2021年高考數學模擬訓練卷(70)

一、單項選擇題(本大題共12小題，共60.()分)

1.復數學=()

A.l+3iB.-1—3iC.-1+31D.1—3i

2.已知集合4={用-3<%<3},8={處刀<1},則4。8=()

A.{x\x<1}B.[x|x<3}

C.{x|-3<x<1}D.{x|-3<x<3]

3.根據國家統計局發布的權威數據，2010年到2017年8年間，我國的國內生產總值(GOP)從2010

年的41.3萬億元增加到2017年的82.7萬億元，實現翻番.根據低民經濟行業分類標準》，我國

的國民經濟劃分為：第一產業(農業)、第二產業(工業和建筑業)和第三產業(流通部門和為生產

和生活服務的部門等).為更好地了解三大產業在GQP中所占比重的變化情況，統計了從2010

第一產業對CDP的貢獻率(%)

第二產業對CDP的貢獻率(%)

第三產業對CDP的貢獻率(%)

則下列結論中不正確的是()

A.2010年到2017年8年間，第一產業的總產值基本沒有變化

B.2015年，第三產業對GDP的貢獻率首次超過第二產業對GDP的貢獻率

C.8年間，我國GOP連年增長，且第三產業總產值的增速跑贏了GDP的增速

D.第二產業對GOP的貢獻率在逐年降低，但不能說明第二產業總產值在減少

4.已知等差數列{an}滿足。5+。6=28,則其前10項之和為()

A.140B.280C.168D.56

%—y+1NO,

5.已知x,y滿足約束條件x+y—IWO,則目標函數z=；+y的最大值為()

x—2y-2<0,

A.B.1C.2D.i

23

6.若雙曲線l(a>0,b>0)的左、右焦點分別是FI，F2，P為雙曲線加上一點，且IP&I=

15,\PF2\=7,\F1F2\=10,則雙曲線M的離心率為()

A.3B.2C.：D.-

34

7.若函數/Xx)=sin(2x+3)(|0|<9的圖象向左平移%個單位長度后得到的圖象關于原點對稱,

NO

則w=()

B?一?C.=D.蘭

8.已知函數/(%)=e"+ln(x+1)的圖像在(0/(0))處的切線與直線式-ny+4垂直，則n的值為

()

您B.2C,-iD.-2

9.執行如圖的程序框圖，若輸入a=1,b=1,c=—1,則輸出的結果滿足()

A.0<e<l,f>1B.-1<e<0,1<f<2

C.-2<e<-1,0</<1D.無解

10.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的

面的面積為()

A.4

B.8

C.46

D.4V2

11.已知拋物線/=2py(p>0)的焦點為F,過點F且傾斜角為150。的直線/與拋物線在第一、二

象限分別交于A,8兩點，則黑等于()

A.3B.7+4V3C.5D.3+2V2

12.已知函數/(x)是定義在R上的奇函數，當x6(0,+8)時，f(x)=ln(2x+2)-2z,則f(-l)=

()

A.—Zn4—2B.-Zn4—1C./n4—2D.一"4+2

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知函數則/'(KO))的值為.

14.在△力BC中，8=或AB=1,BC=2,點。為BC的中點，則布.而=.

15.已知等比數列｛斯｝有的+=36,a2+a5=18,則...an的最大值為.

16.已知四面體ABCD的棱ZB=CD=3,4。=BC=4,BDAC=5,則此四面體外接球的表面

積.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.如圖，在四邊形ABC。中，CA=CD=\AB=1,AB-AC=1，sinzSCD=

(1)求BC的長;

(2)求四邊形ABC。的面積;

(3)求sin。的值.

18.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,^DAB=60°,FCABCD,

AE1BD,若CB=CD=CF=a.

(I)求證：平面BDE1平面AEZ)；

(n)求三棱錐4-CDF的體積.

19.隨著網絡的飛速發展，人們的生活發生了很大變化，其中無現金

支付是一個顯著特征.某評估機構對無現金支付的人群進行網絡4'''

/180?

問卷調查，并從參與調查的數萬名受訪者中隨機選取了300人，1.；0*

把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用'、式

銀行卡用戶，各類用戶的人數如圖所示，同時把這300人按年齡分為青年人組與中老年人組,

制成如圖所示的列聯表：

支付寶用戶非支付寶用戶合計

中老年90

青年120

合計300

(1)完成列聯表，并判斷是否有99%的把握認為支付寶用戶與年齡有關系？

(2)從這300人中按使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶進行分層抽樣，從中抽取

10人.

(i)求這三類人群分別抽取的人數；

3)從中10人中抽取到的微信用戶和銀行卡用戶中隨機抽取2人，其這2人既有微信用戶，又

有銀行卡用戶的概率.

