第2章習題課:電磁感應中的能量和動量問題重難探究·能力素養全提升目錄索引

學以致用·隨堂檢測全達標重難探究·能力素養全提升探究一電磁感應中的能量問題情境探究在水平勻強磁場中,豎直放置一個“”形金屬框架,框面垂直于磁場,金屬桿PQ用光滑金屬套連接在金屬框架上,不計空氣阻力,如圖所示。金屬桿PQ自靜止開始沿金屬框架下滑,試分析金屬桿PQ自靜止下滑一段時間(未達到最大速度)內,有哪些力做了功,有哪些能量發生了變化,并簡述這些功能關系。要點提示

重力做功和安培力做功。重力勢能減少,動能增加,電能(內能)增加。重力做的功等于重力勢能的減少量,克服安培力做的功等于電能(內能)的增加量,合力做的功等于動能的增加量。知識歸納解決電磁感應能量問題的策略是“先源后路、先電后力,再是運動、能量”,即

閃光語錄

能量轉化

應用體驗典例1

如圖甲所示,相距d的兩根足夠長的金屬制成的導軌,導軌左端ef間連接一阻值為2R的定值電阻,并用電壓傳感器實際監測兩端電壓,傾斜部分與水平面夾角為37°。長度也為d、質量為m的金屬棒ab電阻為R,通過固定在棒兩端的金屬輕滑環套在導軌上,滑環與導軌上MG、NH段動摩擦因數μ=(其余部分摩擦不計)。MN、PQ、GH相距為L,MN、PQ間有垂直軌道平面向下、磁感應強度為B1的勻強磁場,PQ、GH間有平行于斜面但大小、方向未知的勻強磁場B2,其他區域無磁場,除金屬棒及定值電阻外,其余電阻均不計,sin37°=0.6,cos37°=0.8,當ab棒從MN上方一定距離由靜止釋放通過MN、PQ區域(運動過程中ab棒始終保持水平),電壓傳感器監測到U-t關系如圖乙所示。(1)求ab棒剛進入磁場B1時的速度大小。(2)求定值電阻上產生的熱量Q1。(3)多次操作發現,當ab棒從MN以某一特定速度進入MNQP區域的同時,另一質量為2m,電阻為2R的金屬棒cd只要以等大的速度從PQ進入PQHG區域,兩棒均可同時勻速通過各自場區,試求B2的大小和方向。解析

(1)ab棒剛進入磁場B1時電壓傳感器的示數為U,根據閉合電路歐姆定解得E1=1.5U根據法拉第電磁感應定律得E1=B1dv1(2)設金屬棒ab離開PQ時的速度為v2,根據題圖乙可知,定值電阻此時兩端

(3)兩棒以相同的初速度進入場區,勻速經過相同的位移,對ab棒,根據共點對cd棒,因為2mgsin

37°-μ·2mgcos

37°>0,故cd棒安培力必須垂直導軌平面向下,根據左手定則可知磁感應強度B2沿導軌平面向上,cd棒也勻速運動,則有規律方法

求解焦耳熱Q的三種方法

焦耳定律功能關系能量轉化Q=I2RtQ=W克服安培力Q=ΔE其他能的減少量針對訓練1(多選)(2021湖南卷)兩個完全相同的正方形勻質金屬框,邊長為l,通過長為l的絕緣輕質桿相連,構成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊h處有一方向水平、垂直于紙面向里的勻強磁場。磁場區域上下邊界水平,高度為l,左右寬度足夠大。把該組合體在垂直于磁場的平面內以初速度v0水平無旋轉拋出,設置合適的磁感應強度大小B使其勻速通過磁場,不計空氣阻力。下列說法正確的是(

)A.B與v0無關,與

成反比B.通過磁場的過程中,金屬框中電流的大小和方向保持不變C.通過磁場的過程中,組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等D.調節h、v0和B,只要組合體仍能勻速通過磁場,則其通過磁場的過程中產生的熱量不變答案

CD解析

本題考查電磁感應的綜合問題,考查分析綜合能力。金屬框勻速通過選項A錯誤。通過磁場過程中根據右手定則,金屬框下邊進入時電流為逆時針方向,金屬框上邊進入時電流為順時針方向,選項B錯誤。因為金屬框勻速通過磁場,重力做功與克服安培力做功相等,所以克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等,選項C正確。因為通過磁場,重力做功不變,根據能量守恒定律得,產生的熱量不變,選項D正確。探究二用“三大觀點”解決電磁感應問題知識歸納會利用動量、能量的觀點解決電磁感應問題,會根據相關條件分析雙桿切割磁感線運動問題,會用“三大觀點”解決此類問題。動力學觀點通常情況下,一個金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動,而另一個金屬桿做加速度逐漸減小的減速運動,最終兩金屬桿以共同的速度勻速運動能量觀點其中一個金屬桿機械能的減少量等于另一個金屬桿機械能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和動量觀點對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況,如果兩棒所受的外力之和為零,則考慮應用動量守恒定律處理問題由

可知,當題目中涉及電荷量或平均電流時,可應用動量定理來解決問題應用體驗典例2

如圖甲所示,絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導軌PQ、MN,相距為L=0.5m,ef右側導軌水平且處于勻強磁場中,磁場方向垂直導軌平面向下,磁感應強度B的大小如圖乙變化。開始時ab棒和cd棒鎖定在導軌如圖甲位置,ab棒與cd棒平行,ab棒離水平面高度為h=0.2m,cd棒與ef之間的距離也為L,ab棒的質量為m1=0.2kg,有效電阻R1=0.05Ω,cd棒的質量為m2=0.1kg,有效電阻為R2=0.15Ω。設a、b棒在運動過程中始終與導軌垂直,g取10m/s2,兩棒與導軌接觸良好,導軌電阻不計。(1)求0~1s時間內通過cd棒的電流大小與方向。(2)假如在1s末,同時解除對ab棒和cd棒的鎖定,穩定后ab棒和cd棒將以相同的速度做勻速直線運動,求這一速度。(3)從解除ab棒和cd棒的鎖定到ab棒和cd棒開始以相同的速度做勻速運動,ab棒產生的熱量為多少?解析

