實數知識點總結有理數與無理數的區分例題1：（2012貴州安順）在實數：3.14159，，1.010010001…，，π，，中，無理數的（） A． 1個B．2個C． 3個D．4個分析：無理數的概念：無限不循環小數叫做無理數，典型的包括π，平方根，立方根區別無理數和有理數的方法：化簡：所有的有理數都可以化簡為分數，而無理數不可以化簡為分數。注意區別有限小數和無限不循環小數。透過現象看本質：，，，，都是有理數，而就是無限不循環小數，所以是無理數。根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合所給的數據判斷即可．例題2：（2012湖北荊門）下列實數中，無理數是（）A．﹣B．πC．D．|﹣2|2.零指數冪例題1：（2012?梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1分析：根據任何非0數的0次冪等于1解答即可．例題2：（2012?德州）下列運算正確的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=8D．20=0考點：零指數冪；有理數的乘方；算術平方根；負整數指數冪。實數的大小比較方法：（1）數軸比較法：在數軸上，右邊的數總是比左邊的數大。絕對值比較法：兩個負數，絕對值大的反而小。求差比較法：求商比較法：平方比較法：，因為，，所以。例題：比較2.5，-3，的大小。實數的大小估計。例題1：的大小估計。的整數部分就是()，小數部分就是()。例題2：為兩個連續整數，且，求的值。例題3：科學計數法：把一個整數或者有限小數寫成的形式，其中。例題1：2012年鹽城市常駐人口約為7260000人，這個數據用科學計數法表示為（）A．7.26×105人B．0.726×107人C．7.26×106人D．7.26×107人例題2：Iphone5手機風靡全世界，蘋果公司估計2012年的凈利潤超過2011年，并有望沖擊400億美元，用科學計數法表示39800000000美元約()（保留兩位有效數字）有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．

用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．例題3：在十進制計數法中，每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是（）分析：十進制計數法的意義：每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10．非負數及其性質：例題1：（2006?婁底）如果a，b是任意的兩個實數，下列式中的值一定是負數的是（）A.-|b+1|B．C.D.例題2：已知實數a、b滿足ab=1，a+b=3，求代數式a3b+ab3的值．例題3：如圖，實數a，b是數軸上兩點，則下列代數式無意義的是（）例題4：例題5：求代數式的值

（1）已知|a-2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2-3a2b+5ab-2ab2的值．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值是3，n在有理數王國里既不是正數也不是負數，試求：例題6：已知x,y,z滿足求x+y-z的算術平方根。7.平方根和算術平方根的區別：例題1：例題2： 例題3：已知的算術平方根是，的算術平方根是4，求的值。平方根在解方程中的的應用例題1：求下列各式中x的值：（1）（2）（3）9.平方根和立方根擴大或縮小倍數的求解：例題1：已知，，則的值約為（）-11.05B.-0.01105C.-513.0D.-0.051301