§11.1.2三角形的高、中線與角平分線1.垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關知識回顧你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345三角形的高三角形高的定義：從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高。動手：請你畫一個銳角△ABC

作BC邊上的高AD

作AC邊上的高BE

作AB邊上的高CF三角形的三條高請你畫一個直角三角形，并作出它的三條高請你畫一個鈍角三角形，并作出它的三條高BACDEF直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)

鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點O小結:三角形的高注意：1、三角形的高有三條

2、三條高所在直線交于1點（垂心）

3、高是線段∵AD是△ABC的高（已知）∴∠ADC=∠ADB=90

（高的定義）幾何概念：BACD相關知識回顧1.線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點。做一做動手：請你任意畫△ABC

取BC中點D,連接AD

取AB中點F,連接CF

取AC中點E,連接BE三角形的中線中線的定義：在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形這邊的中線.問：對于任意一個三角形，中線的交點在哪里呢？ABCD●●三角形的中線ABCD∵AD是△ABC的中線（已知）∴BD=CD=

12BC●●EFO（中線的定義）注意：1三角形的中線有三條

2三條中線交于1點（重心）

3中線是線段相關知識回顧角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。A BC

請你畫出任意一個△ABC所有的角平分線。三角形的角平分線ABCD●●︶︶12三角形的角平分線的定義：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。問：對于任意一個三角形，三角形的角平分線的交點在哪里呢？三角形的角平分線∵AD是△ABC的角平分線（已知）∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC注意：1三角形的角平分線有三條2三條角平分線交于1點（內心）3三角形的角平分線是線段（角平分線定義）ABCD●●︶︶12例1、點D是△ABC的BC邊上的一點。∵BD=CD，∴線段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴線段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴線段AD是△ABC的___中線角平分線高例題講解（一）例1、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中線，____是△AEC的中線，AE是△____和△_____的中線。

BDEFCA例題講解（二）ABEAFABCADF2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B3.在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、BD分別是

的中線，圖中有沒有面積相等的三角形？△ABD、△BCE例3、如圖，AD是△ABC的角平分線，AC∥DE,DE交

AB于E，DF∥AB,DF

交AC

于F，圖中∠1與∠2有什么關系？為什么？解:相等,理由是:∵AD是△ABC的角平分線(已知)∵∠3=∠4(角平分線定義)∵AC∥DE(已知)∴∠1=∠4(兩直線平行,內錯角相等)∵DF∥AB(已知)∴∠3=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∴∠1=∠2(等量代換)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC

小結：如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的穩定性拓廣探索要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，