附：

P(K2>fc0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.823

K271

一(a+b)(L)(a+)c)(b+d),其中-a+b+c+

20.已知橢圓C:a+a=l(a>b>0),O是坐標原點，&,尸2分別為其左右焦點，l&Fzl=2百，M

是橢圓上一點，N&MF2的最大值為21.

<5

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線/與橢圓C交于P,Q兩點，且|赤+的|=|赤一而P。中點為7.試問P點到直

線。7的距離是否是定值？若是，請求出此定值，若不是，請說明理由.

21.設函數/(x)=/(x-a).

(I)討論函數/'(x)的單調性；

(11)當0＜。＜3時,記f(x)在區間［0,2］的最小值為如求/(2)—加的取值范圍.

22.在平面直角坐標系xOy中，以原點。為極點，龍軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線6的極

坐標方程為p(cos8+s勿9)=—2,曲線C2的參數方程為｛為參數)，求G與交

點的直角坐標.

23.已知函數f(%)=|x|+|x—3|.

(1)求不等式/(x)<7的解集；

(2)證明：當:<k<2時，直線y=k(x+4)與函數/(%)的圖象可以圍成一個四邊形.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解：上i=zi等=

z

I-l

故選：B.

直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數匯，則答案可求.

I

本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題.

2.答案：C

解析：

本題考查描述法表示集合的定義，以及交集的運算.屬于基礎題.

進行交集的運算即可.

解：AnB={x[—3<%<1}.

故選：C.

3.答案：A

解析：

本題考查直方圖，由題意，根據給定的條形圖中額數據，逐項判定，即可得出答案.

解：42010年到2017年8年間，第一產業的總產值基本沒有明顯的變化，不是沒有變化，此項錯誤;

B.2015年，第三產業對GDP的貢獻率首次超過第二產業對GDP的貢獻率，此項正確；

C.8年間，我國GQP連年增長，且第三產業總產值的增速跑贏了GDP的增速，此項正確；

。.第二產業對GDP的貢獻率在逐年降低，但不能說明第二產業總產值在減少，此項正確：

故選A.

4.答案：A

解析：解：由等差數列的性質得。5+。6=28=%+%0，；?其前1。項之和為：

10(al+al0)10x28.

----------=------=14U.

利用等差數列的性質as+=%+%0,代入等差數列前n項和公式進行運算.

本題考查等差數列的性質、等差數列前〃項和公式.

5.答案：B

x—y+1N0

解析：解：由-y滿足約束條件％+y—l40，作出可行域如圖,

%—2y—2<0

聯立解得4(0,1).

目標函數z=^+y.

由圖可得，當直線z=；+y過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為：1.

故選：B.

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得

最優解的坐標，代入目標函數得答案.

本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題.

6.答案：D

解析：

利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a,c即可求解雙曲線的離心率即可.本題考查雙曲線的簡單

性質的應用，考查計算能力.

解：因為P為雙曲線”上一點，且|PFI|=15,|PF2|=7,|F/2|=10,

由雙曲線的定義可得|P0|—IPF2I=2a=8,I&F2I=2c=10,

則雙曲線的離心率為：e=-=7.

a4

故選。.

7.答案：D

解析：解：函數/（X）=Sin（2x+9）（|0]<9的圖象向左平移B個單位后，

得到函數y=sin[2（%+》+如=sin（2x+g+⑴）的圖象，

再根據所得圖象關于原點對稱，可得W+W=/OT,kez,

It

??（P=-

故選：D.

由條件根據函數y=Asin^cox+s）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得g+W=kn,k€z,

由此根據|初<三求得9的值.

本題主要考查函數y=4sin3x+w）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題.

8.答案：D

解析：

本題考查了求導公式和法則，由導數的幾何意義求切線方程，以及直線垂直的條件等，熟練掌握公

式是解題的關鍵.

解：依題意得，r（x）=蠟+擊所以/'（0）=2.

顯然71H0,直線x-ny+4=0的斜率為匕所以工x2=-l,解得n=-2,

nn

故選。.

9.答案：C

解析：解：模擬執行程序框圖，可得

a=1,b=1,c=-1

d=5

滿足條件d>0,e=士走，f=二氈輸出e,7的值.

2,2

-i-Vs

由于一2<eV—1，0</=<1，

22

故選：C.

模擬執行程序框圖，計算e,/的取值范圍即可得解.

本題主要考查了循環結構的程序框圖，模擬執行程序得程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基本知

識的考查.

10.答案：D

解析：解：視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示,

由841平面3。，可得

面積最小的為側面Rt△VAB,

VA=>/VD2+DA2=4企，AB=2.

