第1頁（共1頁）2021-2022學年遼寧省沈陽134中八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．2a2+4a＝2a（a+2）2．（2分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．一切實數(shù)3．（2分）下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣4．（2分）等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為9cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣1 C．x2+2x+2 D．x2﹣2x+17．（2分）小明代表班級參加學校消防知識競賽共有25題，答對一題得6分，答錯或不答扣2分，只有得分要超過90分才能獲獎，他至少要答對（）道題才能獲獎？A．16 B．17 C．18 D．198．（2分）若分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的5倍 C．是原來的 D．是原來的9．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（）A．8 B．7 C．6 D．510．（2分）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值為（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝．12．（3分）化簡：（）?（x+4）＝．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍是．14．（3分）甲種原料與乙種原料的單價比為2：3，將價值2000元的價值原料與價值1000元的乙種原料混合后，單價為9元，則甲種原料的單價為．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一點，連接AD，把△ABD沿直線AD折疊，點B落在B′處，連接B'C，若△AB'C是直角三角形，則BD的長為．三、計算題（17、18、19、20每題8分共32分）17．（8分）解不等式組18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）219．（8分）解分式方程：＝2﹣．20．（8分）先化簡，再求值：其中a＝﹣1．四、解答題（21、22每題8分，23題10分，24，25題每題12分）21．（8分）某工程隊準備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少米？22．（8分）已知：如圖，BE，CD分別是△ABC的高線，且BD＝CE．求證：△ABC為等腰三角形．23．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，4），且與正比例函數(shù)y2＝x的圖象交于點A（4，a），與x軸交于點B．（1）a的值為；（2）求一次函數(shù)y1＝kx+b的表達式；（3）S△AOB＝；（4）直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．24．（12分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1：連AM，BN，則AM與BN的數(shù)量關(guān)系為：；AM與BN的位置關(guān)系為；（2）如圖2，當點N恰好在AB邊上時，，連接AM，①（1）中結(jié)論是否成立，若成立，予以證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論．②直接寫出BN、AN、ON三條線段滿足的數(shù)量關(guān)系．（3）△MON繞點O旋轉(zhuǎn)，當點A，M，N在同一條直線上時，若OB＝，ON＝，請直接寫出△BMN的周長．

2021-2022學年遼寧省沈陽134中八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．2a2+4a＝2a（a+2）【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，故D正確；故選：D．2．（2分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．一切實數(shù)【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故選：B．3．（2分）下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣【解答】解：A、若ac＞bc，c＜0，所以a＜b，所以A選項錯誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項錯誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項錯誤．故選：C．4．（2分）等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為9cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm【解答】解：①當腰為4cm時，三邊為4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況舍去；②當腰為9cm時，三邊為4cm，9cm，9cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時等腰三角形的周長是4cm+9cm+9cm＝22cm故選：C．5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣9＞0，3x＞9，x＞3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣1 C．x2+2x+2 D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能用完全平方公式因式分解，故A選項不符合題意；B．∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），運用的是平方差公式分解因式，故B選項不符合題意；C．x2+2x+2，不能用完全平方公式因式分解，故C選項不符合題意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．運用的是完全平方公式因式分解，故D選項符合題意．故選：D．7．（2分）小明代表班級參加學校消防知識競賽共有25題，答對一題得6分，答錯或不答扣2分，只有得分要超過90分才能獲獎，他至少要答對（）道題才能獲獎？