遼寧省重點高中沈陽市郊聯體2023—2024學年度上學期高二年級10月月考試題數學命題人：康平縣高級中學何慶超評審題人：沈陽市第八十三中學于洋考試時間：120分鐘試卷總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知向量，且，則（）A．4 B．6 C． D．2．若，則直線與平面的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．在平面內 D．平行或在平面內3．已知平面直角坐標系中點且直線的法向量是則實數的值是（）A． B． C．3 D．14．直線經過兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知直線的方程為，當原點直線到的距離最大時，的值為（）A． B． C．1 D．56．直線的方向向量為，且過點，則點到的距離為（）A． B． C． D．7．柏拉圖多面體是柏拉圖及其追隨者對正多面體進行系統研究后而得名的幾何體，下圖是棱長均為1的柏拉圖多面體分別是的中點，則（）A． B． C． D．8．已知為平面外一點，到兩邊的距離都為，則到面的距離（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．給出下列命題，其中正確的命題是（）A．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線B．若對空間中任意一點，有，則四點共面C．若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底D．是共線的充要條件10．下列說法錯誤的是的是（）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是B．若三條直線不能構成三角形，則實數的取值集合為C．經過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為或D．過兩點的直線方程為11．在正三棱柱中，所有棱長為1，又與交于點，則（）A． B．C．三棱錐的體積為 D．與所成為的角為12．已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，點在側面上運動，且直線平行于平面，下列說法正確的（）A．的軌跡長度為B．直線與直線所成角記為，則的最小值為C．平面與平面所成的銳二面角記為，則D．平面將正方體分成的兩部分體積之比為第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若直線與直線互相平行，則實數的值為_______．14．過點且和的距離相等的直線方程是_______．15．長為4的線段的兩端點在直二面角的兩個面內，且與這兩個面都成角，求異面直線與所成的角為_______．16．如圖所示在三棱錐中，側面底面，底面是邊長為1的正三角形，側面中，，且為棱中點，則直線上任意一點與上任意一點距離的最小值為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知直線．（1）若與垂直，求實數的值；（2）若直線在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等，求實數的值．18．在棱長為2的正四面體中，（1）設用表示；（2）若，且，求19．已知直線，點，點，點在直線上移動，（1）求的最小值：（2）求的最大值，以及最大值時點的坐標20．如圖，在正四棱錐中，為底面中心，為的中點，．（1）求證：平面；（2）求：（ⅰ）直線到平面的距離；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．21．在中，已知，且邊上的中線在軸上的截距為2．（1）求直線的一般式方程；（2）若點在軸上方，的面積為，且過點的直線在軸、軸上的截距相等，求直線的方程．22．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，為等邊三角形，平面平面．（1）求點到平面的距離；（2）為線段上一點，若直線與平面所成的角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．23-2024學年度(上）沈陽市郊聯體10月份考試高二數學答案一、單項選擇題：1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.A8.B二、多選題：9.BC10.BCD11.AC12.ABC三、填空題13.14.2x+y-1=0；y-1=0（或y=-2x+1；y=1）15.16.四、解答題17.（1）且直線與垂直所以（1分）解得（3分）（2）因為直線在連個坐標軸截距的絕對值相等，所以當直線在兩個坐標軸截距為0時，，解得（5分）當直線在兩個坐標軸截距相等且不為0時，，解得（7分）當直線在兩個坐標軸截距相反且不為0時，，解得（9分）綜上所述（10分）18.(1)因為BM=MC，所以M是棱所以AB+則AC=2故CD(2)因為AN=λAD在棱長為2的正四面體ABCD中，AB所以AM?解得λ=（1）法一：因為直線點P(m,n)上，所以m-2n+4=0.法二：所以原式最小值為設關于直線的對稱點為解得所以并且取最小值時所以最大值為6，此時P（4,4）20.（1）證明：連接BD，則O是BD的中點，且AC⊥在正四棱錐P-ABCD中，PO⊥平面ABCD，PO=3，AB=32，所以AC=6，AO=3，以點O為坐標原點，OA，OB，則O0,0,0，A3,0,0，P0,0,3，B0,3,0，C-3,0,0，DM=0,3,32，設平面EAC的法同量m=x,y,z，則m?CA∵DM?m=0，∴DM⊥m，∵DM在平面EAC（2）（i）AD=-3,-3,0，∴直線DM到平面EAC的距高（ii）MA=3,0,-∴直線MA與平面EAC所成角的正弦值為2521：(1)根據題意得到點D(4,1).又直線CD過點(0,2)根據兩點式得直線CD的方程為y-12-1(2)因為△ACD的面積為392，點D是線段AB的中點，所以△ABC設點C的坐標為(8-4t,t)(t>0)，點因為|AB所以12?AB因為直線AB的方程為y+2=4+25-3所以點C到直線AB的距離d=解得t=4(t=-2舍去)，所以點C當直線l過原點時，直線l的方程為y=-12當直線I不過原點時，設直線l的方程為xa將點C坐標代入得-8解得a=-4此時直線l的方程為x+綜上所述，直線l的方程為x+2y=022（此題學生用空間向量法和幾何法求距離，二面角都可以，判卷老師課酌情給分）（1）取AD中點O，連接OB，OP.∵△PAD為等邊三角形，∴OP⊥AD，OA=1又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面OP?平面PAD，∴OP⊥又∵OB?平面ABCD，∴OP∵PB⊥BC，∴BC//AD又∵OP⊥AD，OP?PB?平面POB，OP∩PB=P又∵OB?平面POB，∴AD∴OB=3設點A到平面PBC的距離為h，則VA-PBC=VP（2）由（1），分別以OA，OB，OP為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.則P(0,0,3)