江蘇省蘇州昆山市2024屆數學八上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能比較2．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°3．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預計比線路一用時少小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如圖，將長方形的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形，已知，，則邊的長是（）A． B． C． D．7．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π8．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，129．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內錯角相等 B．三角形內角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角10．下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子的值為零，則x的值為______．12．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．13．已知點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．14．若的乘積中不含的一次項，則常數_________．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數為_____．16．已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________17．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．18．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（6分）如圖，銳角，，點是邊上的一點，以為邊作，使，．（1）過點作交于點，連接（如圖①）①請直接寫出與的數量關系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過點作交于點，連接（如圖②），那么（1）②中的結論是否任然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．21．（6分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．22．（8分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.23．（8分）閱讀材料：我們學過一次函數的圖象的平移，如：將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數的圖象；如果將一次函數的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數的圖象．類似地，形如的函數圖象的平移也滿足此規律．仿照上述平移的規律，解決下列問題：（1）將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數的圖象可看作由的圖象經過怎樣的平移變換得到？24．（8分）分解因式：25．（10分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數解析式；②乙計劃在他提速后5分鐘內追上甲，請判斷乙的計劃能實現嗎？并說明理由；（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？26．（10分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點E，使得AE+EC＝BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論．【題目詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．2、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【題目詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【題目點撥】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.3、D【解題分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．4、A【分析】根據題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少小時，列方程即可．【題目詳解】解：設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．5、B【解題分析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．6、C【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長．【題目詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了旋轉、折疊、勾股定理等知識，解題的關鍵是將AD轉化為HF．7、D【解題分析】根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【題目詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【題目點撥】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．8、B【解題分析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可9、D【分析】根據平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質是解決此題的關鍵．10、D【解題分析】根據二次根式的運算法則即可進行判斷.【題目詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不等于零，進而得出答案．【題目詳解】∵式子的值為零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．12、2<a<8.【分析】根據平行四邊形性質求出OD,OA,再根據三角形三邊關系求出a的取值范圍.【題目詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【題目點撥】考核知識點:平行四邊形性質.理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.13、-1【分析】把P點的坐標代入，再求出答案即可．【題目詳解】∵點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，能得出b=2a+1是解此題的關鍵．14、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數為0，求解即可．【題目詳解】∵的乘積中不含的一次項，∴=中∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關鍵在于正確去括號并計算．15、56°【解題分析】根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.16、0【分析】根據數軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據開方運算的性質，即可求解．【題目詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數與數軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．17、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【題目詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【題目點撥】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關鍵．18、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【題目詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【題目點撥】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結合平行線的性質和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據ED∥FC結合等邊三角形的性質，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【題目詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質．在做本題時可先以平行四邊形的判定定理進行分析，在后兩問中已知一組對邊平行，所以只需證明這一組對邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過程中還應用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問）和等邊三角形的性質（第（2）小題），難度較大．21、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【題目詳解】(1)證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為O半徑，∴CD為O的切線；(2)過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，設AD=x，則OF=CD=6?x，∵O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5?x，在Rt△AOF中,由勾股定理得AF+OF=OA.即(5?x)+(6?x)=25，化簡得x?11x+18=0，解得.∵CD=6?x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5?2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F為AB的中點，∴AB=2AF=6.22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據，即可得到答案.【題目詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形性質，正確找出三角形全等的條件是解題的關鍵.23、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規律即可求解；（3）利用平移規律寫出函數解析式即可．【題目詳解】解：（1）將一次函數的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數解析式為：；故答案為：；（2）∵的函數圖象沿y軸向下平移3個單位長度，∴得到函數：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數：；故答案為：；.（3）函數y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．24、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【題目詳解】原式【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．25、（1）10，1；（2）①，②能夠實現．理由見解析；（3）當x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【分析】（1）由時間，速度，路程的基本關系式可解；（2）①分段代入相關點的坐標，利用待定系數法來求解即可；②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數解析式，分0≤x≤2時，2＜x≤11時