貴州省南白中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.5．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對(duì)的弦長也是，則這個(gè)扇形的面積為A. B.C. D.6．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.9．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.10．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算的結(jié)果是_____________12．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________13．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.14．已知函數(shù)滿足，則________.15．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.16．總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若有，求的取值范圍.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)過定點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求定點(diǎn)并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】對(duì)集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，或，或因?yàn)椋?故選：A2、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對(duì)稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對(duì)稱軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時(shí)，有.故選：B3、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，故向左平移個(gè)單位得到，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解題分析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.6、D【解題分析】．選D7、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上為增函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增；由在區(qū)間上為增函數(shù)，為增函數(shù)，可知在區(qū)間上為增函數(shù)；知在區(qū)間上為減函數(shù).故選：D8、C【解題分析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【題目詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因?yàn)椋裕唤獾茫挥郑裕凰裕粚⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得的圖象，即故選：9、A【解題分析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.故選：.10、D【解題分析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【題目詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.12、【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出的值，再由基本不等式計(jì)算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故答案為：13、4【解題分析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.14、6【解題分析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、或.【解題分析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【題目詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.16、【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【題目詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號(hào)依次為23,21,15，可知第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故答案為：15.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）當(dāng)，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?（2）設(shè)的值域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)榧细鶕?jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又，所以在上單調(diào)遞增，，，由得，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椋╥）當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易漏掉集合為空集的情況.19、（1）（2）【解題分析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據(jù)的范圍求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.20、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解題分析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋矗傻茫钟蓪?duì)任意的，不等式有解，即在有解，因?yàn)椋瑒t，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（Ⅰ）定點(diǎn)為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點(diǎn)為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，化簡整理，可得，根據(jù)函數(shù)的定義域，