2024屆江蘇省興化市樂吾實驗學校八上數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．2．、在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A． B． C． D．3．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解4．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm5．如圖，是宜賓市某周內最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日氣溫的說法，錯誤的是（）A．最高氣溫是30℃B．最低氣溫是20℃C．出現頻率最高的是28℃D．平均數是26℃6．下列各點中位于第四象限的點是（）A． B． C． D．7．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．648．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．如圖，函數y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣111．已知的外角中，若，則等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°12．將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，下列選項正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標為解的方程組是______．14．在平面直角坐標系中，點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為________．15．若，，則________.16．如圖，直線與坐標軸分別交于點，與直線交于點是線段上的動點，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．17．如圖，中，，，、分別平分、，過點作直線平行于，交、于、，則的周長為______.18．一次函數與的圖象如圖，則下列結論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關于的方程的解是④當時，，其中正確的有___________．（只填寫序號）三、解答題（共78分）19．（8分）化簡求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.20．（8分）同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有的非負數（以及0）都可以看作是一個數的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．21．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：22．（10分）先化簡，再求值，其中．23．（10分）請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：在平面直角坐標系中畫出△ABC；在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（10分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發現，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．26．（1）解方程：；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【題目詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．2、B【分析】先根據數軸確定出a,b的正負，進而確定出的正負，再利用絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可．【題目詳解】由數軸可知∴∴原式=故選：B．【題目點撥】本題主要結合數軸考查絕對值的性質及二次根式的性質，掌握絕對值的性質及二次根式的性質是解題的關鍵．3、B【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數，故本選項正確；、根據分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．4、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據旋轉的性質得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【題目詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質以及圖形旋轉的性質，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關鍵．5、D【分析】根據折線統計圖，寫出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可．【題目詳解】解：由折線統計圖可知：星期一的最高氣溫為20℃；星期二的最高氣溫為28℃；星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為22℃．這7天的最高氣溫是30℃，故A選項正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20℃，故B選項正確；這7天的最高氣溫中，出現頻率最高的是28℃，故C選項正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D選項錯誤．故選D．【題目點撥】此題考查的是根據折線統計圖，掌握根據折線統計圖解決實際問題和平均數公式是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征，進行分析即可．【題目詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．7、D【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【題目詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，則正方形QMNR的面積為1．故選：D．【題目點撥】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．8、B【解題分析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．9、B【解題分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

故選B．【題目點撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、D【解題分析】因為函數與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.11、B【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．根據三角形的外角的性質計算即可．【題目詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，

故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．12、A【解題分析】根據將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，可得出對應點關于y軸對稱，進而得出答案．【題目詳解】解：∵將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，∴對應點的坐標關于y軸對稱，只有選項A符合題意．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標變化與坐標軸的關系是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先由圖象上的坐標，分別設直線、的解析式，然后將點A坐標代入，求得解析式，即可得解.【題目詳解】由圖象，直線過點（0,1），設解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標可以看作方程組的解，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查一次函數與二元一次方程組的應用，熟練掌握，即可解題.14、【分析】根據關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數即可得出答案．【題目詳解】點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查關于y軸對稱的點的特點，掌握關于y軸對稱的點的特點是解題的關鍵．15、1【分析】根據同底數冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．16、2或或4【分析】先求出直線與直線交點C的坐標，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據等腰三角形的性質即可求出OQ．【題目詳解】①如圖，當OQ=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E，直線與直線交于點C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當OC=OQ時，過點C作CE⊥OA于點E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當OC=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點坐標．17、1【分析】根據分別平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進而可以得到答案．【題目詳解】∵分別平分，∴∠EBD=∠CBD，∵EFBC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理：FD=FC，∴的周長=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查角平分線和平行線的性質定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．18、②③④【分析】根據函數圖象與y軸交點，圖象所經過的象限，兩函數圖象的交點可得答案．【題目詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則a＜0，故①錯誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，則關于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，當x＞3時，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的性質和一次函數與一元一次方程，關鍵是能從函數圖象中得到正確答案．三、解答題（共78分）19、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計算多項式的乘法，再去括號合并同類型，然后把x＝3，y＝－2.代入計算即可.【題目詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2當x＝3，y＝－2時，原式＝[]2＝36.【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）；（3），，理由見解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（2）將4拆分為3+1，再根據完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（3）利用二次根式的性質結合完全平方公式直接化簡得出即可．【題目詳解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確理解二次根式化簡的意義是解題關鍵．21、（1）；（2）.【解題分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【題目詳解】（1）解：經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【題目點撥】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關鍵.22、；【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入即可求解.【題目詳解】===把代入原式=【題目點撥】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.23、(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析【解題分析】根據A、B、C三點位置，再連接即可；首先確定A、B、C三點關于x軸對稱點坐標，再確定位置，然后連接即可；首先計算出AB、AC、BC的長，再利用勾股定理逆定理進行判定即可．【題目詳解】解：如圖所示：△ABC即為所求；如圖所示：即為所求，；為直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案為：(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析.【題目點撥】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是正確確定點的位置，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．24、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據D為AB的中點，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據題意得到設AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EG=MG，根據AC=AE+EC，等量代換即可得證．【題目詳解】解：（1）當D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據勾股定理得：DF=4，∴S△BD