...wd......wd......wd...題目:用MATLAB進展控制系統的滯后校正設計初始條件：一單位反響系統的開環傳遞函數是要求系統的靜態速度誤差系數，。要求完成的主要任務:〔包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求〕用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕量和相位裕量。系統前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網絡的傳遞函數，并用MATLAB進展驗證。用MATLAB畫出未校正和已校正系統的根軌跡。課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：任務時間〔天〕審題、查閱相關資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文辯論0.5指導教師簽名：年月日系主任〔或責任教師〕簽名：年月日用MATLAB進展控制系統的滯后校正設計1滯后校正特性及校正方法1.1滯后校正特性滯后校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為的校正裝置來校正控制系統，的表達式如下所示。其中，參數a、T可調。滯后校正的高頻段是負增益，因此，滯后校正對系統中高頻噪聲有削弱作用，增強了抗干擾能力。可以利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統的截止頻率，提高系統的相位裕度，以改善系統的暫態性能。滯后校正的根本原理是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性使系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網絡的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統的穩態精度。可以說，滯后校正在保持暫態性能不變的根基上，提高開環增益。也可以等價地說滯后校正可以補償因開環增益提高而發生的暫態性能的變化。1.2滯后校正設計的一般步驟與方法〔1〕按穩態性能指標要求的開環放大系數繪制未校正系統的伯德圖。如果未校正系統需要補償的相角較大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統一般可以考慮用滯后校正。〔2〕在未校正系統的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統的截止頻率，其中為要求的相位裕度，為補償滯后校正在產生的相位滯后，一般取。的選取：是為了補償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于，所以可以取小于的值。應取一個盡量小，但又能補償滯后校正在處的滯后相角的值。一般，假設較大，可取小一些。反之，假設小，則取大一些。〔3〕在未校正系統的伯德圖上量取量取〔或由求取〕的分貝值，并令，由此確定參數a(a<1)。這一步的意思是，在處，設計滯后校正的幅值與原系統的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系統的截止頻率為。取，并由a求參數T。選的原則是使不超過〔2〕中所選的值，即。校正時只需要近似值，可近似由下式選取。〔5〕繪制校正后系統的伯德圖，校驗各項性能指標，假設不滿足，可重新選擇或的值。2校正前系統的分析2.1校正前參數確定2.1.1確定校正前單位反響系統的開環增益K單位反響系統的開環傳遞函數是：要求系統的靜態速度誤差系數，利用誤差系數法確定系統的開環增益K，計算如下。因而校正前系統的開環傳遞函數為。2.1.2確定校正前單位反響系統的幅值裕度和相位裕度先求校正前系統的幅值裕度。令可以確定幅值裕度對應的相位截止頻率。利用三角函數可以求出相位截止頻率。因而解得=7.07rad/s。利用可以方便地求出幅值裕度或者h。求校正前系統的相位裕度。先求增益穿越頻率。在增益穿越頻率處，系統的開環頻率特性的幅值為1。由上式求得。利用增益穿越頻率可以計算。由的值可以確定相角裕度。2.2用MATLAB作出系統校正前的伯德圖，并計算系統校正前的幅值裕度和相位裕度。繪制校正前系統的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計算系統校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。num=100den=[0.02,0.3,1,0]g1=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(g1)；%繪制g1的幅頻特性和相頻特性曲線margin(g1)MATLAB得出的結果如下。num=100den=0.02000.30001.00000Transferfunction:100----------------------0.02s^3+0.3s^2+s由MATLAB繪制出的系統校正前的伯德圖如圖1所示。圖1校正前系統的伯德圖由圖可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度都小于零，系統不穩定，需要串聯一個滯后校正環節進展校正，使系統趨于穩定。3.設計串聯滯后校正3.1確定滯后校正網絡的傳遞函數.在系統前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網絡的傳遞函數的步驟如下。〔1〕K=100時，系統滿足穩態性能要求。由K=100時未校正系統的伯德圖可見，，系統是不穩定的。〔2〕作線，與未校正系統相頻特性曲線交點的橫坐標是,由計算可得=3.02rad/s。校正后系統截止頻率較小，因此可以取。