溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=第二頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。1.如圖，沿AC方向開(kāi)山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角第三頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。例4：2008年10月15日“神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)．的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算的長(zhǎng)需先求出∠POQ（即a）例題第四頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長(zhǎng)為當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km·OQFPα第五頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.介紹:第六頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。1、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）1.2022.7=300第七頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。例2:熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD第八頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。2、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°。問(wèn)題如下：(1）沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABC第九頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。ABC2、在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為450。問(wèn)題如下：變式：沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600,求山高AB。30°DEFxx第十頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=30。，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.αABC2.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點(diǎn)B測(cè)得CD的頂部D的仰角β＝300,測(cè)得其底部C的俯角a＝600,求兩座建筑物AB及CD的高.課本P92例4第十一頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。

當(dāng)堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于

（根號(hào)保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．

圖3圖4第十二頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。

當(dāng)堂反饋6.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號(hào)保留）．圖1圖25.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C第十三頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.第十四頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2解直角三角形（3）用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界第十五頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，

仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；第十六頁(yè)第十六頁(yè)，共35頁(yè)。指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:第十七頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.第十八頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)。例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）60°30°PBCA第十九頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。例4.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°第二十頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)30°60°第二十一頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。1.如圖所示，輪船以32海里每小時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在輪船的北偏東30°處，半小時(shí)航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與輪船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離（畫(huà)出圖像后再計(jì)算）ABQ30°相信你能行第二十二頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。A2．如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)至B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是()海里.海里C.7海里D.14海里D第二十三頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。

氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系．x/kmy/km北東AOBC圖12第二十四頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為

；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為A點(diǎn)）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？x/kmy/km北東AOBC圖12第二十五頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。解：（1）

（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如圖2，則在中臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)11小時(shí)．x/kmy/kmAOBC圖2D第二十六頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2解直角三角形（4）用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界第二十七頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.第二十八頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。例5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°第二十九頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。19.4.6

如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°．求路基下底的寬．1.認(rèn)清圖形中的有關(guān)線段;2.分析輔助線的作法;3.坡角在解題中的作用;4.探索解題過(guò)程.練習(xí)第三十頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因?yàn)樗?/p>

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的寬約為27.13米．第三十一頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。4如圖,水庫(kù)大壩的