福建省泉州市永春縣永春第一中學2024屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的零點所在的區間為（）A. B.C. D.2．設函數若任意給定的，都存在唯一的非零實數滿足，則正實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數據如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數據，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數大于乙種麥苗樣本株高的中位數4．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.5．函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.7．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣18．若，，則的值為（）A. B.C. D.9．可以化簡成（）A. B.C. D.10．簡諧運動可用函數表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，，面積為12，則=______12．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.13．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數14．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______15．已知，且，若不等式恒成立，則實數的最大值是__________.16．已知在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中），函數（其中）.（1）若且函數存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數且函數的圖象與函數的圖象只有一個公共點，求實數的取值范圍.18．設函數f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設g(x)=4x+4-x-4f(x)，求19．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數．求當時函數的值域20．已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，求的值.21．設n是不小于3的正整數，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數的所有可能的取值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【題目詳解】因為函數、均為上的增函數，故函數在上也為增函數，因為，，，，由零點存在定理可知，函數的零點所在的區間為.故選：C.2、A【解題分析】結合函數的圖象及值域分析，當時，存在唯一的非零實數滿足，然后利用一元二次不等式的性質即可得結論.【題目詳解】解：因為，所以由函數的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數滿足，則當時，，與一一對應，要使也一一對應，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數的取值范圍為.故選：A.3、B【解題分析】對A，由平均數求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數概念可求C；將甲乙兩組數據排序，可判斷D.【題目詳解】甲組數據的平均數為9+10+11+12+10+206=12，乙組數據的平均數為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數為第5位數，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數為12.5，故D錯誤.故選：B4、C【解題分析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【題目詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.5、C【解題分析】根據誘導公式變性后，利用正弦函數的遞減區間可得結果.【題目詳解】因為，由，得，所以函數的單調遞增區間是.故選：C6、A【解題分析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【題目詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題7、D【解題分析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【題目詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【題目點撥】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.8、D【解題分析】根據誘導公式即可直接求值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.9、B【解題分析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【題目詳解】解：，故選：B10、B【解題分析】根據初相定義直接可得.【題目詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數的初相為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題12、【解題分析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.13、【解題分析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【題目詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：14、【解題分析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【題目詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【題目點撥】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、9【解題分析】利用求的最小值即可.【題目詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.16、【解題分析】根據復合函數單調性的判斷方法,結合對數函數的定義域,即可求得的取值范圍.【題目詳解】在區間上單調遞減由對數部分為單調遞減,且整個函數單調遞減可知在上單調遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【題目點撥】本題考查了復合函數單調性的應用,二次函數的單調性,對數函數的性質,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據題意，分離參數且利用對數型復合函數的單調性求得的值域，即可求得參數的取值范圍；（2）根據是偶函數求得參數，再根據題意，求解指數方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數存零點，即有解.又，易知在上是減函數，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數，則，即解得.此時，，所以即為偶函數.又因為函數與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數的取值范圍為或.【題目點撥】本題考察利用函數奇偶性求參數值，以及對數方程的求解，對數型復合函數值域的求解，解決問題的關鍵是熟練的掌握對數函數的性質，屬綜合困難題.18、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解題分析】（1）根據題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【題目詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【題目點撥】解題的關鍵熟練掌握二次函數的圖象與性質，并靈活應用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)19、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出的坐標，再根據數量積、向量夾角的坐標公式計算可得；（2）根據數量積的坐標公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡函數解析式，再根據的取值范圍，求出的范圍，最后根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，當時，，又.所以，，，所以，因為，所以向量與的夾角為.【小問2詳解】解:因為，，所以，當時，，所以，則因此函數在時的值域為20、（1）（2）【解題分析】（1）根據題意可得，從而可求得，再根據正弦函數的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數的解析式，再根據正余弦函數的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數的圖象向左平移個單位后，得到函數，因為為偶函數，所以，所以，又因為，所以.21、