物理動能定理的綜合應用練習全集一、高中物理精講專題測試動能定理的綜合應用1．北京老山自行車賽場采用的是250m橢圓賽道，賽道寬度為7.6m。賽道形如馬鞍形，由直線段、過渡曲線段以及圓弧段組成，圓弧段傾角為45°（可以認為賽道直線段是水平的，圓弧段中線與直線段處于同一高度）。比賽用車采用最新材料制成，質量為9kg。已知直線段賽道每條長80m，圓弧段內側半徑為14.4m，運動員質量為61kg。求：（1）運動員在圓弧段內側以12m/s的速度騎行時，運動員和自行車整體的向心力為多大；（2）運動員在圓弧段內側騎行時，若自行車所受的側向摩擦力恰為零，則自行車對賽道的壓力多大；（3）若運動員從直線段的中點出發，以恒定的動力92N向前騎行，并恰好以12m/s的速度進入圓弧段內側賽道，求此過程中運動員和自行車克服阻力做的功。（只在賽道直線段給自行車施加動力）。【答案】（1）700N;（2）700N；（3）521J【解析】【分析】【詳解】（1）運動員和自行車整體的向心力Fn=解得Fn=700N（2）自行車所受支持力為解得FN=700N根據牛頓第三定律可知F壓=FN=700N（3）從出發點到進入內側賽道運用動能定理可得WF-Wf克+mgh=WF=h==1.9mWf克=521J2．在某電視臺舉辦的沖關游戲中，AB是處于豎直平面內的光滑圓弧軌道，半徑R=1.6m，BC是長度為L1=3m的水平傳送帶，CD是長度為L2=3.6m水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質點，參賽者質量m=60kg，滑板質量可忽略．已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數分別為μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：（1）參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力；（2）若參賽者恰好能運動至D點，求傳送帶運轉速率及方向；（3）在第（2）問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能．【答案】（1）1200N，方向豎直向下（2）順時針運轉，v=6m/s（3）720J【解析】(1)對參賽者：A到B過程，由動能定理mgR(1－cos60°)＝m解得vB＝4m/s在B處，由牛頓第二定律NB－mg＝m解得NB＝2mg＝1200N根據牛頓第三定律：參賽者對軌道的壓力N′B＝NB＝1200N，方向豎直向下．(2)C到D過程，由動能定理－μ2mgL2＝0－m解得vC＝6m/sB到C過程，由牛頓第二定律μ1mg＝ma解得a＝4m/s2(2分)參賽者加速至vC歷時t＝＝0.5s位移x1＝t＝2.5m<L1參賽者從B到C先勻加速后勻速，傳送帶順時針運轉，速率v＝6m/s.(3)0.5s內傳送帶位移x2＝vt＝3m參賽者與傳送帶的相對位移Δx＝x2－x1＝0.5m傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能E＝μ1mgΔx＋m－m＝720J.3．某電視娛樂節目裝置可簡化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時針運動．將一個質量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點靜止滑下，物塊通過B點時速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動摩擦因數分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．⑴求物塊由A點運動到C點的時間；⑵若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處靜止釋放，求物塊落地點到C點的水平距離；⑶求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點D．【答案】⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m【解析】試題分析：（1）A到B過程：根據牛頓第二定律mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1，代入數據解得，t1=3s．所以滑到B點的速度：vB=a1t1=2×3m/s=6m/s，物塊在傳送帶上勻速運動到C，所以物塊由A到C的時間：t=t1+t2=3s+1s=4s（2）斜面上由根據動能定理．解得v=4m/s＜6m/s，設物塊在傳送帶先做勻加速運動達v0，運動位移為x，則：，，x=5m＜6m所以物體先做勻加速直線運動后和皮帶一起勻速運動，離開C點做平拋運動s=v0t0，H=解得s=6m．