物理臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題的專項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)難題練習(xí)題附答案一、臨界狀態(tài)的假設(shè)解決物理試題1．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面．此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）小球此時(shí)受到豎直向下的重力mg，繩子的拉力T，錐面對小球的支持力N，三個(gè)力作用，合力充當(dāng)向心力，即合力在水平方向上有，，在豎直方向上：聯(lián)立四個(gè)式子可得（2）重力和拉力完全充當(dāng)向心力時(shí)，小球?qū)﹀F面的壓力為零，故有向心力，，聯(lián)立可得，即小球的角速度至少為；2．如圖甲所示，小車B緊靠平臺的邊緣靜止在光滑水平面上，物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0從光滑的平臺水平滑到與平臺等高的小車上，物體和小車的v-t圖像如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)物體A與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體A與小車B的質(zhì)量之比；(3)小車的最小長度。【答案】(1)0.3；(2)；(3)2m【解析】【分析】【詳解】(1)根據(jù)圖像可知，A在小車上做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小若物體A的質(zhì)量為與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則聯(lián)立可得(2)設(shè)小車B的質(zhì)量為M，加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律得(3)設(shè)小車的最小長度為L，整個(gè)過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能，全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能解得L=2m3．如圖所示，用長為L=0.8m的輕質(zhì)細(xì)繩將一質(zhì)量為1kg的小球懸掛在距離水平面高為H=2.05m的O點(diǎn)，將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)無初速度釋放小球，小球擺動(dòng)至細(xì)繩處于豎直位置時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，小球落在距離O點(diǎn)水平距離為2m的水平面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2求：(1)繩子斷裂后小球落到地面所用的時(shí)間；(2)小球落地的速度的大小；(3)繩子能承受的最大拉力。【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N【解析】【分析】【詳解】(1)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有，解得(2)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，則有豎直方向的速度為則(3)在A點(diǎn)根據(jù)向心力公式得代入數(shù)據(jù)解得4．如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，OP=3r，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)沿著與OP成60°方向射出（不計(jì)重力），求：(1)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過圓心O，求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小；(2)若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，求粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)滿足的條件。【答案】(1)；(2)或【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓心為，依圖題意作出軌跡圖如圖所示：由幾何知識可得：解得根據(jù)牛頓第二定律可得解得(2)若速度較小，如圖甲所示：根據(jù)余弦定理可得解得若速度較大，如圖乙所示：根據(jù)余弦定理可得解得根據(jù)得，若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)滿足的條件是或5．火車以某一速度v通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是（）A．軌道半徑B．若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外C．若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變【答案】B【解析】【詳解】AD．火車以某一速度v通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由圖可以得出（θ為軌道平面與水平面的夾角）合力等于向心力，故解得與火車質(zhì)量無關(guān)，AD錯(cuò)誤；B．當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向外，B正確；C．當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度小于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向內(nèi)，C錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示，七塊完全相同的磚塊按照圖示的方式疊放起來，每塊磚的長度均為L，為保證磚塊不倒下，6號磚塊與7號磚塊之間的距離S將不超過（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：因兩部分對稱，則可只研究一邊即可；1磚受2和3支持力而處于平衡狀態(tài)，則可由力的合成求得1對2的壓力；而2磚是以4的邊緣為支點(diǎn)的杠桿平衡，則由杠桿的平衡條件可得出2露出的長度，同理可求得4露出的長度，則可求得6、7相距的最大距離．