試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省沈陽市新民市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．a+3＜b+3 C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高線．若AB＝13，BC＝10，則AD的長為（

）A．5 B．10 C．12 D．4．下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是（

）A．1，2， B．8，9，10 C．，， D．，，5．如圖，在中，，平分，，，則點D到AC的距離為（

）A．4 B．6 C．8 D．106．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．下列說法正確的是（

）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分8．若分式的值為0，則a的值為（

）A．0 B．2 C．±2 D．－29．如果一個多邊形的每一個外角都是，則這個多邊形的邊數是（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點B的對應點在邊上不與點A，重合，則的度數為(

)．A．B．C．D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則整數的值為__________．12．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線長的和___．13．關于x的分式方程有增根，則m的值是___．14．若關于x的分式方程的解是非負數，則m的取值范圍是______．15．在平行四邊形中，以為圓心，長為半徑畫弧，交于，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，若，，則的長為______．評卷人得分三、解答題16．如圖，將的直角三角尺繞直角頂點逆時針旋轉到的位置，使點對應點落在邊上，連接、，則下列結論：①；②為的垂直平分線；③平分；④其中正確的是______．17．計算題(1)；(2)；(3)；(4)．18．化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．19．某廠準備生產甲、乙兩種商品共萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區，已知件甲種商品與件乙種商品的銷售額相同，件甲種商品比件乙種商品的銷售額多元．(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？20．新冠病毒再次爆發，沈陽疾病防控指揮部組織醫護人員共360名支援吉林，如果用甲種客車，客車剛好坐滿；如果用乙種客車可少用一輛，且余40個空座位．已知甲種客車比乙種客車少20個座位，求甲、乙兩種客車各有多少個座位．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AB，AC于點D，E．（1）求證：AE＝2CE；（2）當DE＝1時，求△ABC的面積．22．如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．23．如圖，是的平分線．垂直平分于點，于點，于點．(1)求證：；(2)若，，則______．24．如圖，直線和直線相交于點分別為兩條直線與軸的交點．(1)的解為__________；(2)當時，的取值范圍為_________；(3)求點坐標；(4)在軸上存在一點，當是等腰三角形時，請直接寫出點的坐標．25．如圖，在等腰三角形中，，，，連接，點、、分別為、、的中點．(1)觀察猜想：圖中，點、分別在邊、上，線段、的數量關系是______，的大小為______；(2)探究證明：把繞點順時針方向旋轉到如圖所示的位置，連接、、，圖中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，可得C圖形為中心對稱圖形故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，即在同一平面內，把一個圖形繞某個點旋轉180度能夠與原圖形重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形．2．B【解析】【分析】根據a＜b，應用不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本選項不合題意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項符合題意；C、∵a＜b，∴，故本選項不合題意；D．∵a＜b，∴，故本選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質．3．C【解析】【分析】由等腰三角形的性質得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC的平分線交BC邊于點D，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5，∴∠ADB=90°，∴AD===12；故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質，運用勾股定理進行計算是解決問題的關鍵．4．A【解析】【分析】比較較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方來判定即可．【詳解】解：A、，能構造直角三角形，故符合題意；B、，不能構造直角三角形，故不符合題意；C、，不能構造直角三角形，故不符合題意；D、，不能構造直角三角形，故不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，熟練運用這個定理是解題關鍵．5．A【解析】【分析】由D在∠BAC的平分線AD上得，點D到AC的距離與點D到AB的距離BD相等，因此求得BD的長即可．【詳解】解：∵BC=10，CD=6，∴BD=4．∵∠B=90°，AD平分∠BAC．由角平分線的性質，得點D到AC的距離等于BD=4．故選：A．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，由已知能夠注意到D到AC的距離即為BD長是解決問題的關鍵．6．C【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據定義即可進行判斷．【詳解】A、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；B、原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；D、左邊不是多項式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．7．D【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，C.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，D.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，是解題的關鍵．8．B【解析】【分析】根據分式值為零及分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：由題意可得解得：a=2，故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，理解當分子為零且分母不等于零時分式的值為零是解題關鍵．9．D【解析】【分析】根據多邊形的外角和是360°計算即可．【詳解】∵多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個外角都是，∴多邊形的邊數：360°÷=12，故選D．【點睛】本題考查了已知多邊形的每一個外角求邊數，熟練掌握正多邊形的外角和是定值360°是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】由旋轉可知，，，從而得出是等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：∵將繞點順時針旋轉得到，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質，明確旋轉前后對應角相等、對應線段相等是解題的關鍵．11．