二維數字圖像相關方法位移應變測量中成像性因素的影響

1維數字圖像相關測量原理由于測量設備和測量過程簡單，測量模型極其廣泛（從模型到大變形、從微規模到宏觀規模、從傳統材料到建筑材料、從實驗室到室外和高溫氣候），整個測量過程的精度非常高。因此，光學鏡頭和單相機二維數字圖像的相關方法（2d-cic）已廣泛應用于各種材料和結構表面的位移和變形測量。在測量過程中,安裝了成像鏡頭的數字相機放置在被測物體的正前方,并盡可能使鏡頭光軸與被測平面試樣表面垂直,記錄不同狀態下試樣表面的散斑圖像。用基于灰度相似原理的模板匹配算法,可跟蹤“參考圖像”中各感興趣點在“變形后圖像”中亞像素精度的像面位移和全場應變,所獲得的像面位移和應變可進一步轉換為物體表面的真實變形。在二維數字圖像相關測量中絕大多數文獻都采用簡單的針孔成像模型描述像面位移和物面位移之間的對應關系,即認為利用數字圖像相關方法獲得的圖像位移(u,v)與真實位移(U,V)之間存在著簡單的線性對應關系:u=MU,v=MV,這里M(等于針孔成像模型的像距L與物矩Z之比)為成像系統的放大倍數。雖然物面、像面位移間的這種簡單的線性比例關系已被廣泛地使用,但在實際測量中,由于各種不利因素的存在,這種理想的線性對應關系并不嚴格成立或在變形后發生不同程度的改變。首先,由于實際被測平面與相機傳感器平面(像面)之間不會嚴格平行、加載方向也會與像平面存在一定偏差、被測材料會發生泊松效應等各種因素的存在,試樣加載過程中其表面各點將不可避免地出現或多或少的離面位移。離面位移會改變針孔成像模型的物距Z,導致像面圖像放大倍數的改變,從而引起額外的壓縮或拉伸虛應變。其次,相機通電后產生的自熱或測量過程中環境溫度的變化會使其內部機械支撐部件產生熱變形,從而使相機傳感器的位置發生微小改變,進而改變針孔成像模型中的像距L。近期研究顯示一般商業相機自熱會在記錄圖像中引起約200με的虛應變。此外,由于光學透鏡固有的像差、加工誤差和鏡片裝配誤差等原因,任何鏡頭都或多或少地存在畸變。鏡頭畸變會使實際像點偏離其理想位置,并引起額外的位移和應變測量誤差。由于鏡頭畸變具有非均勻分布特性,因此由其引起的位移和應變測量誤差也是非均勻分布的。使用普通鏡頭的二維數字圖像相關測量系統對物距、像距的微小改變非常敏感,某些鏡頭還存在較大的、不可忽略的畸變,因此會引起較大的位移和應變測量誤差。客觀地說,要準確測量材料在彈性范圍內的小變形,以上這些不利因素所引起的測量誤差往往是不可忽略的。如何避免或消除以上3種不利因素引起的測量誤差以獲得高精度的變形測量結果是數字圖像相關方法研究人員和使用者最為關心的問題。基于這一目的,本文分析了二維數字圖像相關測量中由被測物體的離面位移、相機自熱和鏡頭畸變引起的測量誤差。使用高質量的雙遠心鏡頭建立了高精度二維數字圖像相關測量系統,并通過實際實驗仔細研究了使用3種不同鏡頭(標像鏡頭、物方遠心鏡頭和雙遠心鏡頭)的二維數字圖像相關測量系統在3種不利因素出現情況下的位移和應變測量結果。實驗結果顯示高質量的雙遠心鏡頭不僅對被測物體表面的離面位移和相機自熱不敏感,并且鏡頭畸變也非常小,因此是高精度二維數字圖像相關測量中必不可少的光學元件。2相關方法和二維數字圖像的誤差分析2.1維數字圖像相關測量系統的設計圖1為二維數字圖像相關方法測量系統示意圖以及一幅典型的散斑圖。被測平面物體表面需具有隨機的灰度分布(通常稱為散斑場),該散斑場作為變形信息載體隨試樣表面一起變形。實驗過程中,不同加載條件下被測物體表面的散斑圖由放置在被測物體正前方的數字相機采集并存入計算機,隨后用數字圖像相關方法分析可提取像面位移和應變信息,所獲得的像面變形可進一步轉換為物體表面的真實變形。