沙質推移質斷面輸沙率計算方法

摘要當今眾多推移質計算公式，其成果都與實際難符。本文對泥沙統計理論建立的單寬輸沙率公式、給各符號的確定方法進行了優選，只需根據水文站日常測驗中得到的有關資料，即可求出單寬輸沙率的沿河寬分布曲線；沿河寬積分，則可求得相應斷面推移質輸沙率。本方法與各家公式對比，其成果接近恩格隆公式，經長江三個站實測資料驗證，實際誤差與當前測驗精度一致。具有實用意義。

關鍵詞特征粒徑泥沙統計理論特征概率起動流速

1前言由于推移質測驗很困難，迄今為止實測資料為數有限；為滿足實用需要，一般都致力于計算方法的研究與選擇。目前經驗、半經驗的推移質計算公式已不下數十個,因都未考慮橫向分布上的強烈不均勻性，所以，計算的成果都與實際相差較大，難于滿足實用要求。受泥沙統計理論的啟示，取各家研究成果之所長，先對推移質計算中各因子優選，從而優化了單寬輸沙率公式。其中推移層厚度隨水力因素確定，水流強度和摩阻流速由實測流速參數決定，使計算成果更能符合實際。根據水文站日常測驗資料中取得的垂線位置、水深、流速、床沙顆粒級配等資料，就可分別求出各垂線的單寬輸沙率，確定其沿河寬分布曲線。再經數學方法處理，沿河寬積分，即能算得全斷面推移質輸沙率。本方法經單線資料與恩格隆、愛因斯坦、梅葉-彼德等計算成果對比，與恩格隆式接近，大于愛因斯坦與梅葉-彼德兩式。與長江有關站斷面實測成果對比，基本接近，具有實用意義，為間接法測推移質取得了新的經驗。2單寬輸沙率公式的選擇泥沙統計理論，是當今有廣闊發展前景的研究推移質運動的工具。但在確定輸沙模式時，彼此還存在較大的差別，有的甚至還涉及到不同的概念。盡管如此，而在公式的結構上，則可以綜合為以下通用形式式中P1、P2為特征概率，L為特征長度，t為時間，D為特征粒徑，M為沙層運動高度(以特征粒徑的倍數計)，m0為面密實系數，A為系數；γs為泥沙容重，qb為單寬輸沙率。3特征參數的確定式(1)中，A是體積系數π/6與面積系數π/4之比，等于2/3。竇國仁試驗結果，面密實系數m0=。γs一般沙質河床可取2650kg/m3。對非均勻沙選用床沙組成中哪一級粒徑為代表粒徑，各家標準不一致。根據沙質河床的特性及試算的反復研究驗證，確定取床沙的D80作為特征粒徑D。其他幾個參數是經過以下討論后確定的。速度L/t的確定L/t是泥沙運動的特征速度，仍采用簡化后一般通用的顆粒平均滾動速度公式式中Vs推移質平均運動速度,Vb河底流速,Vbc時均顆粒起動流速。關于Vb及Vbc的確定，則采用竇國仁公式式中Ks按以下方法確定；當D≤,Ks=,當時Ks=Dδ=×10-4cm,εk=/s2,γs=2650kg/m3;γ=1000kg/m3式中均以m為單位，d為垂線水深，V為垂線平均流速。u*及θ的確定摩阻流速u*及水流強度θ可通過實測值計算，但在平原河流上，使用實測比降J值很不理想，水尺間距短了精度低，長了又缺乏代表性，很多站都沒有比降觀測項目，進行橫比降觀測的站就更少，為此用實測流速反算的方法來解決此問題。勃蘭特流速分布公式為：V=*lg(/Δ)+*lgη,令a′=*lg(/Δ)，b′=*，則可簡化為：V=a′+b′lgη，即式中a′，b′為簡化流速參數，Vi為測點流速，η為從河底起算的測點相對水深，Δ為河底糙度。因為θ=γwdJ/(γs-γw)D=dJ/式中γw為水的容重，γs為泥沙容重，以u*=代入(6)式，重力加速度g取/s2,換算后得J=′2/da′和b′可根據實測垂線各點流速用最小二乘法求得。特征概率的確定式(1)的P1可解釋為起動概率，P2為止動概率；愛因斯坦和韓其為對此盡管在說法上不盡相同，但形式上都可用P=P1/(1-P2)表示，可見P2=1-P1。根據文獻的論證，這是單次滾動的平均距離大1/(1-P1)倍的結果，這為P可以大于1提供了理論依據。目前唯一有推移質運動機率特征的資料，是恩格隆的試驗成果。要引用它需要辨別幾個問題，一個問題是恩氏中的P是否與式(1)P1/P2等效？為此要將其公式與式(1)進行對比，其中則有π/6D≈2/3×２Ｄ×。如以2D=M,m0=,則有qb=2/3m0γsVSP,可見P和P1/P2等效，可以互換。另一個是，文獻[1]中提到“按定義，顯然不能大于1"。為此恩格隆曾將P=6/πB(θ-θc)“P(一)式，改為P=[1+[π/6B/θ-θc]4]-1/4P(二)式。前文提到P=P1/P2=P1/1-P1,由于P是P1的組合值故認為P值可大于1。文獻[1]指出，P(一)式的恩氏成果與其他幾家公式比較一致。而用P(二)式的成果，在高輸沙時，偏小甚多，明顯不合理。這也旁證了P大于1的合理性。再一個問題是，P的表達式是什么？根據文獻[1]提供的如圖1的資料作進一步的研究后，發現恩氏的表達式與資料不盡相符。P(一)式上部分太偏大，P(二)式受P不能大于1這個概念的束縛，上部又有點偏小。為此，將P修正為當θ≤時式中B=，θc=，其余符號意義同前，適線情況如圖1。泥沙運動層高度M的確定對推移層厚度，各家都以代表粒徑的倍數表示，已有公式中，多用一個固定值。我們認為它是一個隨水流條件而變的函數，表達式為這是有名的拜格諾公式，其中“%K“%經拜格諾及威廉斯用均勻沙試驗K=，而天然河流上，沙粒級配不均勻，可能大到[1]。因此取其平均值K=。另外，這里所說的試驗高度是跳躍高度。以之代表沙層厚度，還應減掉沙層的空隙度。根據沙玉清的模式，在平穩情況下，空隙率為。如是以K=代入式(10)并乘以()則有式中u*c由起動條件下τc的希爾茲公式知τc/(γs-γw)D=f(u*D/ν),因f(u*D/ν)的上限為，下限為取平均值為，則有τc=(γs-γw)D,故：ν為運動粘滯系數，g為重力加速度。代入式(11)得(13)