所以，作線，與原系統相頻特性曲線交點的橫坐標即為。也可以經過計算確定。解得=2.32rad/s。〔3〕在處，設計滯后校正的幅值與原系統的幅值反向相等，幅值相互抵消，使校正后系統的截止頻率為。將=2.32rad/s帶入可求得參數a=0.026。〔4〕利用a的值求參數T。將參數a=0.026帶入上式可以求出T=94。〔5〕確定滯后校正的傳遞函數。3.2用MATLAB對參加校正網絡后的系統開環傳遞函數進展驗證由理論計算所得的滯后校正傳遞函數可以確定校正后的系統開環傳遞函數G〔s〕。應用MATLAB對參加滯后校正網絡后的傳遞函數進展驗證，程序如下。num=[244.4,100]den=[1.88,28.22,94.3,1,0]g2=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(g2);%繪制g2的幅頻特性和相頻特性曲線margin(g2)MATLAB得出的結果如下。num=244.4000100.0000den=1.880028.220094.30001.00000Transferfunction:244.4s+100-----------------------------------------------------1.88s^4+28.22s^3+94.3s^2+s由MATLAB繪制出的系統校正后的伯德圖如圖2所示。圖2參加滯后校正后系統的伯德圖由上面得出的伯德圖可以看出，在串聯了一個滯后校正環節后，相位裕度>0,幅值裕度h>0,系統是穩定的，并且滿足，幅值裕度為h=14.1dB。4畫出未校正和已校正系統的根軌跡4.1用MATLAB畫出校正前系統的根軌跡系統校正前的開環傳遞函數如下。用MATLAB作出校正前系統的根軌跡，程序如下。num=[1];den=[0.02,0.3,1,0];rlocus(num,den)%作出根軌跡圖title('校正前系統的根軌跡圖')系統校正前的根軌跡如圖3所示。圖3校正前系統的根軌跡圖由系統根軌跡與虛軸的交點可以確定系統臨界穩定時K的值為15，系統穩定時K的范圍為0<K<15,校正前系統K值為100，因而系統不穩定。4.2用MATLAB畫出參加滯后校正網絡后系統的根軌跡系統參加滯后校正后的開環傳遞函數如下。用MATLAB作出參加滯后校正后系統的根軌跡，程序如下。num=[2.444,1];den=[1.88,28.22,94.3,1,0];rlocus(num,den)%作出根軌跡圖title('校正后系統的根軌跡圖')系統校正后的根軌跡如圖4所示。圖4校正后系統的根軌跡圖系統校正后根軌跡圖在原點附近的放大圖如圖5所示。圖5校正后系統的根軌跡圖在原點附近的放大圖由校正后根軌跡圖可知，系統串聯了滯后校正網絡后，系統在原點附近增加了一個開環零點和一個開環極點，使得系統臨界穩定時K的值為515，系統穩定時K的取值范圍為0<K<515，由于系統開環增益K=100，故校正后系統穩定。4.3校正前后系統的根軌跡比照用MATLAB作出校正前后系統的根軌跡比照圖，程序如下。num0=[1];den0=[0.02,0.3,1,0];num1=[2.444,1];den1=[1.88,28.22,94.3,1,0];subplot(2,1,1);rlocus(num0,den0);title('校正前根軌跡圖')subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title('校正后根軌跡圖')系統校正前后的根軌跡比照圖如圖6所示。圖6校正前后系統的根軌跡比照圖由校正前后系統的根軌跡比照圖可以看出，在參加了滯后校正網絡以后，滯后校正在保持暫態性能不變的根基上，提高了系統穩定時的開環增益，使原來不穩定的系統變的穩定了。滯后校正裝置5.1無源滯后校正網絡無源滯后校正網絡裝置如圖7所示。圖7無源滯后校正裝置其傳遞函數為，如下所示。可見該滯后RC校正〔無源〕網絡滿足滯后校正網絡的參數要求。為了滿足傳遞函數的推導條件，一般在滯后校正網絡后串聯一個運算放大器，起隔離作用。由a、T值可以選定的值，選擇參數時要注意大小適中，而且彼此相差不要太大。5.2有源滯后校正網絡〔1〕滯后校正采用運算放大器的有源滯后校正網絡的一種實現如圖8所示。圖8滯后校正有源網絡其傳遞函數為，如下所示。〔2〕PI控制器采用運算放大器的有源滯后校正網絡的另一種實現為PI控制器有源網絡，如圖9所示。圖9滯后校正有源網絡其傳遞函數為，如下所示。設計心得體會通過這次對控制系統的滯后校正的設計與分析，讓我對串聯滯后校正環節有了更清晰的認識，加深了對課本知識的進一步理解，也讓我更進一步熟悉了相關的MATLAB軟件的根本編程方法和使用方法。在這次課程設計的過程中，從整體思路的構建到具體每一步的實現，過程并不是一帆風順的，通過復習課本知識以及查閱有關資料確定了整體思路，通過自己在稿紙上演算確定校正網絡參數，然后運用MATLAB軟件編程驗證，作圖。在word編輯以及MATLAB軟件遇到了一系列問題，通過上網查詢或者請教同學都得到了解決，因而設計的過程中也提高了我的軟件使用能力。本次課程設計的核心之一是MATLAB軟件的使用，通過軟件編程，我對MATLAB的語言和應用有了更進一步的了解，特別熟悉了一些對自控很使用的命令，如根軌跡繪制函數rlocus()，伯德圖繪制函數bode()等等。利用MATLAB對控制系統進展頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，是一款很實用的軟件，今后利用課余時間也可以拓展一下自己在MATLAB軟件編程的能力。通過本次課程設計，我體會到了學習自動控制原理，不僅要掌握書本上的內容，還要靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高自己分析和解決實際問題的能力。要把理論知識與實踐相結合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考