成像鏡頭是二維數字圖像相關測量系統中最重要的組成部分,其作用是將變形前后被測平面物體表面的散斑圖案成像到相機傳感器平面上以獲得數字圖像。有關二維數字圖像相關方法的文獻多用簡單的針孔成像模型定量地描述像點坐標(x,y)和物點坐標(X,Y)的對應關系,認為變形前后的物距和像距為常數,而且不考慮成像鏡頭的畸變。在這種理想條件下,由數字圖像相關方法獲得的像面位移[u(x,y),v(x,y)]顯然與物體表面的位移[U(X,Y),V(X,Y)]呈線性比例關系,即u(x,y)=MU(X,Y),v(x,y)=MV(X,Y)。2.2維和二維數字圖像相關測量結果的基本過程分析盡管在眾多文獻中,物面、像面位移的線性比例關系被廣泛地使用,但在實際的位移、應變測量中,由于以下各種不利因素的存在,這種理想的線性對應關系并不嚴格成立,在某些情況下會引起不可忽略的較大測量誤差。首先,由于實際被測物面和相機傳感器平面(像面)之間不會嚴格平行、加載方向也與像面存在不同程度的偏差、被測材料會產生泊松效應等各種因素的存在,試樣加載過程中其表面各點將不可避免地出現或多或少的離面位移。離面位移會改變物距,如果物距減小,會使圖像放大;反之,圖像縮小。因此,離面位移即意味著圖像中會出現拉伸或壓縮正應變。圖2顯示了物距為Z的平面試樣出現了剛體離面位移ΔZ(假設物體移向成像鏡頭的離面位移ΔZ為正),可見高度為Y的物點在像平面中的高度由y變成y′。由簡單的推導可知,對坐標(X,Y)的物點,剛體離面位移引起的面內位移和正應變分別為顯然,當物體表面靠近相機時,剛體離面位移將帶來雙向拉伸虛應變;當物體遠離相機時,剛體離面位移將帶來雙向壓縮虛應變,并且虛應變在數值上隨著離面位移量ΔZ的增加而增大。如果被測物體產生了非均勻的離面位移(如加載過程中出現了離面轉動或試樣局部出現了頸縮),則在像面產生非均勻分布的虛應變。為減小離面位移對二維數字圖像相關方法的影響,可使成像系統盡可能遠離被測物體,即通過增加物距Z來減小離面位移ΔZ的影響。其次,相機作為一種電子器件,在通電后其內部的電子元器件會因電阻發熱效應產生熱量,使相機內部溫度升高,即所謂的“相機自熱”。最近Ma等對6種不同型號相機的測試顯示,相機自熱會在通電后的1.5h后產生約10℃的溫升,隨后進入較穩定的熱平衡階段。相機自熱(或測量過程中環境溫度的變化)會使相機內部的支撐機械元件產生熱變形(如圖3所示),導致相機傳感器位置(像距L)出現微小改變,從而改變原來的線性對應關系,在像平面引起100~250με的虛應變。為減小相機自熱的影響,文獻中建議在相機達到熱平衡后再使用。最后,由于光學透鏡固有的像差、加工誤差和鏡片裝配誤差等原因,任何成像鏡頭都或多或少地存在畸變。鏡頭畸變會使實際像點偏離其理想位置,并引起額外的位移測量誤差。由于應變場是通過對位移場差分獲得,因此由畸變引起的應變誤差將更為明顯。圖4顯示鏡頭畸變的存在對數字圖像相關方法位移測量結果的影響,圖中(Cx,Cy)為假想的畸變中心;(xu,yu)、(xd,yd)分別為無畸變和畸變的像點坐標;δr為徑向畸變,δt為切向畸變。圖4中的插圖顯示,由于徑向畸變的存在,實際測量獲得的位移矢量dm與真實位移矢量da存在一定的偏差。文獻顯示,徑向畸變在參考圖像中某點引起的位移測量誤差(Δu,Δv)與徑向畸變系數k1、該點的圖像坐標(xd,yd)和該點由數字圖像相關方法直接計算獲得的畸變位移(u′,v′)有關:推導顯示,由徑向畸變引起的應變測量誤差(Δεx,Δεy,Δγxy)也與以上3個參數有關,即為了保證數字圖像相關測量結果的準確性,必須要研究成像鏡頭的畸變程度。