4計算方法需要的實測資料各垂線位置、水深、測點流速、平均流速、相應床沙顆粒級配,水面寬度、水位、流量。沒有二點以上測點流速時，要提供水面或浮標流速系數。計算步驟計算工作分測點計算和全斷面計算二大步。測點計算(1)擬合垂線測點流速分布公式求a′，b′值；當流速用二點法以上測時，用Vη=a′+b′lgη進行擬合，式中；η=Y/d，d為垂線水深，Y為從河底算起的距離。用一點法或浮標法測速時，a′=V/KF,b′=(a′-V)，式中；KF為浮標流速系數或水面流速系數。(2)根據床沙級配資料插補D80代表特征D。(3)計算水流強度θ及u*。(4)計算Vs=Vb-Vbc，及M，P。(5)根據以上分析研究概括出的公式qb=(14)計算垂線單寬輸沙率。全斷面輸沙率計算(1)根據算出的各垂線輸沙率以相對河寬為“%x，用多項式逐步回歸求出單寬輸沙率y沿河寬的分布方程式。(2)積分單寬輸沙率方程即得全斷面總輸沙率。5精度驗證垂線檢驗計算模式主要是qb，故驗證單線成果是首步。經計算長江干流新廠(二)站，洞庭湖入口站藕池(康)站，漢江干流襄陽站共165次資料，與實測資料(均用Y-78型儀器，并用系數修正)對比，如圖2.從圖上可以看出，點子分布在45°線的兩側，不存在系統偏離。單站點群分布，也沒有明顯的系統突出現象。這表明本方法適用性較強，有普遍實用意義。從圖面看，點子分布較寬，這是與推移質的脈動和測驗精度相關聯的。實際取樣中，1～3倍的誤差允許存在；脈動情況下，10倍以上的誤差都可以出現。新廠站取樣誤差試驗資料統計，1次取樣與10次取樣平均值比，1倍誤差的保證率為76%。所以，計算精度不會低于當前測驗精度。全斷面檢驗就全斷面而言，某些隨機誤差在各垂線上可以互相抵消一部分，其總誤差可以減小。經用新廠、藕池(康)共50次資料對比如圖3。統計表明，誤差40%的次數為72%：誤差50%的次數為81%：1倍誤差的次數95%。而新廠站的取樣試驗分析中，3次平均與10次平均比，誤差小于1倍的點子占94%。所以，計算成果的精度，能與實際相符，可滿足實用需要。與幾個著名公式計算成果對比驗證經以同一垂線資料分別用式(14)恩格隆、愛因斯坦、梅葉-彼德公式計算并點繪成圖4。從圖上可以看出，本方法接近恩格隆公式,梅葉-彼得公式偏小，愛因斯坦公式在輸沙率/s以上偏小甚多，與文獻[1]中的理論分析基本一致。從另一方面證明本方法計算成果的合理性。6結束語1.本方法能適用推移質在橫向分布上極不均勻的特性，在一定程度上解決了計算公式與實際不符的主要問題，為開展間接法測推移質取得了有益的經驗。2.在統計理論基礎上歸納的公式(14)及取各家之長而確定的參數，物理意義清楚，概念明確，應用方便。摩阻流速