下的auv狀態此處的自治水下機器人AUV(上海海事大學水下機器人與智能系統實驗室)如圖1和圖2所示,它安裝有4個推進器,水平面2個推進器,對稱安裝于機器人尾部,控制AUV的進退(surge)和回轉(yaw)運動;在垂直面上機器人重心前后對稱安裝了2個推進器,控制AUV的下潛和上浮運動.固定坐標系的原點O取為海面上一固定點,OX軸和OY軸為在水平面內互為垂直.載體坐標系是固定于水下機器人上的坐標系,這里的坐標原點取AUV的重心處.在慣性坐標系下,AUV的狀態用6個空間自由度組成的廣義坐標系向量η=[xyz?θψ]T表示,其運動狀態則表示為V=[uvwpqr]T,其中x,y,z分別為水下機器人在慣性坐標系中的位置;?,θ,ψ分別為水下機器人對慣性坐標系的橫傾角、縱傾角、艏向角;u,v,w分別為水下機器人線速度矢量在載體坐標系中的3個分量;p,q,r分別為水下機器人角速度矢量在載體坐標系中的3個分量.針對AUV推進器的布置,在三維空間中AUV只能前后運動、轉艏運動和潛浮運動,不能進行側移運動、橫搖運動和縱傾運動,因此,φ=θ=0,所以慣性坐標系下位姿狀態,其中ψ以逆時針方向為正.同時設定AUV軌跡規劃器的參考位姿η=[xyzψ]T,載體坐標系下p=q=v=0,運動狀態V=[uwr]T,同時設定參考速度為Vd=[udwdrd]T.三維AUV的運動學模型為uf8eeuf8f9uf8ee其中eη=[exeyezeψ]T為雅可比矩陣.定義慣性坐標系下AUV的位姿誤差為eη,則AUV的誤差方程為對式(2)求時間導數并化簡得到如下微分方程:根據上述運動學方程,三維AUV運動學軌跡跟蹤問題實際上是設計合適的有界控制輸入量V=[uvwr]T,在式(3)的作用下,使式(2)漸近收斂于零,即使期望路徑會發生很大的角度跳變(出現拐點),其輸出也是平滑的.本文在傳統的backstepping控制器的基礎上,結合生物啟發神經動力學模型和Lyapunov函數設計三維AUV的軌跡跟蹤控制律.3空間auv的控制由于AUV常在低速下運動,可將三維空間AUV的運動控制分解為水平面控制和垂直面控制,并近似認為各自由度之間不存在耦合關系,然后分別設計控制器.3.1垂直面auv的運動學軌跡跟蹤問題針對常見的欠驅動AUV推進器布置,在水平面有兩個平行的推進器安裝在AUV后面,沒有橫向推進器,水平面只存在前后運動和轉艏運動,而不存在側向橫移動力,假定初始側向橫移速度為零,將v=0代入式(1)可以得到水平面上AUV的非完整性約束為在此約束(v=0)下,水平面AUV的運動學軌跡跟蹤問題,實際上是設計合適的有界控制輸入量,使式(2)漸近收斂于零,即保持AUV的狀態η=[xyψ]T跟蹤設定狀態ηd=[xdydψd]T.在垂直平面AUV只能潛浮運動,不能進行橫搖運動和縱傾運動,垂直面AUV的運動學軌跡跟蹤問題,實際上是設計合適的有界控制輸入量V=[w]T,使得式(2)漸近收斂于零,即保持AUV的狀態η=[z]T跟蹤設定狀態ηd=[zd]T.三維AUV軌跡跟蹤控制系統工作圖如圖3所示xd,yd,zd,ψd是AUV要跟蹤的期望離散路徑,傳統的反步軌跡跟蹤控制器在跟蹤離散路徑時雖然能產生較好的軌跡跟蹤效果,但是當有角度突變時輸出結果不平滑連續.針對這一問題,本文首先利用生物啟發神經網絡產生平滑的虛擬速度Vvx,VvyVvz,Vvψ,對虛擬速度進行積分從而得到一條連續的虛擬路徑xv,yv,zv,ψv,該虛擬路徑與期望路徑之間的誤差x,y,z,ψ作為第1個生物啟發神經網絡的輸入;AUV實際路徑x,y,z,ψ和虛擬路徑xv,yvzv,ψv之間的誤差ex1,ey1,ez1,eψ1作為第2個生物啟發動力學模型的輸入,得到虛擬誤差Vsx,Vsy,VszVsψ.