不同研究人員也提出不同的畸變校正方法,有興趣的讀者可參考文獻[6~10]。3圖像大小的變化在機器視覺領域,特殊設計的遠心鏡頭常用來避免傳統鏡頭的透視畸變。在物方遠心鏡頭中,孔徑光闌被放置在鏡頭像方的焦平面上,僅使與光軸平行的光線通過焦平面上的孔徑光闌在相機靶面成像[見圖5(a)],因此所有的光線可看作來自無窮遠處。這種特殊的平行光路設計使其可以在一定的物距(遠心深度)范圍內,使得到的圖像放大倍率不會隨物距的變化而變化。在圖5(b)像方遠心鏡頭中,孔徑光闌被放置在鏡頭物方焦平面上,使像方主光線平行于光軸。因此像方遠心鏡頭對相機圖像傳感器(像平面)位置的微小變化不敏感,即像距的改變不會影響圖像的大小。圖5(c)所示的雙遠心鏡頭綜合了物方遠心鏡頭和像方遠心鏡頭的優點,對在其遠心深度內變化的物距和像距變化均不敏感。將雙遠心鏡頭用在二維數字圖像相關測量系統中,其對物距和像距變化均不敏感的優點將有助于在被測物體變形前后獲得放大倍數恒定的圖像,對因加載出現的離面位移和因相機自熱或環境溫度變化引起的靶面位置的微小移動不敏感,從而有助于實現高精度的面內位移和應變測量。4實驗與研究4.1維數字圖像為了定量研究使用雙遠心鏡頭的二維數字圖像相關測量系統在以上3種不利因素存在情況下的測量精度并與其他鏡頭比較,本實驗中使用了如下3種具有代表性的鏡頭:1)日本CBC集團公司生產的焦距為55mm的定焦鏡頭(型號:Tec-55);2)北京大恒光電生產的物方遠心鏡頭(型號:GCO-2301+GCO-235);3)德國施耐德光學公司生產的雙遠心鏡頭(型號:Xenoplan1…5)。這3種鏡頭分別與空間分辨率為1280pixel×1024pixel的CMOS數字攝像機(DH-HV1351UM,大恒圖像)組成3種不同的二維數字圖像相關測量系統。這3種不同鏡頭如圖6所示,表1給出了3種鏡頭在實驗中的實際工作距離、遠心深度以及放大倍數。圖7是使用施耐德雙遠心鏡頭的二維數字圖像相關測量系統照片。實驗中的被測平板玻璃試件表面制作了隨機散斑,該平板玻璃固定在一個定位精度為5μm的精密三維平移臺上,可沿著水平(X軸)、豎直(Y軸)和光軸(Z軸)3個方向準確平移。4.2圖像采集和測點布置為全面準確地分析使用不同鏡頭的二維數字圖像相關測量系統的測量精度,設計了3個實驗以重現上述3種不利因素結果的影響。1)離面剛體位移實驗。在該實驗中,平板玻璃試樣放置在各種鏡頭的工作距離處清晰成像,并保存一幅參考圖像。隨后用精密平移臺使試樣沿Z軸正(靠近鏡頭)、負(遠離鏡頭)方向每次平移1mm后保存1幅圖像,最大離面剛體位移為5mm,共保存10幅沿Z軸剛體平移的圖像。為了盡可能地減小相機自熱對數字圖像相關方法測量的位移場和應變場的影響,根據文獻的建議對相機事先預熱了2h后才進行圖像采集。2)相機自熱實驗。在該實驗中,平板玻璃試樣始終牢靠地固定在平移臺上并保存靜止,相機通電后首先采集一幅圖像作為參考圖像,隨后每隔2min保存1幅圖像,圖像采集持續5h,共保存150幅不同時間的靜態圖像。為盡量避免環境溫度變化的影響,實驗在環境溫度變化極小的密閉室內進行。因為試樣保持靜止狀態,所以由數字圖像相關方法獲得的圖像位移只可能是由相機自熱引起的傳感器靶面移動導致的。3)面內平移實驗。該實驗用以定量分析各鏡頭的畸變造成的測量誤差。平板玻璃試樣放置在各種鏡頭的工作距離處清晰成像,并保存1幅參考圖像。隨后用精密平移臺使試樣沿X軸正、負方向每次平移0.5mm后保存1幅剛體位移后的圖像,最大面內剛體位移為2mm,共保存8幅平移后的圖像。同樣,相機也是事先預熱了2h后再進行實驗。