學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省泉州市泉港一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x｜x2＜16，x∈N｝，則A∩B等于（）A．｛﹣1，0,1，2,3} B．{0,1，2,3，4｝ C．｛1，2,3｝ D．｛0,1，2，3}2．已知集合A=｛x｜y=lg（﹣x2+2x+3）}，且A∩B=?，則集合B的可能是(）A．｛2，5} B．(﹣∞，﹣1） C．(1，2） D．｛x|x2≤1}3．若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間(）A．（0，1） B．(1,2） C．（2,e) D．(3，4）4．已知f(x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1gx，設(shè)a=f（3)，b=，c=f（﹣2)，則（)A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．若函數(shù)f（x）=ax2+,則下列結(jié)論正確的是（）A．?a∈R，函數(shù)f（x)是奇函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)f(x）是偶函數(shù)C．?a∈R,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)D．?a∈R，函數(shù)f（x)在（0，+∞）上是減函數(shù)6．實(shí)數(shù)a=0。2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．若則“x＞1"是“a＞b”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知奇函數(shù)f(x）滿足f（x﹣2)=f（x）,當(dāng)0＜x＜l時(shí),f(x）=2x，則f(log29）的值為（）A．9 B．﹣ C．﹣ D．10．函數(shù)f（x)=x3+ax2+（a﹣3）x(a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是f’（x），若f'（x）是偶函數(shù),則以下結(jié)論正確的是（）A．y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．y=f（x）的極小值為﹣2C．y=f(x）的極大值為﹣2 D．y=f（x）在(0,2）上是增函數(shù)11．函數(shù)f（x）=xsinx，若α、β，且f（α)＞f（β),則以下結(jié)論正確的是（）A．α＞β B．α＜β C．｜α|＜｜β｜ D．｜α|＞|β|12．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(﹣∞，e） B．（﹣∞，e］ C． D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置．13．已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．若f(e2）=f（﹣2），則實(shí)數(shù)a=．14．函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0），定義函數(shù)g（x）=f(x)?（x﹣1），則函數(shù)g（x）最大值為．15．已知f(x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln(﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)(1，﹣3）處的切線方程是．16．已知函數(shù)y=f（x)和y=g（x）在的圖象如圖所示：則方程f=0有且僅有個(gè)根．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（4）﹣f（2)=1．（1）若f（3m﹣3）＜f（2m+1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)求使成立的x的值．18．已知函數(shù)f（x）=mlnx﹣（m，n∈R）在x=1處有極值1．(1）求實(shí)數(shù)m，n的值;(2）求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間．19．如圖,在四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形,BC⊥EB，EA⊥EB，M，N分別為AE，CD的中點(diǎn)，求證：（1）直線MN∥平面EBC；（2）直線EA⊥平面EBC．20．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0)=3，f（1）=0且f（x+2)是偶函數(shù)．（1）若f(x）在區(qū)間上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2）若x∈,試求y=f（x）的最小值．21．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R)，g(x)=ex﹣1（1）若直線y=0與函數(shù)y=f（x)的圖象相切,求a的值；（2)設(shè)a＞0，對(duì)于?x1，x2∈∪時(shí)，f（x）=2x,即可求f（log29）的值．【解答】解：∵奇函數(shù)f(x）滿足f（x﹣2）=f（x),∴∴函數(shù)的周期T=2．∴f（log29)=f（﹣4+log29）=f（log2)=﹣f（log2）．∵0＜log2＜1，∴f（log2）=，∴f（log29）=﹣故選C．10．函數(shù)f（x）=x3+ax2+(a﹣3)x（a∈R)的導(dǎo)函數(shù)是f'（x)，若f'（x)是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是(）A．y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．y=f(x）的極小值為﹣2C．y=f(x）的極大值為﹣2 D．y=f（x）在(0,2）上是增函數(shù)【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(﹣x）=f(x）建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解:對(duì)f（x)=x3+ax2+(a﹣3）x求導(dǎo)，得f′（x)=3x2+2ax+a﹣3，又f′(x)是偶函數(shù)，即f′(x）=f′(﹣x），即3x2+2ax+a﹣3=3x2﹣2ax+a﹣3，化簡(jiǎn)得a=0，∴f′(x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，即3x2﹣3=0，∴x=±1令f′（x）＞0得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞，﹣1），(1,+∞）令f′（x)＜0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1）∴函數(shù)在x=1時(shí)取得極小值為：﹣2，極大值為2故選：B．11．函數(shù)f（x）=xsinx，若α、β,且f（α）＞f（β），則以下結(jié)論正確的是（）A．α＞β B．α＜β C．|α｜＜|β｜ D．|α|＞｜β｜【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x)=xsinx，?f(﹣x）=f(x）?f（|x|）=f（x），可令0≤x≤，f′（x）=sinx+xcosx＞0，?f(x）=xsinx在上單調(diào)遞增，由f（α)＞f（β）?f(|α｜）＞f（｜β｜）即可得答案．【解答】解：∵f(x）=xsinx，∴f(﹣x)=f（x),∴f（|x｜）=f（x），不妨令0≤x≤,則f′（x）=sinx+xcosx＞0，∴f(x）=xsinx在上單調(diào)遞增；∵f（α）＞f（β),f（｜α｜)=f（α),f（β)=f（|β｜）,∴f（｜α|)＞f（｜β|），由f（x)=xsinx在上單調(diào)遞增得：｜α|＞｜β｜．故選D．12．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A．（﹣∞，e） B．（﹣∞,e] C． D．