1處于平衡，則1對2的壓力應(yīng)為；當(dāng)1放在2的邊緣上時(shí)距離最大；2處于杠桿平衡狀態(tài)，設(shè)2露出的長度為x，則2下方的支點(diǎn)距重心在處；由杠桿的平衡條件可知：，解得，設(shè)4露出的部分為；則4下方的支點(diǎn)距重心在處；4受到的壓力為，則由杠桿的平衡條件可知，解得，則6、7之間的最大距離應(yīng)為，A正確．7．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為20N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為2千克的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒有形變．若擋板A以4m/s2的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球向下運(yùn)動(dòng)0.4m時(shí)速度最大B．小球向下運(yùn)動(dòng)0.1m時(shí)與擋板分離C．小球速度最大時(shí)與擋板分離D．小球從一開始就與擋板分離【答案】B【解析】試題分析：對球受力分析可知，當(dāng)球受力平衡時(shí)，速度最大，此時(shí)彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運(yùn)動(dòng)的路程．從開始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a=4m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，小球與擋板剛分離時(shí)，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求得小球的位移．解：A、球和擋板分離前小球做勻加速運(yùn)動(dòng)；球和擋板分離后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)物體所受合力為零．即kxm=mgsin30°，解得：xm=由于開始時(shí)彈簧處于原長，所以速度最大時(shí)小球向下運(yùn)動(dòng)的路程為0.5m．故A錯(cuò)誤．設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為x，經(jīng)歷的時(shí)間為t，從開始運(yùn)動(dòng)到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力F1和彈簧彈力F．根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°﹣kx﹣F1=ma，保持a不變，隨著x的增大，F(xiàn)1減小，當(dāng)m與擋板分離時(shí)，F(xiàn)1減小到零，則有：mgsin30°﹣kx=ma，解得：x=m=0.1m，即小球向下運(yùn)動(dòng)0.1m時(shí)與擋板分離．故B正確．C、因?yàn)樗俣茸畲髸r(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為0.5m，而小球運(yùn)動(dòng)0.1m與擋板已經(jīng)分離．故C、D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)：1、當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大；2、當(dāng)擋板與小球的彈力為零時(shí)，小球與擋板將分離．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．8．如圖所示，光滑水平桌面上放置一個(gè)傾角為37°的光滑楔形滑塊A，質(zhì)量為M=0.8kg。一細(xì)線的一端固定于楔形滑塊A的頂端O處，細(xì)線另一端拴一質(zhì)量為m=0.2kg的小球。若滑塊與小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)a=5m/s2時(shí)，滑塊對球的支持力為0N B．當(dāng)a=15m/s2時(shí)，滑塊對球的支持力為0NC．當(dāng)a=5m/s2時(shí)，外力F的大小為4N D．當(dāng)a=15m/s2時(shí)，地面對A的支持力為10N【答案】BD【解析】【詳解】設(shè)加速度為a0時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零，對小球受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：水平方向：，豎直方向：，解得A.當(dāng)時(shí)，小球未離開滑塊，斜面對小球的支持力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，小球已經(jīng)離開滑塊，只受重力和繩的拉力，滑塊對球的支持力為零，選項(xiàng)B正確；C.當(dāng)時(shí)，小球和楔形滑塊一起加速，由整體法可知：選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.當(dāng)系統(tǒng)相對穩(wěn)定后，豎直方向沒有加速度，受力平衡，所以地面對A的支持力一定等于兩個(gè)物體的重力之和，即選項(xiàng)D正確。故選BD。9．如圖所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時(shí)，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。則下列說法正確的是（）A．小鐵球所受合力為零 B．小鐵球受到的合外力方向水平向左C． D．系統(tǒng)的加速度為【答案】CD【解析】【詳解】隔離小鐵球根據(jù)牛頓第二定律受力分析得且合外力水平而右，故小鐵球加速度為因?yàn)樾¤F球與凹槽相對靜止，故系統(tǒng)的加速度也為，整體受力分析根據(jù)牛頓第二定律得故AB錯(cuò)誤，CD正確。故選CD。10．