基于自適應反步滑模的dsp網絡防護系統

隨著網絡規模的快速增長，網絡過載已成為一個重要問題。主動隊列管理成為擁塞控制領域的研究熱點之一,受到越來越多學者的關注。主動隊列管理是一種基于路由器的擁塞控制機制,其核心是TCP發送方根據網絡中分組被丟棄的概率來調節其發送分組的速率,達到抑制擁塞的目的。在主動隊列管理算法中,利用控制理論思想實現主動隊列管理成為其中的熱點。文獻基于流體流理論建立了TCP非線性動態模型。文獻對該非線性模型進行了簡化。由于TCP/IP網絡中的往返時延、TCP連接數存在著不確定性因素,使傳統的控制方法在參數選擇及魯棒性方面遇到了一些困難。由于滑模控制的滑動模態對系統的攝動和外界干擾具有強魯棒性,滑模控制在TCP網絡擁塞控制方面得到了較好的應用。文獻提出了一種單輸入二階線性系統的滑模變結構控制比例切換的方法,由于參數變化的范圍很大,可能使設計的實際系統容易抖動。文獻要求系統的不確定有界,而且要求不確定的上界必須已知,然而在實際系統中不確定的上界值一般無法測量。文獻提出了一種基于RBF神經網絡的自適應滑模控制算法,使用RBF神經網絡對系統不確定的上界進行自適應學習來補償系統的不確定。但是該算法是在小信號線性化的基礎上設計的,存在著局部穩定性的問題,而且是對系統的不確定的界進行在線估計,這在一定程度上會造成較大的估計誤差。本文首先將TCP網絡非線性動態模型的各個不確定參數和非線性補償以及附加的干擾整合成一個總的不確定。然而,系統的不確定在實際工程中很難或根本無法事先獲得。為此,設計一個自適應律來自適應系統不確定的值,從而消除系統不確定所帶來的影響。利用此自適應律,提出一個自適應反步滑模控制器,使得系統具有較好的暫態性能和魯棒性能。仿真結果表明,該方法對TCP網絡的復雜變化具有較好的魯棒性和較快的系統響應。1系統的非線性動態分析文獻采用AIMD的分析方法,給出了N個TCP連接共享一個瓶頸路由器的非線性動態模型如下:{˙r(t)=Ν(t)R2(t)-(Ν(t)R2(t)+r2(t)2Ν(t))p(t)˙q(t)=r(t)-C0(1)R(t)=q(t)C0+Τp(2)其中:r(t)為TCP連接的源端的數據發送速率,q(t)為路由器的瞬時隊列長度,N(t)為TCP連接的負載因子,R(t)為往返時延,Tp為傳播時延,C0為鏈路帶寬,0≤p(t)≤1為分組丟棄/標記概率。令eq=q(t)-qd,qd為期望的隊列長度。記x1=eq?x2=˙eq,則有:于是非線性模型式(1)可表示為:{˙x1=x2˙x2=a(x,t)+b(x,t)u(t)(3)式(3)中:a(x,t)=Ν(t)R2(t)?b(x,t)=-(Ν(t)R2(t)+(x2+C0)22Ν(t))?u(t)=p(t)。系統(3)是TCP網絡擁塞避免階段的動態模型,忽略了慢啟動階段的非線性動態行為,未考慮UDP流給系統所帶來的干擾,因此系統模型具有很強的不確定性、非線性以及附加的干擾。為進一步描述系統(3),引進如下假設:假設1往返時延R(t)滿足Τp≤Τ0≤R(t)≤qmaxC0+Τp?qmax為路由器的最大隊列長度;TCP連接的負載因子N(t)滿足0<N-≤N(t)≤N+。根據假設1,定義R(t)的參考值為ˉR=Τ0+Τ12?Ν(t)的參考值為ˉΝ(t)=Ν-+Ν+2。于是a(x,t)的參考值為a0(x,t)=ˉΝ(t)ˉR2(t),b(x,t)的參考值為b0(x,t)=-(ˉΝ(t)ˉR2(t)+(x2+C0)22ˉΝ(t))。因此,系統(3)可以進一步描述為如下形式:{˙x1=x2˙x2=(a0(x,t)+Δa(x,t))+(b0(x,t)+Δb(x,t))u(t)+d(x,t)(4)式(4)中:d(x,t)為慢啟動階段的非線性動態行為和UDP數據流給系統帶來的干擾的非線性補償。進一步地,系統(4)可以改寫為:{˙x1=x2˙x2=a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e(t,x)(5.1)(5.2)其中:e(t,x)=Δa(x,t)+Δb(x,t)u(t)+d(x,t),為不確定及干擾之和,即總的不確定。在實際應用中,系統的不確定e(t,x)是未知的,很難事先確定。為此,需要設計一個自適應律來自適應系統不確定值,需要設計一個自適應反步滑模控制器,使系統的隊列長度能較好的穩定在期望的隊列長度附近。2lyapunov函數的建立步驟1:為了使系統的隊列長度能較好的穩定在期望的隊列長度附近,定義隊列誤差如式(6)所示。