2024屆安徽省合肥市廬陽中學數學八上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a2．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．324．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對5．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．66．如圖，△中，，是中點，下列結論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．7．將直線y＝－x＋a的圖象向下平移2個單位后經過點A（3，3），則a的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．88．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠10．化簡12的結果是（）A．43 B．23 C．32 D．26二、填空題(每小題3分,共24分)11．的算術平方根是_____．12．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____13．已知x是的整數部分，y是的小數部分，則xy的值_____．14．已知一次函數的圖象經過點A（2，-1）和點B，其中點B是另一條直線與y軸的交點，求這個一次函數的表達式___________15．如圖所示，在中，，，將其折疊，使點落在上的點處，折痕為，則__________度．16．在平面直角坐標系xOy中，點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則點P的坐標是_____．17．如圖，中，，，的平分線交于點，平分．給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是______．18．如果關于的方程的解為，則__________三、解答題(共66分)19．（10分）某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？20．（6分）已知與成正比例，且當時，．（1）求與的函數表達式；（2）當時，求的取值范圍．21．（6分）設，求代數式和的值22．（8分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點是正邊上一點以為邊做正，連接.探究線段與的數量關系，并證明.同學們經過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發現與相等.”小偉：“通過全等三角形證明，再經過進一步推理，可以得到線段平分.”......老師：“保留原題條件，連接，是的延長線上一點，（如圖2），如果，可以求出、、三條線段之間的數量關系.”（1）求證；（2）求證線段平分；（3）探究、、三條線段之間的數量關系，并加以證明.23．（8分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數關系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．24．（8分）在△ABC中，高AD和BE所在直線交于點H，且BH=AC，則∠ABC=____．25．（10分）計算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷26．（10分）兩個一次函數l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數關系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請直接寫出當x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【題目詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【題目點撥】本題考點：分式的化簡.2、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．3、C【分析】先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關鍵是總結規律，得出結論．4、C【解題分析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.5、D【解題分析】根據角平分線的性質進行求解即可得.【題目詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6、C【分析】根據等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．7、D【分析】先根據平移規律得出平移后的直線解析式，再把點A（3，3）代入，即可求出a的值．【題目詳解】解：將直線y＝－x＋a向下平移1個單位長度為：y＝－x＋a?1．把點A（3，3）代入y＝－x＋a?1，得－3＋a?1＝3，解得a＝2．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減．8、B【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據三角形外角的性質即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據等角對等邊即可求出的長．【題目詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．9、C【解題分析】由題意可知：，解得：x=，故選C．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．10、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【題目詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【題目點撥】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.12、4【分析】作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【題目詳解】∵，為的中點，，∴設CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及勾股定理的應用.13、2﹣1【分析】根據可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【題目詳解】∵x是的整數部分，∴x＝2，∵y是的小數部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．【題目點撥】本題考查了無理數的混合運算問題，掌握無理數大小比較的方法以及無理數混合運算法則是解題的關鍵．14、y=-2x+1【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，再根據點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出該一次函數的表達式．【題目詳解】解：當x=0時，=1，∴點B的坐標為（0，1）．

設這個一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），

將點A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，，解得：，∴該一次函數的表達式y=-2x+1．故答案為：y=-2x+1．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點B的坐標是解題的關鍵．15、1【分析】根據已知條件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折疊的性質可得∠CED=∠B，最后根據三角形的外角的性質即可求出∠EDA的度數．【題目詳解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折疊可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內角和、外角的性質，解題的關鍵是根據題意對角進行運算求解．16、（3，﹣2）．【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【題目詳解】設P(x，y)，∵點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，∴，∵點P在第四象限內，即：∴點P的坐標為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標，掌握“點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值”，是解題的關鍵．17、①③④【分析】①根據等角的余角相等即可得到結果，故①正確；②如果∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯誤；③由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正確；④連接EG，先證明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，證出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，進而得到GF∥AE，故④正確；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤錯誤．【題目詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正確；若∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯誤；∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正確；∵AG是∠DAC的平分線，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN與△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正確；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤錯誤．故答案為：①③④．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質定理，直角三角形的性質定理，掌握掌握上述定理，是解題的關鍵．18、【分析】根據題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【題目詳解】解：∵關于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關系并代入求值是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【分析】（1）這是一個分段函數，利用待定系數法求y與x之間的函數表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數表達式，并分別根據分段函數計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；

（3）分別根據5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結論．【題目詳解】（1）設線段AB段所表示的函數關系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數關系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數關系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數關系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天.（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【題目點撥】本題考查應用題解方程，解題的關鍵是讀懂題意.20、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．【分析】（1）設y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；

（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應的y值，然后根據函數的增減性解答即可．【題目詳解】解：（1）因為y與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），

把x=1，y=-2代入y=k（x-2），

得k（1-2）=-2，解得：k=2，

所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；

（2）把x=-1，x=2分別代入y=2x-4，

可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y隨x的增大而增大，

∴當-1＜x＜2時，y的范圍為-6＜y＜1．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式及一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．21、；【分析】直接將代入，再分母有理化即可；先求得，的值，再將變形為，的形式即可求解．【題目詳解】；∵，，∴．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分母有理化、完全平方公式的應用、平方差公式的應用，熟練掌握二次根式的運算法則和完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質得出，再根據即可得證；（2）證明,得到（3）在上截取,可證,,,再證,,【題目詳解】證明：（1）∵在正和正中,∴∴∴.（2）∵,,∴.∴平分.（3）在上截取.∵,∴.∵,∴.∴.∵,,,∴.∴,,.∴.∴.∴.∵,,,∴.∴.∵,∴.∴.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質定理，該題綜合性較強,靈活運用性質定理是解題的關鍵.23、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據上述所求關系式，分別求出當購買足球的數量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【題目詳解】（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當0≤x≤10時，；②當x>10時，．綜上所述：；．（3）購買A品牌：45×15=675(元)；購買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購買A品牌的足球更劃算．