【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】由題意可知f（x)=﹣g(x）有解，即y=lnx與y=ax有交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知a的范圍．【解答】解：函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴f(x)=﹣g（x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax,在(0,+∞）有解，分別設(shè)y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線,∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∴a=,ax0=lnx0，∴x0=e,∴a=，結(jié)合圖象可知,a≤故選:D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分,把答案填在答題卷的相應(yīng)位置．13．已知函數(shù)(a＞0，a≠1）．若f（e2)=f（﹣2），則實(shí)數(shù)a=．【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化列出方程，求解即可．【解答】函數(shù)（a＞0,a≠1）．若f(e2)=f（﹣2）,可得：lne2=a﹣2,即a﹣2=2，解得a=．故答案為：14．函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0)，定義函數(shù)g（x)=f（x）?（x﹣1)，則函數(shù)g（x）最大值為1．【考點(diǎn)】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象求出解析式，再根據(jù)g（x）=f（x)?（x﹣1）求得函數(shù)g（x）的解析式,分段求出最大值，則函數(shù)g（x)最大值可求．【解答】解：如圖，由圖可知，函數(shù)f(x）的解析式為:f(x）=，又∵g（x）=f（x）?(x﹣1），∴函數(shù)g（x）的解析式為：g(x）=,當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=，∴g（x）max=g(1）=g（0）=0；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=﹣（x﹣2）2+1≤1．∴函數(shù)g（x）最大值為1，故答案為：1．15．已知f(x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是2x+y+1=0．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義,可得f（﹣x）=f（x)，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f(﹣x)=f(x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x)+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1)=ln1﹣3=﹣3，f′(1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．16．已知函數(shù)y=f(x）和y=g（x）在的圖象如圖所示：則方程f=0有且僅有6個(gè)根．【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．通過(guò)f（x）=0可知函數(shù)有三個(gè)解，g(x）=0有2個(gè)解，推出正確結(jié)論．【解答】解：由于滿足方程f=0的g（x）有三個(gè)不同值，由于每個(gè)值g（x）對(duì)應(yīng)了2個(gè)x值，故滿足f=0的x值有6個(gè)，即方程f=0有且僅有6個(gè)根．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x)=logax（a＞0，a≠1），且f（4)﹣f（2）=1．（1）若f（3m﹣3）＜f（2m+1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2）求使成立的x的值．【考點(diǎn)】57:函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解方程得出a，再利用f（x）的單調(diào)性列方程組解出m；（2)由題設(shè)可知x+=3，解方程得出x的值．【解答】解：（1）∵f（4)﹣f（2)=1，∴l(xiāng)oga4﹣loga2=loga2=1．∴a=2,∴f（x)=log2x．∴f（x）在定義域（0,+∞）上單調(diào)遞增，∵f（3m﹣3)＜f（2m+1），∴,解得：1＜m＜4．（2）∵f（x+）=log2(x+）=log23，∴x+=3，解得x=1或x=2．18．已知函數(shù)f（x）=mlnx﹣（m，n∈R）在x=1處有極值1．（1)求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值為1，列出方程組，求解即可．（2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：(1)由條件函數(shù)f（x)=mlnx﹣得f′（x)=．因?yàn)閒(x）在x=1處有極值1,得，即解得m=1，n=﹣．經(jīng)驗(yàn)證滿足題意．…（2）由(1）可得f（x)=lnx+,定義域是（0，+∞）,f′（x）==，由f′（x)＞0，得x＞1;f′（x）＜0，得0＜x＜1．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1),單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）．…19．如圖，在四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為矩形，BC⊥EB，EA⊥EB，M,N分別為AE，CD的中點(diǎn)，求證：（1）直線MN∥平面EBC；（2）直線EA⊥平面EBC．【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS:直線與平面平行的判定．【分析】(1）取BE的中點(diǎn)F，連接CF，MF,通過(guò)證明四邊形EFCN是平行四邊形得出MN∥CF，得出MN∥平面EBC；（2)證明BC⊥平面EAB得出BC⊥AE，結(jié)合AE⊥EB得出EA⊥平面EBC．【解答】證明：（1）取BE的中點(diǎn)F，連接CF，MF，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，∴MF∥AB，MF=AB，又N是矩形ABCD的邊CD的中點(diǎn),∴NC∥AB，NC=AB，∴MF∥NC，MF=NC，∴四邊形MNCF是平行四邊形，∴MN∥CF,又MN?平面BCE,CF?平面EBC，∴MN∥平面EBC．(2）∵BC⊥AB，BC⊥EB,EB∩AB=B,AB?平面EAB，EB?平面EAB，∴BC⊥平面EAB,又EA?平面EAB，∴BC⊥AE，又AE⊥EB，EB∩BC=B,EB?平面BCE，BC?平面BCE，∴AE⊥平面BCE．20．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f(0）=3，f（1）=0且f（x+2)是偶函數(shù)．（1)若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求a的取值范圍；（2）若x∈，試求y=f（x）的最小值．【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2,設(shè)出二次函數(shù)的兩根式，結(jié)合f（0）=3求得函數(shù)解析式，得到函數(shù)的對(duì)稱軸方程，由對(duì)稱軸大于2a小于a+2求得a的取值范圍；（2）由（1）得到函數(shù)的對(duì)稱軸，然后分類利用單調(diào)性求y=f（x）在上的最小值．【解答】解：（1）由已知f（x+2)是偶函數(shù)，可得y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2，∵y=f(x）是二次函數(shù)，且f（1）=0,∴f（3）=0,設(shè)f(x）=a(x﹣1)(x﹣3),又f(0