(1)0~1

s時間內由于磁場均勻變化,根據法拉第電磁感應定律從ab棒剛到ef處至兩棒達共同速度過程,由動量守恒定律得,m1v0=(m1+m2)v(3)對ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度做勻速運動過程,由能量針對訓練2(多選)如圖所示,在水平面內固定有兩根相互平行的無限長光滑金屬導軌,其間距為L,電阻不計。在虛線l1的左側存在豎直向上的勻強磁場,在虛線l2的右側存在豎直向下的勻強磁場,兩部分磁場的磁感應強度大小均為B。ad、bc兩根電阻均為R的金屬棒與導軌垂直,分別位于兩磁場中,現突然給ad棒一個水平向左的初速度v0,在兩棒達到穩定的過程中,下列說法正確的是(

)A.兩金屬棒組成的系統的動量守恒B.兩金屬棒組成的系統的動量不守恒C.ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發熱功率D.ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對bc棒做功的功率與兩棒總發熱功率之和BD解析

開始時,ad棒以初速度v0切割磁感線,產生感應電動勢,在回路中產生順時針方向(俯視)的感應電流,ad棒因受到向右的安培力而減速,bc棒受到向右的安培力而向右加速;當兩棒的速度大小相等,即兩棒因切割磁感線而產生的感應電動勢相等時,回路中沒有感應電流,兩棒各自做勻速直線運動;由于兩棒所受的安培力都向右,兩金屬棒組成的系統所受合外力不為零,所以該系統的動量不守恒,選項A錯誤,B正確。根據能量守恒定律可知,ad棒動能的減小量等于回路中產生的熱量和bc棒動能的增加量,由動能定理可知,ad棒動能的減小量等于ad棒克服安培力做的功,bc棒動能的增加量等于安培力對bc棒做的功,所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對bc棒做功的功率與兩棒總發熱功率之和,選項C錯誤,D正確。學以致用·隨堂檢測全達標12341.(多選)如圖所示,在一固定水平放置的閉合導體圓環上方,有一條形磁鐵,從離地面高h處由靜止開始下落,最后落在水平地面上。磁鐵下落過程中始終保持豎直方向,并從圓環中心穿過圓環,而不與圓環接觸。若不計空氣阻力,重力加速度為g,則下列說法正確的是(

)A.在磁鐵下落的整個過程中,從上向下看圓環,圓環中的感應電流方向始終為逆時針B.在磁鐵下落的整個過程中,從上向下看圓環,圓環中的感應電流方向先逆時針后順時針C.磁鐵在整個下落過程中,圓環對它的作用力方向始終豎直向上D.磁鐵落地時的速率一定等于

BC1234解析

由楞次定律分析感應電流的方向,當磁鐵靠近圓環時,取圓環為研究對象,原磁場方向向下,磁通量增加,為阻礙磁通量增加,感應電流產生的磁場方向向上,由安培定則可判斷感應電流為逆時針方向,同理分析,當磁鐵遠離圓環時,感應電流為順時針,故A不符合題意,B符合題意;磁鐵在整個下落過程中,磁鐵的機械能轉化為電能,圓環對它的作用力做負功,所以作用力的方向始終豎直向上,C符合題意;因磁鐵的機械能減少,所以落地時的速率小于

,故D不符合題意。12342.(多選)(2023山東泰安期末)如圖所示,光滑平行金屬導軌置于絕緣水平面上,處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小為2T,導軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻,導軌間距為1m。現將長為1m、電阻為r=10Ω、質量為0.5kg的金屬棒垂直放在導軌上,用水平向右的拉力拉金屬棒,使其從靜止開始運動,金屬棒運動后,電阻R中的電流隨時間變化的規律如圖乙所示,金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好,導軌電阻不計,則下列說法正確的是(

)A.金屬棒做加速度越來越大的變加速運動B.拉力F的最小值為1.25NC.0~4s內通過金屬棒截面的電荷量為4CD.0~4s內拉力F的沖量大小為9N·sBD1234m/s2,最小拉力F=ma=1.25

N,B正確;I-t圖像與坐標軸圍成的面積表示電荷量,由圖像知0~4

s內通過金屬棒截面的電荷量為q=2

C,C錯誤;由動量定理得,IF-BIlt=mv4,因為q=It=2

C,解得IF=9

N·s,D正確。12343.如圖所示,空間存在有水平邊界、垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,磁場邊界上方l處有一個質量為m、電阻為R、邊長為l的正方形線框,將線框由靜止釋放,線框始終不轉動,線框下邊框進入磁場Δt時間后線框上邊框進入磁場,重力加速度為g,求:(1)線框下邊框進入磁場時的速度。(2)線框上邊框進入磁場時的速度。1234解析

(1)線框下邊框進入磁場前,線框做自由落體運動

123412344.如圖所示,兩平行光滑金屬導軌由兩部分組成,左面部分水平,右面部分為半徑r=0.5m的豎直半圓,兩導軌間距離d=0.3m,導軌水平部分處于豎直向上、磁感應強度大小B=1T的勻強磁場中,兩導軌電阻不計。有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd,均垂直導軌置于水平導軌上,金屬棒ab、cd的質量分別為m1=0.2kg、m2=0.1kg,電阻分別為R1=0.1Ω、R2=0.2Ω。現讓ab棒以v0=10m/s的初速度開始水平向右運動,cd

棒進入圓軌道后,