福建省福州市楊橋中學2024屆數學八上期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．《個人所得稅》規定：全月總收入不超過3500元的免征個人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級數x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．67553．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．5．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對7．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人，繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．9．張老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班AB型血的人數是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人10．如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題________12．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．13．已知函數與的圖像的一個交點坐標是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標是____．14．已知正數x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．15．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．16．如圖，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB邊上的一個動點（點D不與點A、B重合），連接CD，過點D作CD的垂線交射線CA于點E．當ADE為等腰三角形時，AD的長度為__________．17．函數中，自變量x的取值范圍是_____．18．已知點M關于y軸的對稱點為N(a，b)，則a+b的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發生變化．若不變請求出其大?。蝗糇兓?，請說明理由．20．（6分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．21．（6分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量．22．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？23．（8分）(1)計算:(2)已知，求的值.24．（8分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點F的坐標為（0，6），點A的坐標為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當點P運動到什么位置（求P的坐標）時，△OPA的面積是？25．（10分）如圖所示，在，．（1）尺規作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結，，求證：．26．（10分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點在上．（1）求證：（2）直接寫出和之間的關系；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項．【題目詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【題目點撥】考查了全等三角形的判定和性質，解題關鍵是根據ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．2、D【分析】根據7000元超過3500元，所以應納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據應納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應納稅額，即可得出稅后工資薪金．【題目詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了列代數式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計算即可解決問題．3、D【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．4、D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【題目詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【題目點撥】本題考查三角形全等的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.7、D【解題分析】由兩個句子：“書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人”，“繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人”，得兩個等量關系式：①3×書法小組人數=繪畫人數+153×書法小組人數-繪畫人數=15，②2×繪畫小組人數=書法小組的人數+52×繪畫小組人數-書法小組的人數=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應用題的難點，一是找到等量關系，二是根據等量關系列出方程.本題等量關系比較明顯，找出不難，關鍵是如何把等量關系變成方程，抓住以下關鍵字應著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、?。ā?、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯系起來，列出方程，使問題得解.8、B【分析】根據不等式的性質判斷即可．【題目詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．9、D【分析】根據題意計算求解即可．【題目詳解】由題意知：共40名學生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數=40×0.1=4名．故選D．【題目點撥】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵．10、A【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD,AE=EC,進而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,從而可得答案．【題目詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分線交BC與E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周長為1,

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質,關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【題目詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．【題目點撥】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟知原命題的題設和結論．12、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【題目詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【題目點撥】本題考查了根據完全平方公式的變形求代數式的值，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.13、（-1，-2）【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【題目詳解】∵函數與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數與的圖像的一個交點坐標是（1，2）關于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性．關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數．14、49【解題分析】因為一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.15、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據等腰三角形的性質：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【題目詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據等腰三角形的性質：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時可以應用一些正確的命題來求解．16、1或【分析】分兩種情況：①當點E在AC上，AE＝DE時，則∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質得出BC＝1，∠B＝60°，證出△BCD是等邊三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②當點E在射線CA上，AE＝AD時，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形內角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角對等邊得出AD＝AC＝即可．【題目詳解】解：分兩種情況：①當點E在AC上，AE＝DE時，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②當點E在射線CA上，AE＝AD時，如圖所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°?15°＝75°，∴∠ACD＝180°?30°?75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或．【題目點撥】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；靈活運用各性質進行推理計算是解決問題的關鍵．17、x≠1【分析】根據分母不等于0，可以求出x的范圍；【題目詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【題目點撥】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．18、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，求出a，b的值，即可求解．【題目詳解】解：根據兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），理由見解析；（2），不發生變化；理由見解析【解題分析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．20、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【題目詳解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據題目條件選擇合適的方法進行解答．21、原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【題目詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，則實際每天加工彩燈的數量為套，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【題目點撥】考核知識點：分式方程應用.理解題意，列出分式方程并解是關鍵.22、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【題目詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經過s點P與點Q第一次相遇．【題目點撥】本題考查動點問題，解題關鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．23、(1)(2)x=5或x=-1【分析】(1)按順序分別進行0指數冪運算，負指數冪運算，化簡絕對值，然后再按運算順序進行計算即可；(2)利用直接開平方法進行求解即可.【題目詳解】(1)原式=1-3-=(2)(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【題目點撥】此題主要考查了實數的綜合運算能力及解一元二次方程的方法，熟記概念是解題的關鍵.24、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據三角形的面積公式，可得函數解析式；再根據P（x，y）在第二象限內的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數關系式直接代入S值，求出x即可．【題目詳解】解：（1）設直線EF的解析式