4【解析】【分析】根據第三象限的點的坐標橫、縱坐標都為負的，列出一元一次不等式組，求整數解即可求解．【詳解】解：∵點在第三象限，∴，解得，為整式，則，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解，根據第三象限點的坐標特征列出不等式組是解題的關鍵．12．36【解析】【分析】首先由平行四邊形的性質可求出CD的長，由條件△OCD的周長為23，即可求出OD+OC的長，再根據平行四邊的對角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對角線的和．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周長為23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故答案為：36．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，解題關鍵是熟記平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．13．－3【解析】【分析】先根據分式方程有增根，求出x的值，然后把方程去分母后代入求得的x的值即可求出m．【詳解】解：∵分式方程有增根，∴x-2=0，∴x=2．原分式方程去分母，得m+3=x-2，把x=2代入，得m+3=0，∴m=－3．故答案為：－3．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14．且【解析】【分析】先解出分式方程得到，再由題可知，，，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：將方程的兩邊同時乘，得：，解得：．∵方程的解為非負數，∴，∴．∵，∴，∴，∴m的取值范圍是且，故答案：且．【點睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵．15．【解析】【分析】連接，根據題意得出平分，，得出，，由勾股定理求出，再證出，得出四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質得出，即可得出結果．【詳解】解：連接，如圖所示：根據題意得：平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，；故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．16．①②④【解析】【分析】先利用旋轉的性質得到，，，則可判斷為等邊三角形，所以，則，再計算出，于是可對進行判斷；接著證明為等邊三角形，得到，加上，則根據線段垂直平分線的判定方法可對進行判斷；然后根據平行線和等腰三角形的性質，可對進行判斷；接下來利用含度的直角三角形的性質得到，所以，則可對進行判斷．【詳解】解：在中，，，繞直角頂點逆時針旋轉到的位置，，，，為等邊三角形，，，，，，所以正確；∴，，，為等邊三角形，，為的垂直平分線，所以正確；，，∴AB∥DE，，，，，平分不正確，所以錯誤；在中，，，，所以正確．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質、線段垂直平分線的判定，平行線的性質，等腰三角形的性質，含度的直角三角形的性質等知識，熟知對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．17．(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數化為可得；分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；利用平方差公式分解即可．（1），，，，則；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組和因式分解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則以及因式分解的步驟和方法是解答此題的關鍵．18．；-2【解析】【分析】根據分式的運算法則化簡，再代入使分母有意義的數進行求解．【詳解】===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把x=2代入原式=．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．19．(1)甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的單價為元(2)至少銷售甲產品萬件【解析】【分析】（1）可設甲種商品的銷售單價元，乙種商品的銷售單價元，根據等量關系：件甲種商品與件乙種商品的銷售收入相同，件甲種商品比件乙種商品的銷售收入多元，列出方程組求解即可；（2）可設銷售甲種商品萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．（1）解：設甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的單價為元．根據題意得：，解得：；答：甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的單價為元．（2）解：設銷售甲產品萬件，則銷售乙產品萬件．根據題意得：．解得：．答：至少銷售甲產品萬件．【點睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．20．甲60個座位，乙80個座位【解析】【分析】設甲種客車有x個座位，則乙種客車有（x+20）個座位，根據租用甲種客車輛數＝租用乙種客車輛數+1，租用客車輛數，列方程求解，結果要檢驗．【詳解】解：設甲種客車有x個座位，則乙種客車有（x+20）個座位，依題意，得1，整理，得x2+60x﹣7200＝0，解得x1＝60，x2＝﹣120（不合題意，舍去）∴x＝60，經檢驗x＝60是原分式方程的解，且符合題意，則x+20＝80，答：甲種客車有60個座位，乙種客車有80個座位；【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解是解題關鍵．21．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數，然后由含30°角的直角三角形的性質，證得AE=2CE．（2）連接EB，根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，求出∠EBC=30°，根據直角三角形的性質求出BE，根據勾股定理求出BC、AC，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】（1）連接BE．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）連接BE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=2ED=2，EC=BE=1，BC==，∴EA=EB=2，AC=EC+EA=3，∴△ABC的面積=×BC×AC=××3=．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）已知，可得到，由得到，可證明出；（2）由（1）得，得到，，，推出，即可證明．【詳解】證明：（1），，即，，，在與中，，；（2）由（1）得：，，，，，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，屬于基礎題，熟練掌握全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定是解題關鍵．23．(1)見解析(2)1cm【解析】【分析】連接，，根據∠ACE平分線的性質，得到DE=DF，根據線段AB垂直平分線的性質，得到AD=BD，運用HL證明和全等，進而解答即可；根據DE=DF，CD=CD，∠DEC=∠DFC=90°，推出Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，得到CE=CF，設，得到，，根據，得出方程解答即可．（1）證明：連接，，垂直平分，，平分，，，，，在和中，，≌，；（2）∵DE=DF，CD=CD，∠DEC=∠DFC=90°，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE=CF，設，則，，，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了角平分線，線段垂直平分線，全等三角形，線段的和差等，熟練掌握角的平分線性質，線段垂直平分線性質，全等三角形的判定和性質，計算線段的和差，是解題的關鍵．24．(1)(2