2022-2023學(xué)年陜西省渭南市澄城縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故選：A.2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】．故選：D．3．已知命題：，，那么是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題：，為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，則，．故選：D．4．已知與是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解．【詳解】與是方程的兩個(gè)根，，兩邊平方得：，，得．即．故選：D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別是，a，b，c，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理可得，再結(jié)合倍角正弦公式即可求解.【詳解】由正弦定理得：.故選：C6．在中，，則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】由題意和正弦定理可得，與矛盾，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】在中，，由正弦定理可得：，這與矛盾，所以滿足此條件的三角形不存在，即個(gè)數(shù)為0.故選：A7．已知,若,則等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出答案.【詳解】由題意可得，，又，解得.故選：C8．若一個(gè)球的表面積和體積的數(shù)值相等，則該球的半徑為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)球的表面積、體積公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)球的半徑為，依題意可得，顯然，所以.故選：D二、多選題9．已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)條件判斷關(guān)于中心對稱和軸對稱，可求出是函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對稱性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由可得函數(shù)關(guān)于中心對稱，且，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令等價(jià)于，所以可知函數(shù)關(guān)于軸對稱，再令替換，所以，所以知，，，所以，即是函數(shù)的周期，由，令，則，故A正確；因?yàn)椋梢阎獥l件無法求出，故C不正確；由可得，所以B不正確；由可得與關(guān)于中心對稱，所以是函數(shù)的周期，，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)條件判斷函數(shù)，的對稱性和周期性，利用函數(shù)的對稱性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解時(shí)解決本題的關(guān)鍵.10．光明學(xué)校組建了演講?舞蹈?航模?合唱?機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則（

）

A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人B．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的C．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125【答案】ABD【分析】根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，先求出選取的總?cè)藬?shù)，然后再對選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可得參加演講的人數(shù)為50，占選取的學(xué)生的總數(shù)的10所以選取的總?cè)藬?shù)為人，故選項(xiàng)A正確.合唱社團(tuán)的人數(shù)為200人，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的，故選B正確.則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為人，故選項(xiàng)C不正確.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為200，參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)為75人，所以選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為偶函數(shù)B．的最小值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間內(nèi)的所有根的和為【答案】ACD【分析】運(yùn)用函數(shù)奇偶性定義可判斷A項(xiàng)，研究函數(shù)的周期性并畫出圖象可判斷B項(xiàng)、C項(xiàng)，（也可運(yùn)用整體法研究函數(shù)單調(diào)性可判斷C項(xiàng)）運(yùn)用對稱性可判斷D項(xiàng).【詳解】對于A項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，由得：，所以，又因?yàn)椋院瘮?shù)是以為周期的周期函數(shù)，所以，，即，故函數(shù)的圖象如圖所示．則，所以函數(shù)的最小值為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，方法1：如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；方法2：當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，如上圖可知，方程在區(qū)間有四個(gè)根，且，所以，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．12．已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意分類討論，可確定的范圍，可判斷,由，利用對數(shù)的運(yùn)算可得，可判斷D.【詳解】由題意得，作出其圖象如圖：∴在上，函數(shù)是減函數(shù)；在上，函數(shù)是增函數(shù)；∵，∴若，則，不合題意，∴，C正確；若，則，也不合題意，∴，A正確；結(jié)合圖象可知b可大于1，可小于1或等于1，B錯(cuò)誤；由，可得，故，D錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的解析式特征，脫去絕對值符號，結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象，即可作出的圖象，然后要分類討論數(shù)形結(jié)合，確定的范圍，即可確定答案.三、填空題13．用長度為20米的籬笆圍成一矩形場地，則矩形的最大面積為．【答案】【分析】設(shè)矩形場地的長為米，則矩形的寬為米，可得矩形的面積為平方米，利用基本不等式求最值可得答案.【詳解】設(shè)矩形場地的長為米，則矩形的寬為米，且，所以矩形的面積為平方米，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以矩形的最大面積為平方米.故答案為：平方米.14．化簡：.【答案】/【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】∵，，∴.故答案為：15．從4，5，6，7這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)、個(gè)位上的數(shù)字是合數(shù)的概率為．【答案】【分析】列出所有的基本事件，找出所求事件的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】從4，5，6，7這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，有：456，465，457，475，467，476，546，564，547，574，567，576，645，654，647，674，657，675，745，754，764，746，756,765，故共有24個(gè)不同的三位數(shù).這些三位數(shù)中，百位上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)、個(gè)位上的數(shù)字是合數(shù)的有564，574，546，576，754，764，746，756，共8個(gè)，故所求的概率為.故答案為：四、雙空題16．在△ABC中，若，，，若△ABC中存在且唯一，則△ABC面積的最小值為；此時(shí)m的值為.【答案】【分析】根據(jù)余弦定理及三角形唯一存在建立方程求解邊長，利用同角函數(shù)基本關(guān)系求出，代入面積公式求解即可.【詳解】設(shè)BC=a，△ABC面積為S，由余弦定理得，所以①，由題意△ABC中存在且唯一，所以方程①有唯一解，所以，解得或（舍去），代入方程①得，由及得，所以，此時(shí)三角形的三邊為4，，，滿足三角形成立條件，且.故答案為：，五、解答題17．已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求及；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，；(2)或.【分析】（1）根據(jù)集合交集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，而，所以，；?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要想，只需，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.18．已知函數(shù)的定義域是，滿足，時(shí)，對任意正實(shí)數(shù)x，y，都有．(1)求的值；(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件及賦值法即可求解；（2）根據(jù)已知條件及函數(shù)單調(diào)性的定義即可求解；（3）利用（1）（2）的結(jié)論及函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閷θ我庹龑?shí)數(shù)x，y，都有，所以，即，因?yàn)?，所?（2）由得，任取，且，則，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）由（1）知，，因?yàn)?，所以，即，由?）知，函數(shù)在上是增函數(shù)；所以，解得，故不等式的解集為.19．為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對100名同學(xué)進(jìn)行評估，打分區(qū)間為，得到頻率分布直方圖如下，其中成等差數(shù)列，且.（1）求的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在，中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.【答案】(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可．（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解．【詳解】（1）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，由整體法求單增區(qū)間；（2）由三角恒等變換化簡函數(shù)，由換元法轉(zhuǎn)成二次函數(shù)求值域.【詳解】（1）由題：，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題及（1）得：所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以．21．已知分別為銳角三個(gè)內(nèi)角的對邊，且.(1)求A；(2)若，的面積為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合角的范圍化簡求解；（2）先由三角形面積公式得到，再用余弦定理得到，聯(lián)立兩個(gè)方程求解即可.【詳解】（1）在中，由正弦定