z1=x1(6)并且,可以得到z1的導數,如式(7)所示,˙z1=˙x1=x2(7)將x2看作控制變量,定義一個虛擬控制律α,令誤差變量z2表示實際控制和虛擬控制之差,如式(8)所示。z2=x2-α(8)式(8)中,通過選取恰當的虛擬控制律α,如式(9)所示,可以使系統(5.1)是漸近穩定的。α=-cz1(9)式(9)中,c是正的常數。定義Lyapunov函數,如式(10)所示。V1=12z12(10)則V˙1=z1z˙1(11)將式(7),式(8)和式(9)代入式(11)得到V˙1=z1(z2+α)=z1z2-cz12(12)顯然,如果z2=0,那么V˙1=-cz12,可以保證z1漸近的穩定于零點。為此,需要進行下一步設計。步驟2:對z2求導,可以得到式(13),z˙2=x˙2-α˙=a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e(t,x)-α˙(13)控制的目標是使z2→0,系統的不確定e(t,x)是未知的,很難事先確定。為此,定義如式(14)所示的Lyapunov函數。V2=V1+12σ2+12γe?2(14)式(14)中,估計誤差e?=e-e^?e^是e的估計值,γ是一個正的常數,σ是滑動模面,由式(15)確定。σ=kz1+z2(15)式(15)中,k>0。對式(14)求導,得到V˙2=V˙1+σσ˙=z1z2-cz12+σσ˙-1γe?e^˙。將式(13)代入,得到V˙2=z1z2-cz12+σ(k(z2+α)+a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e(t,x)-α˙)--1γe?e^˙=z1z2-cz12+σ(k(z2+α)+a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e?+e^-α˙)-1γe?e^˙=z1z2-cz12+σ(k(z2+α)+a0(x,t)+b0(x,t)u(t)+e^-α˙)-1γe?(e^˙-γσ)(16)根據式(16),將自適應反步滑模控制器u(t)設計成如下形式,u(t)=1b0(x,t)(-k(z2+α)-a0(x,t)+α˙-e^-h(σ+βsgn(σ)))(17)式(17)中,h和β是正的常數,估計值e^由自適應律式(18)確定。e^˙=γσ(18)將式(17)和自適應律式(18)代入式(16),可以得到V˙2=z1z2-cz12-hσ2-hβ|σ|(19)取Q=[c+hk2hk-12hk-12h](20)所以,式(19)可以改寫為如式(20)形式。V˙2≤-zΤQz-hβ|σ|(21)式(21)中,zT=[z1z2]。由于對稱矩陣Q的行列式,由式(22)決定,|Q|=h(c+hk2)-(hk-12)2=h(c+k)-14(22)通過選取適當的h,c和k的值,可使|Q|>0,從而保證Q為正定矩陣。則V˙2≤-zΤQz-hβ|σ|≤0(23)令W(t)=zΤQz+hβ|σ|(24)則W(t)≤-V˙2(z1(t),z2(t))(25)于是,∫0tW(τ)dτ≤V2(z1(0),z2(0))-V2(z1(t),z2(t))(26)由于V2(z1(0),z2(0))是有界的,V2(z1(t),z2(t))是非增的且有界,所以limt→∞∫0tW(τ)dτ<0(27)根據Barbalat引理,得到limt→∞W(t)=0(28)所以,當t→∞時,z1,2→0。于是,當t→∞時,eq→0,即q(t)→qd。因此,即使系統中存在參數不確定和UDP流等外界干擾,系統也是漸近穩定的,路由器中的隊列長度能較好地穩定于目標隊列長度。3自適應滑模控制器仿真網絡參數的選擇為,取Νˉ=100?C0=1250分組/s,Rˉ=0.2s?qd=100分組,c=70,k=70,h=1.8,β=2,γ=30。為了比較,對傳統的PI控制器、文獻提出的自適應滑模控制器(SMC)和本文所設計的自適應反步滑模控制器(GSMC)進行了仿真,仿真結果如圖1至圖2所示。從圖1可以看出,當網絡參數固定時,PI控制器、自適應滑模控制器(SMC)和自適應反步滑模控制器(GSMC)都能使隊列長度穩定在參考值附近,但是自適應反步滑模控制器(GSMC)能夠很快地收斂到目標值附近。從圖2可以看出,當網絡參數變化時,在PI控制器的作用下,路由器隊列長度有較大的振蕩,自適應滑模控制器(SMC)也存在抖振,但自適應反步滑模控制器(GSMC)能夠很好的抑制這種情況的發生。4自適應反步滑模控制器設計針對TCP網絡的擁塞問題,考慮到網絡本身存在參數不確定因素和非響