2022-2023學年河北省秦皇島市雙廟中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=，那么(

)A．函數的單調遞減區間為（﹣∞，1），（1，+∞）B．函數的單調遞減區間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）C．函數的單調遞增區間為（﹣∞，1），（1，+∞）D．函數的單調遞增區間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】函數y=可看作y=向右平移1個單位得到，由y=的單調性可得．【解答】解：函數y=可看作y=向右平移1個單位得到，∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）單調遞減，∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）單調遞減，故選：A【點評】本題考查函數的單調性，利用已知函數的單調性和圖象平移是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.已知集合，則B中所含元素的個數為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當時，；當時，；當時，；當時，．共有8個元素3.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數在區間上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數中，周期為π的奇函數是（）A．y=sin2x B．y=tan2xC．y=sin2x+cos2x D．y=sinxcosx參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法；函數奇偶性的判斷；函數的周期性．【分析】根據題意，依次分析選項，求出函數的周期與奇偶性，分析即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=sin2x=，為偶函數，周期為=π，不符合題意；對于B、y=tan2x，為奇函數，其周期為，不符合題意；對于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），為非奇非偶函數，不符合題意；對于D、y=sinxcosx=sin2x，為奇函數，且其周期為=π，符合題意；故選：D．6.（5分）設x、y是兩個實數，命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1參考答案：B【考點】：充要條件．【分析】：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件．解：若時有x+y≤2但反之不成立，例如當x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個數大于1成立的充分不必要條件．故選B【點評】：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個命題不成立，常通過舉反例．7.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結果.【詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查三角函數的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數的定義與二倍角公式即可，屬于常考題型.8.若直線經過拋物線的焦點，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

圓心為（-1,2），代入直線方程得：

故：9.已知函數,則下列結論正確的是(

)

A．是偶函數

B.是增函數

C．的值域為[－1，＋∞)

D.是周期函數參考答案：D略10.如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】結合題意及圖形，可知幾何體為一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側棱垂直于底面的四棱錐，還原幾何體，求解即可．【解答】解：由三視圖可知，此多面體是一個底面邊長為2的正方形，且有一條長為2的側棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為=2．故選：C【點評】本題考查了三視圖視角下多面體棱長的最值問題，考查了同學們的識圖能力以及由三視圖還原物體的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點的個數為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】利用函數的對稱性，函數的奇偶性求解函數的周期，畫出函數的圖象，然后求解函數的零點個數．【解答】解：∵函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數，故f（0）=0，當0＜x≤1時，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數根分別關于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實數根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點評】本題考查函數與方程的綜合應用，函數的圖象與零點的個數問題，考查數形結合思想以及轉化思想的應用．12.給出如圖所示的偽代碼，根據該算法，可求得=

參考答案：－313.設x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=﹣2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：設x，y滿足約束條件：，在直角坐標系中畫出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值為﹣5．故答案為：﹣514.的值為

.參考答案：15.已知且，設函數的最大值為1，則實數a的取值范圍是________參考答案：.【分析】由函數在上單調遞增，且結合題中條件得出函數在上單調遞減，且，于此列出不等式組求出實數的取值范圍.【詳解】由題意知，函數在上單調遞增，且，由于函數的最大值為，則函數在上單調遞減且，則有，即，解得，因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的最值，解題時要考查分段函數每支的單調性，還需要考查分段函數在分界點出函數值的大小關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16.設若是的最小值，的取值范圍為__________.

參考答案：

17.設方程x3﹣3x=k有3個不等的實根，則常數k的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：利用導數，判斷出函數的極值點，用極值解決根的存在與個數問題．解答： 解：設f（x）=x3﹣3x，對函數求導，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1時，f（x）單調增，﹣1＜x＜1時，單調減，x＞1時，單調增，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，要有三個不等實根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個交點，∴﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．點評：學會用導數及單調性處理根的存在與個數問題，極值的正負是解決此問題的關鍵．是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，，求的取值范圍.參考答案：（1），當時，，∴在上單調遞減.當時，令，得；令，得.∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為.當時，令，得；令，得.∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（2）當時，在上單調遞減，∴，不合題意.當時，，不合題意.當時，，在上單調遞增，∴，故滿足題意.當時，在上單調遞減，在單調遞增，∴，故不滿足題意.綜上，的取值范圍為.19.已知函數.（Ⅰ）討論的單調性;（Ⅱ）當函數有兩個不相等的零點時,證明:

.參考答案：（Ⅰ）當時，在單調遞增；當時，在單調遞減；在單調遞增；（Ⅱ）不妨設，由題意得相加，相減得：，要證，只需證==，只需證只需證，設，只需證設，則，，所以原命題成立20.（本小題滿分14分）已知函數.（I）若函數上是減函數，求實數a的取值范圍；（II）令，是否存在實數（e是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存，說明理由；（III）當時，證明：.參考答案：

21.已知函數

<1>若不等式的解集為，求的表達式；

<2>在<1>的條件下，當是單調函數，求實數k的取值范圍；<3>設為偶函數，判斷能否大于零？

參考答案：<1>由已知不等式的解集為，

故，且方程的兩根為-3,1，由韋達定理，得

得

因此，

5分<2>則

=

當時，

即時，是單調函數。

10分<3>是偶函數，，

則

又

能大于零。

15分略22.（14分）已知函數f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，無理數e=2.71828…）．當x=e時，函數f（x）有極大值．（1）求實數a的值；（2）求函數f（x）的單調區間；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，證明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）將x=e代入函數的表達式求出a的值即可；（2）先求出函數的導數，從而求出函數的單調區間；（3）問題轉化為證明|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可．【解答】解：（1）由題知f（e）=lne﹣+a=，解得a=0；（2）由題可知函數f（x）的定義域為（0，+∞），又f′（x）=﹣==，由＞0得0＜x＜e；＜0得x＞e；故函數f（x）單調增區間為（0，e），單調減區間為（e，+∞）；（3）因為f（x）=lnx﹣，由（1）知函數f（x）的單調減區間為（e，+∞），故