2022-2023學年湖北省襄陽市棗陽光武高級中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是

（

）A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個參考答案：D2.在⊙O中，直徑AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結MO并延長，交⊙O于N，則下列結論中，正確的是（

）A.CF=FM

B.OF=FB

C.的度數是22.5°

D.BC∥MN

參考答案：D3.下列結論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點】不等式的基本性質． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題． 4.已知函數f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點】63：導數的運算；3T：函數的值．【分析】為一常數，所以先對f（x）求導，在將x=代入即可求出，進一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C5.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.6.用1,2,3,4四個數字組成沒有重復數字的三位數，共有A.81個 B.64個 C.24個 D.12個

參考答案：C7.已知函數，若曲線在點處的切線方程為，則實數a的取值為（

）A.－3 B.－4 C.4 D.3參考答案：A【分析】由切線的斜率為，得出，于此可計算出實數的值.【詳解】，，由題意可知，切線的斜率為，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用切線與函數圖象相切，對于這類問題的求解，要抓住以下兩點：（1）切線的斜率等于導數值；（2）切點為切線和函數圖象的公共點.8.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D9.邊長為的正方形沿對角線折成的二面角，則的長為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略10.與是定義在R上的兩個可導函數，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數函數

C.

D.為常數函數

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，利用代入法進行求解即可．【解答】解：函數的導數為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：012.已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個內角為60°，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上．當r變化時，菱形ABCD的面積S的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（，6）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進而可得b的范圍，結合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．【解答】解：設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（，6），故答案為：（0，）∪（，6）13.已知數列為，依它的前10項的規律，則____.參考答案：略14.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略15.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．16.已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略17.我們把形如的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊取對數得，兩邊對x求導數，得于是，運用此方法可以求得函數在（1，1）處的切線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設命題p：;命題q:,若是的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為┐p是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因為┐p是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴實數a的取值范圍是：[0，

]．

19.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，兩角和的正弦函數公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20.已知圓C的方程為x2＋y2＝4.（1）直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程；（2）圓C上一動點M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點Q的軌跡方程．參考答案：(1)①若直線l垂直于x軸，則此直線為x＝1，l與圓的兩個交點坐標分別為(1，)和(1，－)，這兩點間的距離為2，符合題意．②若直線l不垂直于x軸，設其方程為y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0設圓心到此直線的距離為d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直線方程為3x－4y＋5＝0綜上所述所求直線方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)設Q點坐標為(x，y)∵M點的坐標是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x02＋y02＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，∴Q點的軌跡方程是＋＝1.21.(本小題滿分12分)某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.⑴分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式；

⑵該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤.

參考答案：21.解：⑴設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元．由題意設，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元．…………7分

令，則………9分當時，，此時．

答：當產品投入萬元，則產品投入萬元時，該企業獲得最大利潤.

………………12分略22.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC