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成潔開發設計保証部張建昌尺寸鏈計算1.尺寸鏈在零件加工和裝配時，零部件上存在的與此相互關聯的尺寸，按照一定的順序排列成封閉的鏈條形式，此尺寸系統稱為尺寸鏈﹔2.封閉環加工或裝配後自然形成的尺寸。3.組成環除封閉環以外的各環.4.增環·

其它組成環不變，某組成環增大，封閉也隨之增大，此組成環為增環.5.減環其它組成環不變,某組成環增大,封閉環隨之減小,此組成環為減環.6.極限法計算尺寸鏈6.1.封閉環的基本尺寸：所有增環的基本尺寸之和減去減環之基本尺寸之和.6.極限法計算尺寸鏈6.2.最大極限尺寸所有增環的最大極限尺寸之和減去所有減環最小桵限尺寸之和.6.3.最小極限尺寸所有增環的最小極限尺寸之和減去所有減環最大桵限尺寸之和.6.4.封閉上偏差所有增環上偏差之和減所有減環下偏差之和.6.5.封閉下偏差所有增環下偏差之和減所有減環上偏差之和。6.極限法計算尺寸鏈6.極限法計算尺寸鏈6.6.封閉環的公差所有組環公差之和.尺寸鏈計算正計算:已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的極限尺寸。這類計算主要用來驗算設計的正確性，故又叫校核計算。反計算:已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本尺寸，求各組成環的極限偏差。這類計算主要用在設計上，即根據機器的使用要求來分配各零件的公差。中間計算:已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，求某一組成環的極限尺寸、這類計算常用在工藝上。反計算和中間計算通常稱為設計計算尺寸鏈的計算步驟、尺寸鏈的計算步驟：1、確定尺寸鏈計算的類型（設計計算、校核計算）2、畫尺寸鏈圖從某加工或裝配的基準開始畫，所有尺寸都畫上，包括基本尺寸為零的尺寸，尺寸不能重疊，最后尺寸要形成封閉圖形。3、確定封閉環封閉環是裝配或加工后自然形成的，所以要知道裝配過程和零件加工工藝過程。4、確定增環和減環5、選擇公式進行計算6、校核在裝配尺寸鏈中，封閉環就是產品上有裝配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合零件配合性能要求的間隙或過盈量。零件尺寸鏈的封閉環應為公差等級要求最低的環，一般在零件圖上不進行標注，以免引起加工中的混亂。工藝尺寸鏈的封閉環是在加工中最后自然形成的環，一般為被加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。加工順序不同，封閉環也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環必須在加工順序確定之后才能判斷。注：一個尺寸鏈中只有一個封閉環。在確定封閉環之后，應確定對封閉環有影響的各個組成環，使之與封閉環形成一個封閉的尺寸回路。在建立尺寸鏈時應遵守“最短尺寸鏈原則”，即對于某一封閉環，若存在多個尺寸鏈時，應選擇組成環數最少的尺寸鏈進行分析計算。7.確定封閉環尺寸鏈的概率算法·

根據概率論，若將各組成環視為隨機變量，則封閉環（各隨機變量之和）也為隨機變量，且有：·

1）封閉環的平均值等于各組成環的平均值的代數和；2）封閉環的方差（標準差的平方）等于各組成 環方差之和，即：式中σ0

---封閉環的標準差；σi

---第i個組成環的標準差。組成環接近正態分布的情況

若各組成環的尺寸分布均接近正態分布，則封閉環尺寸分布也近似為正態分布。假設尺寸鏈各環尺寸的分散范圍與尺寸公差相一致，則有：1.尺寸鏈各尺寸環的平均尺寸等于各尺寸環尺寸的平均值；2.各尺寸環的尺寸公差等于各環尺寸標準值的6倍，即：·

(b)由此可以引出兩個概率法基本公式：1）平均尺寸計算公式

（5-17）

該式表明在組成環接近正態分布的情況下，尺寸鏈封閉環的平均尺寸等于各組成環的平均尺寸的代數和，顯然，此式與（5-16）式相同。2）公差計算公式··

（5-18）

該式表明在組成環接近正態分布的情況下，封閉環的公差等于各組成環公差的平方和的平方根。式中T0稱為平方公差。·

A1=15±0.09mm,

A2=

10(0/-0.15).

A3=35(0/-0.25)mm·

求封閉環A0的大小和偏差。·

采用極值法計算:·

式中A0--封閉環的基本尺寸；m--增環數；Aj--增環的基本尺寸；Ak--減環的基本尺寸；n--尺寸鏈總環數·

A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10·由式（5-13），（5-14）ESj、EIj--增環的上、下偏差；

ESk、EIk--減環的上、下偏差。上面兩式為直線尺寸鏈極值算法偏差計算公式，其含義是直線尺寸鏈封閉環的上（下）偏差等于各增環上（下）偏差之和減去各減環下（上）偏差之和。ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34.最后結果:A0=10(+0.24/-0.34)mm5.5.3尺寸鏈的概率算法由前述可知，封閉環的基本尺寸是增環、減環的基本尺寸的代數和。根據概率論，若將各組成環視為隨機變量，則封閉環（各隨機變量之和）也為隨機變量，且有：封閉環的平均值等于各組成環的平均值的代數和；封閉環的方差（標準差的平方）等于各組成環方差之和，即：·

式中σ0---封閉環的標準差；σi---第i個組成環的標準差。下面分兩種情況進行討論：組成環接近正態分布的情況若各組成環的尺寸分布均接近正態分布，則封閉環尺寸分布也近似為正態分布。假設尺寸各環尺寸的分散范圍與尺寸公差相一致，則有：1.尺寸鏈各尺寸環的平均尺寸等于各尺寸環尺寸的平均值；2.各尺寸環的尺寸公差等于各環尺寸標準值的6倍，即：由此可以引出兩個概率法基本公式：1）平均尺寸計算公式(5-17)：該式表明在組成環接近正態分布的情況下，尺寸鏈封閉環的平均尺寸等于各組成環的平均尺寸的代數和。(2)公差計算公式(5-18):該式表明在組成環接近正態分布的情況下，封閉環的公差等于各組成環公差的平方和的平方根。式中T0稱為平方公差。尺寸鏈的概率算法（續）組成環偏離正態分布的情況當尺寸鏈中各組成環偏離正態分布時，只要尺寸鏈組成環數目足夠多，且不存在尺寸分散帶較其余各組成環大許多又偏離正態分布很遠的組成環，則不論組成環分布情況如何，封閉環的分布總是接近正態分布，為便于計算引入分布系數k和分布不對稱系數a（圖5-32)。分布不對稱系數k的定義如下分布不對稱系數a的定義如下：式中Δ為分布中心的偏移量，參考圖5-32[例5-4]用概率法求解圖5-31所示尺寸鏈[解]1）將已知各尺寸改寫成雙向對稱偏差形式2)求出封閉環的平均尺寸：3)求封閉環公差：假定各組成環均接近正態分布，則由式（5-18）得：最后有：未注線性尺寸公差線性尺寸一般公差等級及其極限偏差數值

GB/T1804-92

(mm)公差等級尺寸分段0.5~3>3~6>6~30>30~120>120~400>400~1000>1000~2000>2000~4000F(精密級）±

0.05±

0.05±

0.1±

0.15±

0.2±

0.3±

0.5--------M(中等級）±

0.1±

0.1±

0.2±

0.3±

0.5±

0.8±

1.2±

2C(精糙級）±

0.2±

0.3±

0.5±

0.8±

1.2±

2±

3±

4V(最精級）------±

0.5±

1±

1.5±

2.5±

4±

6±

8未注線