2021年廣西貴港市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A.B.C.D.的

四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑

1.-3的絕對值是（）

A.-3B.3c.-AD.A

33

2.若分式上4實數范圍內有意義，則X的取值范圍是（）

x+5

A.xW-5B.xWOC.xW5D.x>-5

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.2a-a=\

C.2a.（-3。）=-6/D.（d）3=^5

4.一組數據8,7,8,6,4,9的中位數和平均數分別是（）

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

5.在平面直角坐標系中，若點P（。-3,1）與點Q（2,6+1）關于x軸對稱，則的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

6.不等式1<2x-3<JC+1的解集是（）

A.l<x<2B.2Vx<3C.2<x<4D.4cx<5

7.己知關于x的一元二次方程7-日+k-3=0的兩個實數根分別為xi,%2,且X/+X22=5,

則k的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.下列命題是真命題的是（）

A.同旁內角相等，兩直線平行

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個三角形相似

9.某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產量為800噸，2020年的蔬菜產量為968噸，設每年蔬

菜產量的年平均增長率都為x,則年平均增長率x應滿足的方程為（）

A.800（1-x）2=968B.800（1+x）2=968

C.968（1-x）2=800D.968（1+x）2=800

10.如圖，點A,B,C,。均在00上，直徑A8=4,點C是曲的中點，點。關于AB對

稱的點為E,若NQCE=100°,則弦CE的長是（）

A.2百B.2C.MD.1

11.如圖，在正方形A8CD中，E,尸是對角線AC上的兩點，且EF=2AE=2CF,連接OE

并延長交A8于點連接。F并延長交8c于點N,連接則包幽=（）

SAMBN

7B-iC.1Di

12.如圖，在aABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=\2,。為AC邊上的一個動點，連接

BD,E為8。上的一個動點，連接AE,CE,當NA8D=N8CE時，線段AE的最小值是

（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習，每人10次射擊成績的平均數都是8環，方差

分別為S甲2=]4,S/=O.6,則兩人射擊成績比較穩定的是（填“甲”或“乙”）.

14.第七次全國人口普查公布的我國總人口數約為1411780000人，將數據1411780000用科

學記數法表示為

15.如圖，AB//CD,C2平分NECD,若NB=26°,則N1的度數是

16.如圖，圓錐的高是4,它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側面積是

(結果保留TT).

17.如圖，在矩形A8CD中，是對角線，AE1BD,垂足為E,連接CE,若tan/AOB

=工，則tan/OEC的值是.

2

18.我們規定：若&=(xi，yi),b=(x2.y2),則a。b=xix2+yiy2.例如a=(1,3),b=

(2,4),則Z?芯=1X2+3X4=2+12=14.已知；=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且

-2WxW3,則a，b的最大值是.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)計算：通+(兀+2)。+(-1產。21-2cos45°；

20.尺規作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).如圖，已知△48C,KAB>AC.

(1)在AB邊上求作點。，使DB=DC；

(2)在4c邊上求作點E,使△ADEs/via?.

21.如圖，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=K的圖象相交，其中一個交點的橫坐

X

標是1.

(1)求人的值；

(2)若將一次函數y=x+2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比

例函數y=K的圖象相交于48兩點，求此時線段AB的長.

x

22.某校為了了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若

干名學生進行調查，調查發現學生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現

將調查結果繪制成兩幅尚不完整的統計圖表.請根據統計圖表提供的信息，解答下列問

題:

組別鍛煉時間頻數(人)百分比

(分)

A0&W20220%

B20Vx<a35%

40

C40Vx<18h

60

D60〈啟610%

80

E80<xW35%

100

(1)本次調查的樣本容量是;表中a=,b=；

(2)將頻數分布直方圖補充完整；

(3)已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學生，恰好抽到1名男生和1

名女生的概率是;

(4)若該校學生共有2200人，請根據以上調查結果估計：該校每天課后進行體育鍛煉

的時間超過60分鐘的學生共有多少人？

V?人,

6

3

204060MO100“阿/介

23.某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的

情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型

貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

(1)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)經初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱.計劃租用甲、乙兩種型

號的貨車共70輛，且乙型貨車的數量不超過甲型貨車數量的3倍，該公司一次性將這批

材料運往工廠共有哪幾種租車方案？

24.如圖，。0是aABC的外接圓，是。。的直徑，F是AO延長線上一點，連接CD,

C凡且

(1)求證：C尸是的切線；

(2)若COSB=3,AD=2,求FT)的長.

fi,

/j

，(，

25.如圖，已知拋物線y=o?+bx+c與x軸相交于A(-3,0),8兩點，與y軸相交于點C

(0,2),對稱軸是直線x=-l,連接AC.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若過點B的直線/與拋物線相交于另一點。，當N