（3）因物塊每次均拋到同一點D，由平拋知識知：物塊到達C點時速度必須有vC=v0①當離傳送帶高度為h3時物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則：，解得h3=1.8m②當離傳送帶高度為h4時物塊進入傳送帶后一直勻減速運動，h4=9.0m所以當離傳送帶高度在1.8m～9.0m的范圍內均能滿足要求即1.8m≤h≤9.0m4．質量為m=2kg的小玩具汽車，在t＝0時刻速度為v0=2m/s，隨后以額定功率P=8W沿平直公路繼續前進，經t=4s達到最大速度。該小汽車所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g=10m/s2。求：(1)小汽車的最大速度vm；(2)汽車在4s內運動的路程s。【答案】(1)4m/s，(2)10m。【解析】【詳解】(1)當達到最大速度時，阻力等于牽引力：解得：；(2)從開始到t時刻根據動能定理得：解得：。5．如圖所示，質量m＝2.0×10－4kg、電荷量q＝1.0×10－6C的帶正電微粒靜止在空間范圍足夠大的電場強度為E1的勻強電場中．取g＝10m/s2．(1)求勻強電場的電場強度E1的大小和方向；(2)在t＝0時刻，勻強電場強度大小突然變為E2＝4.0×103N/C，且方向不變．求在t＝0.20s時間內電場力做的功；(3)在t＝0.20s時刻突然撤掉第(2)問中的電場，求帶電微粒回到出發點時的動能．【答案】(1)2.0×103N/C，方向向上(2)8.0×10－4J(3)8.0×10－4J【解析】【詳解】（1）設電場強度為E，則：，代入數據解得：，方向向上（2）在時刻，電場強度突然變化為：，設微粒的加速度為，在時間內上升高度為h，電場力做功為W，則：解得：根據：，解得：電場力做功：（3）設在時刻突然撤掉電場時粒子的速度大小為v，回到出發點時的動能為，則：，解得：6．如圖的豎直平面內，一小物塊(視為質點)從H=10m高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB進入半徑R=4m的光滑豎直圓環內側，彎曲軌道AB在B點與圓環軌道平滑相接。之后物塊沿CB圓弧滑下，在B點(無動量損失)進入右側的粗糙水平面上壓縮彈簧。已知物塊的質量m=2kg，與水平面間的動摩擦因數為0.2，彈簧自然狀態下最左端D點與B點距離L=15m，求：(g=10m/s2)(1)物塊從A滑到B時的速度大小；(2)物塊到達圓環頂點C時對軌道的壓力；(3)若彈簧最短時的彈性勢能，求此時彈簧的壓縮量。【答案】(1)m/s；(2)0N；(3)10m。【解析】【分析】【詳解】(1)對小物塊從A點到B點的過程中由動能定理解得：；(2)小物塊從B點到C由動能定理：在C點，對小物塊受力分析：代入數據解得C點時對軌道壓力大小為0N；(3)當彈簧壓縮到最短時設此時彈簧的壓縮量為x,對小物塊從B點到壓縮到最短的過程中由動能定理：由上式聯立解得：x=10m【點睛】動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動，了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題。動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功。7．如圖所示，四分之一的光滑圓弧軌道AB與水平軌道平滑相連，圓弧軌道的半徑為R=0.8m，有一質量為m=1kg的滑塊從A端由靜止開始下滑，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.5，滑塊在水平軌道上滑行L=0.7m后，滑上一水平粗糙的傳送帶，傳送帶足夠長且沿順時針方向轉動，取g=10m/s2，求：（1）滑塊第一次滑上傳送帶時的速度v1多大？（2）若要滑塊再次經過B點，傳送帶的速度至少多大？（3）試討論傳送帶的速度v與滑塊最終停下位置x（到B點的距離）的關系。【答案】(1)3m/s(2)m/s(3)或【解析】【詳解】（1）從A點到剛滑上傳送帶，應用動能定理得代入數據得，v1=3m/s.（2）滑塊在傳送帶上運動，先向左減速零，再向右加速，若傳送帶的速度小于v1，則物塊最終以傳送帶的速度運動，設傳送帶速度為v時，物塊剛能滑到B點，則解得m/s即傳送帶的速度必須大于等于m/s。(3)傳送帶的速度大于或等于v1，則滑塊回到水平軌道時的速度大小仍為v1得s=0.9m，即滑塊在水平軌道上滑行的路程為0.9m，則最后停在離B點0.2m處。若傳送帶的速度m/s<v<3m/s，則滑塊將回到B點，滑上圓弧軌道后又滑到水平軌道，最后停下，即解得若傳送帶的速度v<m/s，則滑塊將不能回到B點，即解得8．