虛擬誤差Vsx,Vsy,Vsz,Vsψ作為反步軌跡跟蹤控制器輸入,得到AUV實際的前向速度u、潛浮速度v和角速度r,再由式(1)可以得到˙x,˙y,˙z,˙ψ,對其進行積分得到AUV的實際軌跡x,y,z,ψ,使AUV跟蹤期望軌跡.按照式(2)和式(3)有3.2生物啟發神經動力學模型a本文生物啟發神經動力學模型是一個生物膜電壓模型.在該模型中,整個膜電壓Vm的狀態可以在下面的狀態方程中描述出來:這里,Cm是膜的電勢,參數Ek,ENa,Ep分別是鉀離子、鈉離子和負漏極電流在細胞膜中相應的能量,時變信號輸入函數gk,gNa,gp分別是鉀、鈉和負極的導納.令可以得到如下的生物啟發方程:這里,ζ是神經元活動(膜電勢).參數A,B,D分別是神經元活動的負衰減率、上限和下限.變量S+,S-代表了神經元相應的興奮性和抑制性輸入,反應的是外界環境對神經元的刺激,在AUV軌跡跟蹤控制中,它代表了軌跡的誤差大小與方向.神經元動態范圍限制在區間[-D,B],并且自動調節控制值.該模型是一個連續可導的方程,對于任意的興奮性和抑制性輸入,系統輸出確保在區間[-D,B]變動,并且是連續平滑的,這一特性應用到機器人軌跡跟蹤中,可以較好地保證即使跟蹤的離散路徑會發生很大的角度跳變,其輸出也是平滑的.在生物啟發模型(7)中,如果神經元活動ζ在有界區間[-D,B]之間變化,系統就是穩定的.當有興奮性輸入S+(S+0)時,ζ增大并自動獲取控制項B-ζ.如果(B-ζ)S+使ζ正向變大,當ζ超過B,(B-ζ)<0,這時(B-ζ)S+為負,并使ζ趨于B顯然,ζ被迫小于B,而抑制性輸入迫使神經元活動大于-D本文中利用第一個生物啟發神經動力學模型構造的虛擬速度為uf8f1其中:ex1=xd-xv,ey1=yd-yv,ez1=zd-zv,eψ1=ψd-ψv,f(ei)=max(ei,0),g(ei)=max(-ei,0),i=x1,y1,z1,ψ1,其中生物啟發神經動力學模型有兩方面的作用:一是作為神經網絡構造虛擬的速度和角速度變量,經積分運算產生一條虛擬的連續軌跡,并將其與實際AUV軌跡比較,產生跟蹤誤差作為軌跡跟蹤控制器輸入;二是在跟蹤控制器部分用來構造反步控制器的中間誤差,由于生物啟發神經動力學模型輸出的有界、平滑特性,即使期望軌跡會出現很大的跳變(如方向拐點等),最后整個系統也會得到平滑的輸出結果.3.3生物啟發反步控制器設計針對圖3的生物啟發反步控制器,構造位姿誤差方程的Lyapunov函數如下:很明顯,如果ex2=ey2=ez2=eψ2,則Γ=0;如果ex2,ey2,ez2,eψ2不為零,則Γ>0.證明如下:對式(10)求導并代入v=0和式(5)得令AUV反步控制器輸出為將式(12)代入式(11),可得由于上式中參數kv,kψ和kz均為大于零的常數,ex2,ey2,ez2,eψ2不為零,則所以整個系統可以達到全局漸近穩定.針對圖3的生物啟發反步控制器,將生物啟發神經動力學模型引入到AUV反步控制器設計中.由式(11)得到生物啟發反步控制器的輸出為uf8f1在式(14)中Vsx,Vsy,Vsz和Vsψ是由第2個生物啟發神經動力學模型構造的中間虛擬誤差,由式(15)計算得到uf8f1其中:ex2=xv-x,ey2=yv-y,eψ2=ψv-ψ,ez2=zv-z,f(ej)=max(ej,0),g(ej)=max(-ej,0),j=x2,y2,z2,ψ2.4控制算法驗證分別采用本文基于生物啟發的控制算法和傳統反步軌跡跟蹤控制器的控制算法,在MATLAB環境下通過控制AUV對三維空間折線和三角形進行軌跡跟蹤,通過結果對比驗證本文提出的基于生物啟發的控制算法的正確性和優越性.4.1軌跡跟蹤控制器與反步軌跡跟蹤控制器對折線的跟蹤性能給定三維折線期望路徑的參考輸入為ud=1m/s,rd=0rad/s,wd=1m/s.