*'?SA—AB=&x2x=4^2^?

故選：D.

由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，面積最小的為側面VAB.

本題考查了三視圖的應用、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力,

屬于中檔題.

11.答案：A

解析：解：設AQi，yi)，B^x2,y2),直線/的方程為：x=-V5(y—鄉則:

[X2PL,消去x可得12y2-20py+3P2=o,

{.x=-V3(y-1)

點A在第一象限，解得：yi=3為=?，

t>L

.剪__Ttl_3

,?麗一行一百

故選A.

設直線/的方程為：x=-V3(y-^),代入拋物線方程，求得A和8坐標，由拋物線的焦點弦公式,

即可求得黑的值.

本題考查拋物線的焦點弦公式，直線與拋物線位置關系，考查計算能力，屬于中檔題.

12.答案：D

解析：解：根據題意，當x6(0,+8)時，/(%)=ln(2x+2)-2Z,

則f(l)=ln(2+2)—2="4-2,

又由/(尤)為奇函數，則/'(-1)=—f(1)——ln4+2；

故選：D.

根據題意，由函數的解析式求出/(I)的值，進而結合函數的奇偶性分析可得答案.

本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及函數值的計算，屬于基礎題.

13.答案：2

解析：

本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用.

由已知得f(0)=2,從而f(f(0))=/(2),由此能求出結果.

解：???函數中)=仁；?］：＞11，

???/(0)=2—0=2,

/(/(0))=/(2)=22-2=2,

故答案為2.

14.答案：1

解析：解：???在AABC中，B=g,

AB=1,BC=2,點、D為BC

的中點,

=V3.AB2+AC2=BC2,

ABAC=90°,

LDAC=/.ACD=30°,

AB=AD=BD=DC=1,

<BC,AD>=60°.

■.BCAD

\BC\-\AD\cos<BC,AD>

=2x1xcos600=1.

故答案為：1.

推導出AC=A/3.從而NB4C=90°,/.DAC=乙ACD=30°,AB=AD=BD=DC=1,<BC,AD>

=60°,由此能求出爐.AD.

本題考查向量的數量積的求法，考查余弦定理、向量的數量積公式等基礎知識，考查運算求解能力,

考查函數與方程思想，是中檔題.

15.答案：215

解析:

本題考查了等比數列的通項公式和數列的函數特征，屬于中檔題.

先求出數列的通項公式，再判斷最大項，即可求出.

解：等比數列｛口九｝有的+04=36,a2+a5=(%+a4)q=18,

???q=-9

3

?,?%+atq=36,

**,Q1=32,

6

???an=32x(/J=(i)"-,

當a“>1,an+1<1,

解得5<n<6,

a

???a2a2…斯的最大值為-6=G)(-5-4-3-2-l+0)=2^,

故答案為215.

16.答案：257r

解析：解:

如圖，

由力B=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,

可知AB1BC,AD1DC,

取AC中點。，

則。為外接球球心，

且04=：為半徑，

故其表面積為：4兀X字=25兀，

4

故答案為:257r.

利用數量關系可確定三角形ABC,AOC均為直角三角形，故斜邊AC的中點。即為外接球球心，問

題得解.

此題考查了四面體外接球問題，難度不大.

17.答案：解：(1)由條件，得4C=CD=1,AB=2,

"AB-AC=>,-1X2XcosZ.BAC=1,

則awNBAJ:,???ABACG

???^BAC=p

二在AABC中，由余弦定理可得，

BC2=AB2+AC2-2AB-ACco?NBAC

=4+1—2x2x—=3,

2

??.BC=V3;

(2)由(1)得+AC2=AB2f

???Z.ACB=T，

/.shiZ.BCD=sin(:+Z.ACD)

=cosZ.ACD=",

5

4

vZ-ACDG???sinZ.ACD=

C1YV42

-SZACD=-xlxlx-=-,

"S四邊形ABCD=SMBC+S^ACD

V3.24+5V3

=----F-=------?

2510

(3)在4AC。中由余弦定理可得，

AD2=AC2+DC2-2AC-DCeos/.ACD

34

-1+-=-

55

""0=號

在。中由正弦定理可得事4c

UCsinD

：?si.nDc=-A-C-si-nZ--A-C-D=——2>[5?

AD5

解析：本題主要考查了解三角形的實際應用，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式的應用，

考查向量的數量積運算.考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力，屬于中檔題.

(1)根據題意可分別求得AC,C￡>和A3,利用荏.前=1求得cosNBAC的值，求得NB4C,進而利

用余弦定理求得BC的長：

⑵根據⑴可求得BC2+"2=成2,判斷出44cB=會利用誘導公式求得COSNACD的值，再利用

同角三角函數的基本關系式求得sinNACO,

然后利用三角形面積公式求得三角形A8C和48的面積，二者相加即可求得答案.