如圖所示，質量為的小物體從A點以的初速度沿粗糙的水平面勻減速運動距離到達B點，然后進入半徑R=0.4m豎直放置的光滑半圓形軌道，小物體恰好通過軌道最高點C后水平飛出軌道，重力加速度g取l0m/s2。求：(1)小物體到達B處的速度；(2)小物體在B處對圓形軌道壓力的大小；(3)粗糙水平面的動摩擦因數μ。【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【詳解】(1)小物體恰好通過最高點C，由重力提供向心力，則：得到：小物體從B點運動到C點過程中機械能守恒，則：得到：；(2)設小物體在B處受到的支持力為，根據牛頓第二定律有：得到：根據牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。(3)小物體由A到B過程，由動能定理得到：得到：。【點睛】本題關鍵是恰好通過最高點，由重力提供向心力，然后再根據牛頓第二定律、機械能守恒和動能定理結合進行求解。9．如圖甲所示，靜止在水平地面上一個質量為m=4kg的物體，其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示．已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s2．求：（1）運動過程中物體的最大加速度大小為多少；（2）距出發點多遠時物體的速度達到最大；（3）物體最終停在何處？【答案】（1）20m/s2（2）3.2m（3）10m【解析】【詳解】（1）物體加速運動，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma當推力F=100N時，物體所受的合力最大，加速度最大，代入數據得：，（2）由圖象得出，推力F隨位移x變化的數值關系為：F=100–25x，速度最大時，物體加速度為零，則F=μmg=20N，即x=3.2m（3）F與位移x的關系圖線圍成的面積表示F所做的功，即對全過程運用動能定理，WF?μmgxm=0代入數據得：xm=10m10．質量為2kg的物體，在豎直平面內高h=1m的光滑弧形軌道A點，以v=4m/s的初速度沿軌道滑下，并進入BC軌道，如圖所示。已知BC段的動摩擦系數。（g取10m/s2）求：（1）物體滑至B點時的速度；（2）物體最后停止在離B點多遠的位置上。【答案】（1）；（2）4.5m【解析】【詳解】（1）由A到B段由動能定理得：得到：；（2）由B到C段由動能定理得：：所以：。11．如圖所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質量為m＝0.1kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L＝0.5m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數均為μ＝0.1.現用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當紙帶全部抽出時鐵塊恰好到達桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點離拋出點的水平距離為s＝0.8m．已知g＝10m/s2，桌面高度為H＝0.8m，不計紙帶質量，不計鐵塊大小，鐵塊不滾動．求：（1）鐵塊拋出時速度大小；（2）紙帶從鐵塊下抽出所用時間t1；（3）紙帶抽出過程全系統產生的內能E.【答案】（1）2m/s（2）2s（3）0.3J【解析】試題分析：（1）對鐵塊做平拋運動研究，t=0.4s則=2m/s（2）鐵塊在紙帶上運動時的加速度為a，a=gμ=1m/s2由vo=at得，t1=2sx1=2m（3）摩擦力產生的熱量包括上下兩個面所產生，Q上=mgμL=0.05JQ下=mgμ（L+x1）=0.25J所以Q=Q上+Q下=0.3J考點：考查了功能關系，平拋運動，牛頓第二定律的應用點評：本題關鍵是先分析清楚物體的運動情況，然后運用平拋運動的分位移公式、牛頓運動定律和運動學公式聯立列式求解；同時由功能關系及相對位移求產生的內能．12．如圖所示，水平軌道與豎直平面內的圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上，圓弧軌道B端的切線沿水平方向．質量m=1.0kg的滑塊（可視為質點）在水平恒力F=10.0N的作用下，從A點由靜止開始運動，當滑塊運動的位移x=0.50m時撤去力F．已知A、B之間的距離x0=1.0m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，取g=10m/s2．求：（1）在撤去力F時，滑塊的速度大小；（2）滑塊