如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個(gè)方向放射比荷為Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值vm=2×106m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍；（2）若在某時(shí)刻沿方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；（3）若從某時(shí)刻開始向y軸右側(cè)各個(gè)方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過s時(shí)已進(jìn)入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積；【答案】（1）范圍為0到2m（2）（3）【解析】【詳解】（1）離子進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R由牛頓第二定律得：解得：由幾何關(guān)系知，離子打到軸上的范圍為0到2m（2）離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則t時(shí)刻時(shí)，這些離子軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ則這些離子構(gòu)成的曲線如圖1所示，并令某一離子在此時(shí)刻的坐標(biāo)為（，）（3）將第（2）問中圖2中的OA段從沿軸方向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在軸上找一點(diǎn)C，以R為半徑作圓弧，相交于B，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側(cè)各個(gè)方向不斷放射各種速度的離子在時(shí)已進(jìn)入磁場的離子所在區(qū)域．由幾何關(guān)系可求得此面積為：則：【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決物理問題的能力，采用參數(shù)方程的方法求解軌跡方程，根據(jù)幾何知識確定出離子可能出現(xiàn)的區(qū)域，難度較大．11．如圖所示，斜面上表面光滑絕緣，傾角為θ，斜面上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球在斜面上被無初速度釋放，假設(shè)斜面足夠長.則小球從釋放開始，下滑多遠(yuǎn)后離開斜面.【答案】【解析】【分析】【詳解】小球沿斜面下滑，在離開斜面前，受到的洛倫茲力F垂直斜面向上，其受力分析圖沿斜面方向：mgsinθ=ma；垂直斜面方向：F+FN-mgcosθ=0.其中洛倫茲力為F=Bqv.設(shè)下滑距離x后小球離開斜面，此時(shí)斜面對小球的支持力FN=0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=2ax，聯(lián)立以上各式解得12．寬為L且電阻不計(jì)的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌間部分的電阻為r，以速度v0在導(dǎo)軌上水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于磁場外的電阻阻值為R，在相距為d的平行金屬板的下極板附近有一粒子源，可以向各個(gè)方向釋放質(zhì)量為m，電荷量為+q，速率均為v的大量粒子，且有部分粒子一定能到達(dá)上極板，粒子重力不計(jì)。求粒子射中上極板的面積。【答案】【解析】【詳解】導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢回路中的電流極板間的電壓等于電阻的電壓極板間粒子釋放后的加速度指向負(fù)極板，據(jù)牛頓第二定律得粒子射出后豎直向上的粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其一定能到達(dá)其正上方極板處，其余粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；則恰好到達(dá)上極板且豎直速度減為零的粒子為到達(dá)上極板距中心粒子最遠(yuǎn)的臨界粒子，該粒子豎直分運(yùn)動(dòng)可逆向看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為，則有豎直分速度解得水平方向的分速度水平最大半徑為射中上極板的面積聯(lián)立解得13．如圖所示.半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個(gè)半徑很小（可忽略不計(jì)）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差U，兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.（不計(jì)粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）試求：（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B．（3）若當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好能沿x軸負(fù)方向回到原出發(fā)點(diǎn)，求粒子從逸出到第一次回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理得：………………3分所以………………3分（2）粒子進(jìn)入磁場后，受絡(luò)倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有…………2分要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖.則有…………2分所以聯(lián)系解得……2分（3）由圖可知………………2分則粒子在磁場中轉(zhuǎn)，然后沿半徑進(jìn)入電場減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場加速原路返回磁場，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn).因?yàn)椋?分將B代入，得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為……2分14．一質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），系于長為的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把小球從點(diǎn)的正上方離點(diǎn)距離為的點(diǎn)以水平速度拋出，如圖所示。當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對小球的拉力為多大？【答案】【解析】【詳解】設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖甲所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，解得，即繩繃緊時(shí)，繩剛好水平，如圖乙所示，由于繩不可伸長，故繩繃緊時(shí)，沿繩方向的分速度消失，小球僅有速度以后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)點(diǎn)正下方的速度為，由機(jī)械能守恒定律有設(shè)此時(shí)繩對小球的拉力為，則有解得