A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：設(shè)小明答對了x題，根據(jù)題意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x為非負整數(shù)，∴x至少為18，答：小明至少答對18道題才能獲得獎品．故選：C．8．（2分）若分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的5倍 C．是原來的 D．是原來的【解答】解：原式＝＝5×故選：B．9．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的長為：6．故選：C．10．（2分）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值為（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）12．（3分）化簡：（）?（x+4）＝1．【解答】解：（）?（x+4）＝?（x+4）＝?（x+4）＝1，故答案為：1．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍是a＜3．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集為x＜，∴不等式兩邊同時除以（a﹣3）時不等號的方向改變，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案為：a＜3．14．（3分）甲種原料與乙種原料的單價比為2：3，將價值2000元的價值原料與價值1000元的乙種原料混合后，單價為9元，則甲種原料的單價為8元．【解答】解：設(shè)甲種原料的單價為x元，乙種原料的單價為y元，∵甲種原料與乙種原料的單價比為2：3，∴＝，∴y＝x元，根據(jù)題意得：+＝，解得：x＝8，經(jīng)檢驗：x＝8是原方程的根．故答案為：8元．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是m≤4且m≠2．【解答】解：方程的兩邊同時乘x﹣2，得，2﹣m＝x﹣2，解得x＝4﹣m，∵方程的解為非負數(shù)，∴4﹣m≥0，∴m≤4，∵x≠2，∴4﹣m≠2，∴m≠2，∴m的取值范圍是m≤4且m≠2，故答案：m≤4且m≠2．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一點，連接AD，把△ABD沿直線AD折疊，點B落在B′處，連接B'C，若△AB'C是直角三角形，則BD的長為或．【解答】解：如圖1中，當點B′在直線BC的下方∠CAB′＝90°時，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AF＝DF＝AB?sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如圖2中，當點B′在直線BC的上方∠CAB′＝90°時，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，綜上所述，滿足條件的BD的值時．故答案為或．三、計算題（17、18、19、20每題8分共32分）17．（8分）解不等式組【解答】解：原不等式組整理為，化簡得，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤3．故答案為：﹣3＜x≤3．18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2【解答】解：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）；（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2＝（x2+2）（﹣3x+x2+2）＝（x2+2）（x﹣1）（x﹣2）．19．（8分）解分式方程：＝2﹣．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移項合并得：y＝3，經(jīng)檢驗y＝3是增根，分式方程無解．20．（8分）先化簡，再求值：其中a＝﹣1．【解答】解：＝[﹣]×＝×＝2a（a+4），將a＝﹣1代入上式，得原式＝﹣2×（﹣1+4）＝﹣6．四、解答題（21、22每題8分，23題10分，24，25題每題12分）21．（8分）某工程隊準備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少米？【解答】解：設(shè)原計劃每天修建盲道xm，則﹣＝2，解得x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是所列方程的解，答：原計劃每天修建盲道300米．22．（8分）已知：如圖，BE，CD分別是△ABC的高線，且BD＝CE．求證：△ABC為等腰三角形．【解答】證明：在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．23．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，4），且與正比例函數(shù)y2＝x的圖象交于點A（4，a），與x軸交于點B．（1）a的值為2；（2）求一次函數(shù)y1＝kx+b的表達式；（3）S△AOB＝6；（4）直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y2＝x的圖象過點A（4，a），∴a＝×4，解得a＝2，故答案為：2；（2）∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，4），點A（4，2），∴，解得，∴一次函數(shù)y1＝kx+b的表達式為y1＝﹣x+6；（3）將y＝0代入y1＝﹣x+6得，x＝6，∴點B的坐標為（6，0），∵點A（4，2），∴S△AOB＝＝6，故答案為：6；（4）由圖象可得，y1≤y2時x的取值范圍是x＞4．24．（12分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x＝34時，y取最大值，則100﹣x＝66，此時最大利潤是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元．25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1：連AM，BN，則AM與BN的數(shù)量關(guān)系為：AM＝BN；AM與BN的位置關(guān)系為AM⊥BN；（2）如圖2，當點N恰好在AB邊上時，，連接AM，①（1）中結(jié)論是否成立，若成立，予以證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論．②直接寫出BN、AN、ON三條線段滿足的數(shù)量關(guān)系．（3）△MON繞點O旋轉(zhuǎn)，當點A，M，N在同一條直線上時，若OB＝，ON＝，請直接寫出△BMN的周長．【解答】（1）解：設(shè)AO與BN的交點為E，AM與BN的交點