在全局坐標下的初始位姿為xd(0)=0,yd(0)=1,zd(0)=0,ψd(0)=0,虛擬軌跡的初始位姿為xv(0)=0,yv(0)=1,zv(0)=0,ψv(0)=0.同時AUV實際軌跡的初始位置為x(0)=0,y(0)=1,z(0)=0,ψ(0)=0.三維期望路徑的初始位置為點(0,1,0),在點(6,1,0)和點(6,5,4)處各有一個拐點,終點為(12,5,4).采樣時間為0.01s,控制參數A1=A2=15,B1=B2=D1=D2=25,kv=2,kψ=2,kz=8,τ=0.5.基于生物啟發神經動力學模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器對三維折線的跟蹤性能如圖4所示.這兩種控制器跟蹤折線的速度曲線對比圖如圖5(a)–5(c)所示.表1給出了在兩個采樣周期下,基于生物啟發神經動力學模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器在各個拐點的速度變化范圍.由圖4可以看出,雖然傳統的反步軌跡跟蹤控制器和生物啟發神經動力學反步控制器都能夠跟蹤上期望軌跡,但是,很明顯生物啟發的軌跡跟蹤控制器對折線有更好的跟蹤效果;由圖5看出,相較于傳統反步軌跡跟蹤控制器,基于生物啟發軌跡跟蹤控制器的跟蹤誤差小,跟蹤誤差能夠快速的趨于零,表明基于生物啟發的軌跡跟蹤控制器誤差的變化范圍較小,跟蹤精度較高.由圖5(a)–5(c)和表1可以看出,雖然AUV運動的前向速度、潛浮速度和角速度在大多數情況下都是光滑平穩的,但是在跟蹤期望軌跡的初始位置點(0,1,0)和拐點(6,1,0),(6,5,4)處,傳統反步控制器中出現了速度跳變問題,基于生物啟發的軌跡跟蹤控制器的速度跳變均小于傳統反步控制器;特別是兩個拐點處,生物啟發反步控制器的前向速度變化只有傳統反步控制的一半;潛浮速度變化量雖然比較接近,但是生物啟發控制器的潛浮速度變化明顯平滑、漸變,而傳統反步控制則跳變顯著;角速度變化除初始點比較接近外,兩個拐點處不僅生物啟發控制器角速度變化小,而且平滑、漸變.4.2基于生物啟發神經動力學模型的軌跡跟蹤控制器與反步控制器的跟蹤性能對比給定三角形期望軌跡的參考輸入為ud=1m/s,rd=0rad/s,wd=1m/s.在全局坐標下的初始位位姿為xd(0)=0,yd(0)=1,zd(0)=0,ψd(0)=0.虛擬軌跡的初始位姿為xv(0)=0,yv(0)=1,zv(0)=0,ψv(0)=0.同時AUV實際軌跡的初始位置為x(0)=0.2,y(0)=0.5,z(0)=0,ψ(0)=0.期望三角軌跡起始點為(6,1,0),在點(6,1,6)和點(0,1,0)處各有一個拐點,采樣時間為0.01s,控制參數為時間常數τ=0.5.基于生物啟發神經動力學模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器對三維三角線的跟蹤性能如圖6所示.這兩種控制器跟蹤三角線的速度曲線對比圖如圖7(a)–7(c)所示.表2給出了在兩個采樣周期下,基于生物啟發神經動力學模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器在起始點及各個拐點的速度變化范圍.由圖6可以看出,雖然傳統的反步軌跡跟蹤控制器和生物啟發神經動力學反步控制器都能夠跟蹤上期望軌跡,但是,兩者的跟蹤效果不同,相較于傳統反步軌跡跟蹤控制器,基于生物啟發