平行四邊形的性質兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征.23145平行四邊形相對的邊稱為對邊.

相對的角稱為對角.如圖：線段AC、BD就是ABCD的對角線.ADCB平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線．1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD探究

旋轉平行四邊形，探究角的關系.CABD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四邊形的對角相等.幾何語言ABDC畫一個平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關系？平行四邊形的對邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB

∥CD，BC

∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對邊相等.幾何語言幾何語言性質3：平行四邊形的對角相等.性質1：平行四邊形的對邊平行.思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關系呢性質2：平行四邊形的對邊相等.EFGH解：∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°(已知).∴∠A=∠C=52°(平行四邊形的對角相等).又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)，∴∠A+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補).∴∠B=∠D=

180°-∠A=180o-52°=128°.在□ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三個角的度數.ABCD52°例題教學例1如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，

AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.舉例圖2-14∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解圖2-14所以AB=CD.如圖2-15，直線l1與l2平行，AB，CD是l1與l2之間的任意兩條平行線段.

試問：AB與CD是否相等？為什么？圖2-15舉例例2

夾在兩條平行線間的平行線段相等.因為l1∥l2，AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.解如圖：在□ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.變式練習：ADBC100°80°解：∴∠B=

180°—∠A=180o—100°=80°.又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=100°(平行四邊形的對角相等).且∠A+∠C=200°，學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵(如圖)，現在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？A1A3A2ABC在□ABCD

中，已知一個內角的度數是60°，則其余三個內角的度數分別為：大聲回答120°、60°、120°.可要細心喲在□ABCD

中，∠A與∠B的度數之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

.

ABCD80°100°80°100°平行四邊形的對角線互相平分.你能證明它嗎？根據平行四邊形的旋轉，你知道平行四邊形的對角線有什么性質嗎？猜一猜已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

ACDBO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證平行四邊形的性質：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD.∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.如圖2-18，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=6，BD=10，CD=4.8.

試求△COD的周長.例3∴又∵CD=4.8，∴△COD的周長為3+5+4.8=12.8.∵AC，BD為平行四邊形ABCD的對角線，解圖2-18舉例如圖2-19，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線MN分別交AD，BC于點M，N.例4求證：點O是線段MN的中點.圖2-19舉例∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∵AC，BD為□ABCD的對角線，且相交于點O，∴OA=OC.證明圖2-19∴點O是線段MN的中點.1.已知：如圖22-1-8，O為□ABCD兩條對角線的交點，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm，求△OAD的周長.解：∵AC=24mm，BD=38mm，又∵BC=28mm，∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周長=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).ADBCO圖22-1-8練習證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.ABCDFEO2.已知：如圖22-1-9，在□ABCD中，對角線AC，