第四章4.1.1條件概率基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養全提升成果驗收·課堂達標檢測目錄索引

課程標準1.通過實例,理解條件概率的概念,能利用條件概率的公式解決簡單的問題.2.通過條件概率的形成過程,體會由特殊到一般的思維方法.基礎落實·必備知識全過關知識點

條件概率

條件設A,B是兩個事件,且P(B)>0定義已知事件B發生的條件下事件A發生的概率,稱為

記作P(A|B)計算公式P(A|B)=

圖形

條件概率

名師點睛條件概率的性質(1)0≤P(A|B)≤1;(2)如果B與C互斥,則P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)P(A|A)=1.過關自診1.[北師大版教材習題]拋擲一枚均勻的骰子,觀察擲出的點數,若擲出的點數不超過3,則擲出的點數是奇數的概率為(

)B重難探究·能力素養全提升探究點一條件概率的計算【例1】

[北師大版教材例題]在5道題中有3道選擇題和2道填空題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽到選擇題的概率;(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率;(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.解

設事件A表示“第一次抽到選擇題”,事件B表示“第二次抽到選擇題”,則事件AB表示“第一次和第二次都抽到選擇題”.規律方法

計算條件概率的兩種方法

變式訓練1一個醫療小隊有3名男醫生,4名女醫生,從中抽出兩個人參加一次醫療座談會,則已知在一名醫生是男醫生的條件下,另一名醫生也是男醫生的概率是

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解析

設事件A表示“一名醫生是男醫生”,事件B表示“另一名醫生也是男醫生”,探究點二求互斥事件的條件概率【例2】

在一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球,設有1個紅球,2個黃球,3個黑球,4個白球,從中依次摸2個球,求在第一個球是紅球的條件下,第二個球是黃球或黑球的概率.解

設“摸出第一個球為紅球”為事件A,“摸出第二個球為黃球”為事件B,“摸出第二個球為黑球”為事件C.規律方法

互斥事件的條件概率的求解策略(1)利用公式P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)可使條件概率的計算較為簡單,但應注意這個性質的使用前提是“B與C互斥”.(2)為了求復雜事件的概率,往往需要把該事件分為兩個或多個互斥事件,求出簡單事件的概率后,相加即可得到復雜事件的概率.變式訓練2[北師大版教材例題]一張儲蓄卡的密碼共有6位數字,每位數字都可從0~9中任選一個.某人在銀行自動取款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數字,求:(1)任意按最后一位數字,不超過兩次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數,不超過兩次就按對的概率.

成果驗收·課堂達標檢測1231.已知100個產品中,有83個產品長度合格,90個產品強度合格,80個產品長度和強度都合格.現在,任取一個產品,若它的強度合格,則它長度合格的概率為(

)C1231232.2022年12月4日是第九個“國家憲法日”.某中學開展主題為“學習憲法知識,弘揚憲法精神”的知識競賽活動,甲同學答對第一道題的概率為,連續答對第一、二道題的概率為,用事件A表示“甲同學答對第一道題”,事件B表示“甲同學答對第二道題”,則P(B|A)=

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1233.在100件產品中,有95件合格品,5件不合格品,現從中不放回地取兩次,每次任取1件產品.試求:(1)第一