2024屆山東省望留鎮莊頭中學八年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，分別用火柴棍連續搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數比正六邊形的個數多，那么連續搭建的等邊三角形的個數是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對2．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題4．設A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無法確定5．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數為（）．A．4 B．3 C．2 D．16．生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數據0.0000036用科學記數法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣67．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列圖象不能反映y是x的函數的是（）A． B．C． D．10．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數為_____．12．對于實數a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．13．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k＞0)上的兩點，則y1____y2(填“＞”或“＜)．14．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．15．一次函數的圖像不經過第__________象限.16．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=________．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)18．若點關于軸的對稱點的坐標是，則的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．20．（6分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．21．（6分）計算：22．（8分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網店購買這些獎品可節省多少元．23．（8分）在中，與相交于點，，，，求的長．24．（8分）在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是；（2）在圖中畫出關于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．25．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：26．（10分）分解因式（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多7個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及規律型：圖形的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2、A【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【題目點撥】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.3、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質分析得出答案．【題目詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了三角形外角的性質以及命題與定理，正確掌握相關定義是解題關鍵．4、A【解題分析】利用作差法進行解答即可.【題目詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關鍵.5、B【分析】根據題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【題目詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數有3個；故選B．【題目點撥】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.6、C【解題分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.0000036的小數點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．【題目詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握等邊三角形的判定方法．9、C【題目詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意．故選C．10、B【題目詳解】A圖形中三角形和三角形內部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、26°【分析】根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可得答案．【題目詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【題目點撥】本題考查三角形外角性質，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內角的和；熟練掌握外角性質是解題關鍵.12、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【題目詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【題目點撥】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.13、＞．【分析】由k>0，利用一次函數的性質可得出y值隨x值的增大而增大．再結合3>1即可得出y1>y1．【題目詳解】解：∵k＞0，∴y值隨x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．14、105°．【分析】先根據直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【題目點撥】此題考查三角形外角的性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質是解題的關鍵．15、二【分析】根據k、b的正負即可確定一次函數經過或不經過的象限.【題目詳解】解：一次函數的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：二【題目點撥】本題考查了一次函數的圖像與性質，一次函數的系數是判斷其圖像經過象限的關鍵，，圖像經過第一、二、三象限；，圖像經過第一、三、四象限；，圖像經過第一、二、四象限；，圖像經過第二、三、四象限.16、1【分析】根據等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的長．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD為中線，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質，三角形中線的定義等知識點的應用，關鍵是求出BC=AC=2CD=2．17、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【題目詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．18、-1【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【題目詳解】解：∵點關于軸的對稱點的坐標是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【題目點撥】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．三、解答題(共66分)19、①證明見解析；②證明見解析；[經驗拓展]．【解題分析】閱讀材料：①先根據三角形全等的判定定理得出，再根據三角形全等的性質可得，又根據角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據等量代換即可得證；②先根據三角形全等的判定定理得出，再根據三角形全等的性質可得，又根據角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，即得證；經驗拓展：先根據等腰三角形的性質、鄰補角的定義得出，再根據三角形全等的判定定理與性質得出，設，根據等腰三角形的性質、等邊三角形的性質分別求出，然后根據角的和差可得，最后根據等腰三角形的判定與性質得出，從而根據線段的和差即可得出答案．【題目詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．20、（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，，理由見解析【分析】（1）根據CD=速度×時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據AD=AC-CD代入數據進行計算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；

（3）過點B作BF⊥AC于F，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，再由（2）的結論解答．【題目詳解】解：（1）t=2時，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時，點D和點A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；

（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當t=7.2秒時，，【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵21、【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行計算，然后合并同類項，即可求出答案.【題目詳解】解：原式，，.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式進行計算.22、（1）購買筆記本15件，水筆25件；（2）20元．【分析】（1）由題意設購買筆記本x件，水筆y件并根據題意建立方程組求解即可；（2）根據題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優惠價格再進行相加即可求得.【題目詳解】解：（1）設購買筆記本x件，水筆y件，根據題意得：，解得：，答：購買筆記本15件，水筆25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：從網店購買這些獎品可節省20元．【題目點撥】本題考查二元一次方程組