基于數學核心素養的教學設計------以“函數y=Asin(wx)的圖象”為例韓曉慧 安徽省阜陽市第三中學 236031與合作，阜陽五中于2022年1月8日主辦了校際公開課暨第十屆青年教師課堂創新大賽，筆者受邀上了一節同課異構課——函數y=Asin(wx)的圖象，受到了聽課專家和同行的一致好評。筆者通過對教學內容“函數y=Asin(wx)”中數學核心素養的深入研究，給出了“函數y=Asin(wx)

”這節課的教學流程，并給出了自己的一些思考。1.教學內容明確函數y=Asin(wx)中三個參數A,w,j

這兩個參數對函數y)圖象的影響，初步了解其性質。2.教學目標分別探究

對函數y)圖象的影響，理解參數在勻速圓周運動中的實際意義，進一步體會三角函數與現實世界的密切聯系，培養學生的數學抽象和邏輯推理能力。3.教學重難點探究

對函數y)圖象的影響4.教學過程設計4.1復習上節課所學的內容“勻速圓周運動的數學模型”教師：上節課我們學習了“筒車模型利用三角函數知識建立了一個形如y=Asin(wx)(A>0,wA,w,j

在筒車模型中表示的物理意義嗎？眾學生：A表示筒車的半徑，w表示筒車轉動的角速度，j

表示筒車的起始位置。學在實際應用中的價值，同時為后續研究A,w,j

這三個參數做鋪墊。4.2確定函數y=Asin(wx)的研究思路問題y=Asin(wx)由A,w,j

這三個參數所確定，對于正弦函數yx的圖象和性質我們已經了解的非常清楚，那么能否在此基礎上研究的圖象和性質？眾學生：可以。問題2：正弦函數yx是函數y=Asin(wx)在A時的特殊情況，我們借助熟悉的正弦函數y=Asin(wx)來研究的圖象和性質時，這里有三個參數，應該怎樣研究？以前學哪個函數的時候做過類似的研究？學生1：控制單一變量，按照先研究j

，再研究w，最后再研究A。學生2：學習二次函數的時候研究過這種情況。設計意圖：喚醒學生已有的學習經驗，學習二次函數時通過a對函數y=ax2的影響，通過令a2,3等歸納出一般結論，接著采取控制變量法分別研究h,k對函數的影響，讓課學習函數y=Asin(wx)的研究方法。4.3探索j

對y=sin(x)圖象的影響問題3：當j時得到yx的圖象，結合筒車的例子說明j表示的含義是什么？如果j

取其它值又代表什么含義呢？學生3：j表示筒車的起始位置，這里表示單位圓上的動點M的起始位置在。眾學生：j

表示起始位置，j

值不同表示點運動M時的起始位置不同。教師：（借助GGB軟件展示）如果單位圓上的動點M以為起點，經過x秒后運動到點P，則點的縱坐標為yx(x,y)為坐標描點記為F，可得正弦函數yx的圖象。追問1：（提前發好的答題紙）你能填寫下表并在下圖中用五點作圖畫出yx在一個周期內的圖象嗎？ysinx圖象上的五個點x0p2p2yyx中的x的物理意義是動點M在單位圓幫助學生理解參數的變化對圖象的影響。問題

p時得到函數y=sin(x p)的圖象，結合筒車的例子說明j

p表示= + =6 6 6+的含義是什么？觀察GGB軟件函數yx的圖象到函數y=sin(x p)的圖象是如何變+化的？眾學生：j

6= 1p表示起始位置在Q，圖象向左平移了p= 16 6追問2：那么此時動點M從點的位置運動到點P所需要的時間是多少？學生4：需要x-p秒。6教師：這個規律反應在圖象上就是：如果F(x,y)是函數圖象上的點，那么就是+G(x-p,y)函數y=sin(x p)yx圖象上所有的點+6 6+向左平移個單位長度，就可以得到y=sin(x p)的圖象。+6+追問3：（提前發好的答題紙）上面我們已經學習了y=sin(x p)的圖象可以由+6yx圖象向左平移p個單位長度得到，下面我們通過五點作圖法感受一下平移變換，6請填寫下表并作圖？（提前發好的答題紙）函數ysinx圖象上的五個點向左平移p個單位長度得ysin(x

)圖象上的五π6 6個點xy問題5:一般的，如果動點M的起始位置所對應的角度是j

，動點M仍然在單位圓上以單位角速度按逆時針方向運動到點P，這時運動到點的時間是多少秒？相應的可以得到誰的圖象？眾學生：需要x-j秒。學生5：可以得y=sin(x)的圖象。追問展示）仔細觀察y=sin(x)的圖象變換，你能發現y=sin(x)的圖象是有yx的圖象經過怎樣的變換得到的嗎？眾學生：向左平移j

個單位長度。學生6：若果j就向左平移j

個單位長度，如果j就向右平移j

個單位長度。結論1：一般地，當動點M的起始位置所以應的角度是j

時，對應的函數是y=sin(x

10)，把正弦曲線上所有點向左（當j|j|個單位長度，就得到函數y=sin(x)的圖象。追問5：我們得到上述結論1采取的研究方法是什么？（特殊到一般，畫圖、猜想、GGB實驗觀察、歸納結論1）眾學生：歸納猜想，有特殊到一般。設計思路：通過函數yx圖象上任意點的到y=sin(x)圖象上一點的變化，總結歸納出j

對圖象變換的影響，并結合上節課學習的筒車模型，讓學生理解這種變化的實GGB實驗展示并驗證一般性的結論，引導學生發現問題、總結規律，提高學生發現問題的能力和邏輯推理能力。4.4探索對y)圖象的影響問題6：你還記得w在筒車模型中表示的實際意義嗎？根據上面研究j影響過程，你認為應如何研究w對函數圖象的影響？眾學生：筒車轉動的角速度，取w或w=1。2

對圖象變換的+問題7：上面已經研究了函數y=sin(x p)的圖象，這里不妨取w，研究+6y=sin(x p)的圖象經過怎樣的變換得到y=sin(2x p)的圖象？（留給學生十分鐘的+ +6 6時間，6個小組分別組內研究，小組回報）+學生7（第二小組回報）：y=sin(x p)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的1，+6 2縱坐標不變得到y=sin(2x p)y=sin(2x p)的起始位置仍然在角度為+ +6 6p的Q，但是此時角速度變為2了，是之前的兩倍，所以現在從點Q運動到點P的時間6 1 1x為 秒，縮短了一半。2+學生8：（補充）假設G(x,y)是函數y=sin(x p)圖象上的點，則K(1x,y)就是+6 2+y=sin(2x p)圖象上的點。+6追問6：當w=

1,12 3

時表示的實際意義是什么？圖象做了這樣的變換？眾學生：角速度為原來的

1,12 3

，橫坐標變為原來的

1,12 3

，縱坐標不變。追問7：角速度的變化使得動點轉動一周的時間發生了變化，那么它影響了函數的什么？學生9：周期，周期變為 。w追問8：上面我們已經學習了y=sin(2x p)的圖象可以由y=sin(x p)圖象上所+ +6 61有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標不變得到。下面我們通過五點作圖法感受一下拉伸2變換，請填寫下表并作圖？（提前發好的答題紙）+函數y=sin(x p)圖象上的五個點橫坐標縮短為原來的1，縱坐標不變得到得+6 2πysin(x)6

圖象上的五個點。xy追問9：（GGB展示）仔細觀察y=sin(x p)的圖象到yp)的圖象的變+ +6 6換，你能總結出對y)圖象影響的結論嗎？1學生10：橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變。w結論2：一般地，函數y)的周期是，把函數y=sin(x