2021年廣東省深圳市中考數學沖刺模擬試題（一）

一.選擇題（滿分30分，每小題3分）

1.方程/-4x=0的解是（）

A.x=4B.x}=\,4=4C,xx=0,4=4D.x=0

2.某校為了解學生的課外閱讀情況，斷機抽取了一個班的學生，對他們一周的課外閱讀時

間進行了統計，統計數據如下表，則該班學生一周課外閱讀時間的中位數和眾數分別是

（）

讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上

學生人數611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

3.我國北斗公司在2020年發布了一款代表國內衛星導航系統最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達到了0.000000022米.用科學記數法表示0.000000022為（）

A.22X1（）T°B.2.2x107°C.2.2x10-9D.2.2x10-8

4.下列二次根式中，無論x取什么值都有意義的是（）

A.yjx^-5B.V-x-5C.A/XD.力？+1

5.如圖，平行四邊形46＜力的周長為20,對角線1C,仍相交于點0.點￡是切的中點，BD

A.6B.7C.8D.10

6,若二次函數y=a^+bx+c的圖象在平面宜角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=

a;r+6與反比例函數y=—在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）

7.如圖，RtZ\4?C有一外接回，其中N5=90°,AB>BC,今欲在BC上找一點尸，使得BP=

cp,下是甲、乙兩人的作法：

交-記于點？則點/'即為所求,

甲：①取A8的中版D-.②過點〃作直線〃'的平行線,

乙：①取4C的中點￡;②過點￡作直線48的平行線,交于點匕則點/'即為所求,

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（)

B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

8.如圖，四邊形ABCD內接于⑥0,48為◎。的直徑,點C為劣弧劭的中點，著N%5=40°,

則/48C的度數是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

9.如圖，在平面再角坐標系■中，已知△［比'與△&卯是位似圖形，原點。是位似中心，位似

比。I:OD=1:3,若48=3,則應'的長為（）

C.9D.12

10.已知：如圖，正方形ABCD中,AB=2fAC,劭相交于點0,E,尸分別為邊照上的

動點（點￡分不與線段比；切的端點重合）,且BE=CF,連接陽OF,EF.在點耳F

運動的過程中，有下列四個說法：

①△廢尸是等腰直角三角形；②△龐尸面積的最小值是3；

③至少存在一個△灰元使得△￡（7的周長是2+JE；④四邊形施C77的面積是1.

其中正確的是（）

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

二.填空題（滿分15分，每小題3分）

11.因式分解：9a'b-ab=.

12.從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數中隨機取出一-1'數，取出的數是3的倍

數的概率是.

13927943

13.按下面一組數的排列規律，在橫線上填上適當的數：—,—,—,,￡3工

24816----------64

k3

14.如圖，平行于x軸的直線與函數y=—（A>0,x>0）和y=—（x>0）的圖象分別相

XX

交于8,,4兩點，點/在點6的右側，。為X鋪上的一個動點，若△4?。的面積為1,則4

的值為.

y

3Q

15.如圖所示，ABCD為運形,以功為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著

折痕"7折疊該矩形，使得點C的對應點￡"落在4?邊上，若4〃=2,則圖中陰影部分的面

積為.

三,解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計算：6sin45°+|2&-7-（2）-3+（2020-72020）

s+79a2+Ra

17.（6分）先化簡：--------）+----,再從-3、-2、-1、0、1中選一個合

a-1a+1

適的數作為a的值代入求值.

18.（8分）某校為了解七、八年級學生對“新品”傳播與防治知識的掌握情況，從七、八

年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分

信息如下：

a.七年級成績頻數分布直方圖：

b.七年級成績在70<xv80這一組的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、，、年級成績的平均數、中位數如下：

年級平均數中位數

七76.9a

，、79.279.5

根據以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上的有人；

(2)表中a的值為

(3)在這次測試中，七年級學生甲與，、年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生

在各自年級的排名誰更靠前，弁說明理由；

(4)該校七年級學生有1600人，假設全都參加此次測試，請估計七年級成績超過平均

19.(8分)大海中某小島周圍10初范圍內有暗礁，一海輪在該島的南偏西60°方向的某

處，由西向東行駛了20A?后到達該島的南偏西30°方向的另一處，如果該海輪繼續向東

行駛，會有觸礁的危險嗎？(我Q1.732).

20.(8分)【問題提出】如圖1,在四邊形46(力中，AD=CD,44比=120°,N4e=60°,

49=2,BC=1,求四邊形4?(力的面積.

【嘗試解決】旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過

旋轉解決問題.

(1)如圖2,連接敢由于AD=CD,所以可將繞點〃順時針方向旋轉60°,得到

4DAR,則△848'的形狀是.

(2)在(1)的基礎上，求四邊形481/的面積.

【類比應用】(3)如圖3,容邊△/式的邊長為2,△8笫是頂角為/8〃C=120°的等腰

三角形，以。為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交46于點也交4c于點A；連接

圖1圖2圖3

21.(10分)如圖，在比■中，點、D是AC邊上一點、,以4。為直徑的?。與邊相切于點耳

且AB=BE.

(1)求證：4?是?。的切線；

(2)若第=3,BC=1,求⑥。的半徑長；

(3)求證：C^=CI>CA.

22.(10分)在平面直角坐標系中，點。為坐?標原點，直線y=一戶4與x軸交于點4過

點4的拋物線juaV+gx與直線y=一戶4交于另一點B,且點8的橫坐標為1.

(1)該拋物線的解析式為；

(2)如圖1,0為拋物線上位于宜線48上方的一動點(不與8、/重合)，過0作