(3)先用余弦定理求出AD的長，然后利用正弦定理求出結果.

18.答案：證明：(I)在等腰梯形ABC。中，

???/.DAB=60°,4CDA=乙DCB=120°

又：CB=CD,

：.乙CDB=30°,

???^ADB=90°,即BD1/W.

XvAEVBD,4Eu平面ADE,4。u平面AZJE,ADnAE=A,

BD_L平面AED,

又「BDu平面BDE,

平面BDEJ■平面AED.

(H)-：CB=CD=AD=a,/.ADC=120°,

S“DC=yxaxaxsinl20°—，；■，

vFC1平面ABCD,且CF=a,

"^A-CDF=^F-ACD=3'^^ACD'FC=Cl3'

???三棱錐A-CDF的體積為立a3.

12

解析：(/)根據等腰三角形和等腰梯形性質可得乙4DB=90。，又BD14E,得出BD1平面ADE,故

而平面BDE_L平面AEQ；

(〃)匕-CDF=^F-ACD?

本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題.

19.答案：解：(1)根據題意填寫列聯表如下,

支付寶用戶非支付寶用戶合計

中老年6090150

青年12030150

合計180120300

計算*3黑黑靠鬻下=50>6.635,

故有99%的把握認為支付寶用戶與年齡有關系;

(2)(i)根據題意知，抽樣比例為黑=條

故使用支付寶用戶抽取180x卷=6,

使用微信用戶抽取90x邕=3,

使用銀行卡用戶抽取30x點=1；

陋)設從這10人中抽到的3名微信用戶為4、B、C,

1名銀行卡用戶為4

從這4人中隨機抽取2人，基本事件是

AB、AC、Ad、BC、Bd、Cd共6種，

其中這2人既有微信用戶，又有銀行卡用戶的事件為

Ad.Bd、Cd共3種，

故所求的概率為P=：=；.

62

解析：(1)根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論;

(2)(i)根據題意計算抽樣比例，利用分層抽樣法求出對應的數據；

3)利用列舉法求得基本事件數，計算所求的概率值.

本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題.

20.答案：解：(1)由題意得2c=IF/2I=2百，所以c=遍,

當M位于上下端點時，4居時尸2最大，此時/尸訃/。；，

所以Q=2,b=1,

2

所以橢圓的方程為土+y2=1.

(2)由|而+而|=\OP-OQ\,

所以麗?麗=0，即。P_LOQ,

①當。P、OQ的斜率都存在，且不為。時，

設直線、

OP：y=kx,PQi，yi)Q(x2,y2)>

(y-kx2

蚱+『=1得后=即比=/定=占，

同理得黑，尤I-/，

所以上+上=」_+」_=三

加以|OP|2|OQ|2xj+yfxj+yl4，

22

s(-p.|OP|+|OQ|_5|P<2IV5

所以(I。所。Q7一Z'所以麗麗=3'

設P到。T的距離為/z,則SAOPT=^SAPOQ,

^x\OT\xh=^x^x\OP\\OQ\,

即2|。7|,h=\OP\\OQ\,即|PQ|?h=\OP\\OQ\,

所以h=需=誓為定值;

②當。P、OQ的斜率一個為0,一個不存在時,

溫+嬴可得〃也為定值學

綜上所述P點到。7的距離為定值型.

5

解析：本題考查橢圓的標準方程、橢圓的性質以及直線與橢圓的位置關系，屬于綜合題，屬于難題.

(1)由題意即可求得〃、〃的值，從而求得橢圓的方程；

(2)分類討論，當OP、。。的斜率存在時，設出。P、。。的方程，代入到橢圓方程中，求得尸、。點

的坐標，即可求得麻+原的值，再由P到。T的距離為崎處,可得距離為定值.

21.答案：解：(1)由已知有/(%)=x2(x-a)=x3-ax2,

所以尸(%)=3x2—2ax.

令/Q)=。，得％=。或％=y-

若。=0時，有/(x)N0,于是函數/(%)在R上單調遞增；

若a>0,則當(-8,o)u(g,+8)時,有尸(x)>0；

當x6(0號)時，有尸(x)<0,

于是函數f(x)在(-8,0),(年,+8)上單調遞增，函數f(x)在(0號)上單調遞減.

若a<0,則當<e(-8,爭u(0,+8)時,有尸<)>0；

當％6(學0)時，有尸(x)<0,

于是函數f(x)在(―8,算(0,+8)上單調遞增，函數/㈤在弓,0