第二十二章

二次函數一元二次方程人教版九年級數學上冊01理解一元二次方程的概念.02根據一元二次方程的一般形式，確定各項系數.03理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.教學目標其身正，不令而行；其身不正，雖令不從新知導入

?(圖1)600其身正，不令而行；其身不正，雖令不從新知導入

?(圖2)600其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

新課導入問題2:什么叫一元一次方程？含有一個未知數，且未知數的次數是1的方程,叫做一元一次方程.問題3:根據一元一次方程的定義，想一想什么叫一元二次方程？其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

新知探究要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?解：根據題意，列方程：化簡，得：該方程中未知數的個數和最高次數各是多少？其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

新知探究方程①、②都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點:①都是整式方程;②只含一個未知數;③未知數的最高次數是2.思考：其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數,

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數.

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數.

c

稱為常數項.一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是

新知探究其身正，不令而行；其身不正，雖令不從想一想：

為什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數.

新知探究其身正，不令而行；其身不正，雖令不從合作探究一元二次方程的一般形式是什么？如何化一般式？

一般地,任何一個關于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數一次項系數常數項其身正，不令而行；其身不正，雖令不從合作探究例題將方程3x(x-1)=5（x+2）化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數及常數項。解：去括號，得3x2-3x=5x+10移項，合并同類項得3x2-8x-10=0其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10注：一般形式（1）右邊為0；（2）按照所含未知數作降冪排列；（3）二次項系數一般為正。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從合作探究什么叫一元二次方程的解（根）？你會判斷一個數是否為方程的根嗎？使方程左右兩邊相等的未知數的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。下列哪些數是方程的根？x2+x-12=0-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4變式訓練：練習冊第7，12題其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

1.判斷下列方程是否為一元二次方程：2.當m為何值時,方程

是關于x的一元二次方程.當堂檢測其身正，不令而行；其身不正，雖令不從2.已知方程

(2a－4)x2?2bx+a=0.(1)在什么條件下此方程為關于

x的一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為關于

x的一元一次方程？解：(1)當2a?4≠0，即

a≠2時，是關于

x的一元

二次方程.(2)當

a=2且

b≠0時，是關于

x的一元一次方程.其身正，不令而行；其身不正，雖令不從

例1

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程一般形式，并分別指出它的二次項、一次項和常數項及它們的系數.系數和項均包含前面的符號.總結解：

去括號，得3x2-

3x=5x

+

10

整理，得3x2

-

8x

-

10

=

0其中二次項系數是3，一次項系數是

-8，常數項是

-10.其身正，不令而行；其身不正，雖令不從知識點

：一元二次方程的根試一試：下面哪些數是方程x2–

x

–

6

=0的根?

–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4x–4–3–2–101234x2

–x–61460–4–6–6–406

使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.總結其身正，不令而行；其身不正，雖令不從例2已知關于

x

的一元二次方程

x2

+

ax

+

a

=

0

的一個根是

3，求

a

的值.解：由題意把

x

=

3

代入方程

x2

+

ax

+

a

=

0，得32

+

3a

+

a=

0.

已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一個關于這個字母的方程，然后解這個方程，就能得到字母的值.總結其身正，不令而行；其身不正，雖令不從1.已知m

為方程

x2+3x-2022

=

0的根，那么

m3+2m2

-2025m+2022的值為()A.-2022 B.0 C.2022 D.4044Bm2

+

3m

-

2022

=

0m2

+

3m

=

2022原式整理變形(m3+2m2+m2)-m2-2025m+2022m(m2+3m)-m2-2025m+20222022m-m2

-2025m

+2022=-m2-3m+2022-2022+2022=0其身正，不令而行；其身不正，雖令不從2.

關于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m的值為(

)A．0B．±3C．3D．－3D3.若關于x的一元二次方程x2－4x＋mx＋2m＝0的常數項是4，則一次項系數是(

)A．4B．－4C．2D．－2D4.

若x＝1是關于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝(

)A．－2B．－3C．－1D．－6A其身正，不令而行；其身不正，雖令不從6.

關于x的方程x2－mx＋2m＝0的一個實數根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，求△ABC的周長．解：把x＝6代入x2－mx＋2m＝0，得36－6m＋2m＝0，解得m＝9.∵m和6恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，故分為兩種情況：①腰長為6，即三邊長分別為6，6，9，周長為21；②腰長為9，即三邊長分別為9，9，6，周長為24.∴△ABC的周長為21或24.5.已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得其身正，不令而行；其身不正，雖令不從7.已知關于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0的一個根為0，求k的值．解：把x＝0代入(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0，得k2－16＝0，解得k1＝4，k2＝－4.∵k＋4≠0，∴k≠－4，∴k＝4.8．已知實數a是一元二次方程x2－2018x＋1＝0的一個根，求代數式a2－2017a－的值．解：依題意得∵a2－2018a＋1＝0.∴a2＋1＝2018a，a2－2018a＝－1.∴a2－2017a－＝a2－2017a－＝a2－2017a－a＝a2－2018a＝－1.其身正，不令而行；其身不正，雖令不從9．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的兩個根，是否存在實數a

使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8?

若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解：由題意可知m2－2m－1＝0，n