4.3計算方法的選取以上實驗所采集的變形前后的數字圖像用自編的數字圖像相關分析軟件進行處理可獲得像面位移和應變。具體計算時,選擇位于參考圖像中間大小為820pixel×680pixel的矩形區域作為計算區域,計算位移場時所用圖像子區大小為41pixel×41pixel,步長為10pixel,共計算了5727個計算點。位移計算采用了作者最近提出的快速、高精度Newton-Raphson算法。計算應變場則采用作者之前提出的逐點最小二乘應變估計方法,應變計算窗口大小為21pixel×21pixel。此外,在計算整個計算區域的平均應變時,采用線性平面擬合的方法,即對兩個位移場分別用雙線性函數進行最小二乘擬合,擬合函數的系數可直接作為計算區域的平均應變。5結果5.1大恒光電的物方遠心鏡頭的拉伸和壓縮虛應變圖8是平板玻璃沿Z軸正方向平移5mm后由3種不同類型鏡頭拍攝獲得的水平和豎直方向的位移場。從圖8(a)中等間距均勻分布的位移等值線可以看出普通鏡頭對離面剛體位移非常敏感,離面位移引起的像面位移場呈明顯的雙向“拉伸”狀態,這與第3節分析吻合。從圖8(b)對于大恒光電的物方遠心鏡頭位移場也能看出雙向拉伸狀態,但因拉伸位移較小,圖像噪聲的影響較為明顯。這表明離面位移對大恒光電的物方遠心鏡頭影響相對較小。而施耐德雙遠心鏡頭采集的圖像幾乎完全不受離面位移的影響,圖8(c)中的位移場不僅數值較小,而且看不出任何規律性的分布。圖9是使用不同鏡頭的二維數字圖像相關測量系統獲得的不同離面剛體位移時的兩個方向(X,Y方向)面內平均虛應變。對該圖中的離散數據進行線性擬合,擬合直線的斜率可定量地表征各鏡頭對離面剛體位移的敏感程度。可以看出,普通鏡頭對離面位移敏感,單位毫米離面位移約引起2579με的拉伸或壓縮虛應變。大恒光電的物方遠心鏡頭,單位毫米離面位移引起360~380με的拉伸或壓縮虛應變。而離面位移對施耐德雙遠心鏡頭幾乎沒有任何影響,單位毫米的離面位移引起最大僅為4με的拉伸或壓縮虛應變。5.2虛應變與時間的關系由不同鏡頭所記錄的序列圖像與初始時刻的參考圖像用4.3節介紹的計算方法進行分析可獲得由相機自熱引起的X、Y方向位移場和平均應變。圖10繪出了相機自熱引起的虛應變與時間的關系曲線,該圖顯示普通鏡頭、大恒光電物方遠心鏡頭對相機自熱引起的靶面位移都很敏感,在相機通電后的1.5~2h內,由相機自熱會在水平和豎直方向引起拉伸正應變,但對切應變無影響(切應變在零值附近波動)。拉伸正應變隨時間線性增加,隨后進入熱平衡階段,最大熱應變穩定200~250με之間。相比之下,施耐德雙遠心鏡頭則對相機自熱也不敏感,相機自熱會在水平和豎直方向引起最大僅為25με的壓縮正應變。5.3其他性別角色圖像的應變分布圖v場,如圖11和圖12所示。在理想情況下,面內剛體平移試樣表面各點的位移分量應該為常數,位移場應該為一平面。然而,由于非線性鏡頭畸變和圖使用三種鏡頭的二維數字圖像相關測量系統獲得試樣沿水平方向平移1mm后的畸變位移u場和像噪聲的影響,所有的位移場均為非均勻分布。其中大恒光電物方遠心鏡頭所獲取圖像的水平和豎直方向位移場分布呈現對稱的二次拋物面和反對稱的馬鞍形分布,這種規律性的位移分布可用文獻中介紹的徑向畸變模型很好地解釋。對于Computar鏡頭,也呈現類似的規律性分布,只是徑向畸變相對較小,圖像噪聲的影響更為明顯。使用施耐德雙遠心鏡頭的測量系統所測量的位移場規律性不明顯,其兩個方向位移的標準差均小于0.02pixel,顯示該雙遠心鏡頭畸變極小。用逐點最小二乘法對圖11和圖12中的位移場進行差分處理,進一步獲得由不同鏡頭所得圖像的應變分布圖,如圖13