一種多傳感器組合的姿態估計方法

1衛星姿態和三軸角速率的實時、連續估計皮衛星是指重量約1kg的小型衛星。它主要基于微電器系統（ss）技術和精細制造技術。它具有短于技術和簡單的功能特點。它具有結實性強、功能準確、負載接口靈活等特點。由于體積小,重量輕,功耗指標要求嚴格,許多常規姿態測量器件和定姿方法,不能滿足應用要求。文獻中,提出并論證了采用三軸磁強計并結合濾波方法,解算衛星三軸姿態和三軸角速率的可行性。該方法適用于具有一定傾角的近地軌道,在極區軌道段上性能下降,不能完全適用于皮星任務的太陽同步軌道。文獻中,對利用衛星表面貼裝的太陽電池陣采樣數據敏感衛星姿態的可行性和精度進行了分析,但該方法在衛星進入太陽陰影時失效。本文提出的定姿方案,將上述兩種測姿手段相結合,并采用樣點卡爾曼濾波方法(UnscentedKalmanFiltering),獲得對三軸姿態角和角速率的實時、連續估計輸出,解決了無陀螺條件下姿態角速率的獲取問題。在Matlab環境下進行的數值仿真結果表明,精度能夠滿足皮星任務要求。樣點卡爾曼濾波(UKF)方法,將樣點變換的非線性本質以及卡爾曼濾波的遞推結構相結合,更充分利用系統噪聲的統計特性,在濾波精度和收斂速度方面優于EKF。缺點是運算量大一倍,需要合理選擇狀態更新方程和濾波頻率,滿足星上實時運算的要求。2元數姿態表示法剛體衛星的姿態運動,由姿態運動學和動力學方程組描述如下:式中,為姿態四元數,ω為體軸系內描述的角速度矢量。Ω(ω)代表由ω生成的4×4矩陣,[ω×]為叉乘矩陣,I為主軸系內的慣量矩陣,hw代表偏置動量輪角動量,Tc為控制力矩,Td為擾動力矩。選擇系統狀態為,則系統狀態方程及其離散形式定義為:式中,wk-1為過程噪聲矢量,協方差陣為Qk-1。過程噪聲主要由未建模的干擾力矩,以及選擇的具體數值算法產生。本文中選擇預報校正公式來將系統狀態進行時間更新,具體如(5)～(9)式:式中,△T為濾波疊代時間步長,上標avr表示求平均。為了保持四元數參數的規范性,采用增量轉動的辦法處理四元數時間更新。四元數姿態表示法具有無奇點、無三角函數運算、近似線性形式等優點,但在濾波疊代運算中無法保證其規范性。強制進行規范化處理,會使狀態協方差陣失去非負定特性。文獻中提出一種解決方法:將四元數姿態參數降維,變換為三分量的“改良羅得里格斯參數(MRP)”,它與姿態四元數q及歐拉軸角參數(e,Φ)的關系為:用公式(11)評估小角度姿態誤差非常方便。降維后的MRP表示方法在q4=-1時出現奇異點,需要采用基準狀態與擾動狀態相結合的方法回避這一困難,即:真實姿態運動,分解為基準狀態X和擾動狀態,再將增量四元數轉化為增量羅氏參數△p表示,轉換關系如下:式中,“”代表四元數乘法運算,四元數求逆的定義為:。在一個濾波周期內,只要保證,即可以保證擾動姿態(被估計狀態)取值遠離奇點,避免了奇點問題。本文中,,濾波周期4s,滿足條件。綜合上述公式,對狀態參數的處理方法是:估計算法中直接操作擾動狀態,結合基準運動狀態,得到濾波輸出的估計狀態,如下:3地磁矢量誤差來源姿態確定系統器件選擇時,主要約束條件為:功耗、重量、價格。本文中擬采用的三軸磁強計與太陽電池陣組合定姿方案,就是綜合上述要求做出的選擇。方案中選用Honeywell-HMR2300型數字式三軸磁強計,主要指標如表1所示。對于測姿任務,磁強計對地磁場強度矢量的測量精度為主要指標。依據表1中的數據,由磁強計本身測量噪聲引起的地磁矢量誤差,小于0.3°(1σ)。磁場參考矢量和測量矢量的其它誤差來源,在表2中列出。衛星在軌飛行時,短時間內可將日光看作方向不變的平行光源。將此入射光作為參考方向,則衛星表面貼裝的太陽電池陣列可起到姿態敏感器的作用,其輸出的歸一化電流信號中包含有衛星的姿態信息,關系式如下:式中,m代表有正常輸出的太陽電池板編號,總數為N。sB為體軸系內度量的太陽單位矢量,pm為測量面法線單位矢量,αm為入射角,反映衛星姿態信息。通常,當同時有三個不共面的有效量測時,sB矢量可求解得出。通過物理仿真實驗,此種途徑下單板測角精度1.15°(1σ),太陽矢量求解精度1.4°(1σ)。衛星進入太陽陰影段時,將只用磁強計數據估計姿態。測量方程描述系統狀態與量測之間的關系,也為離散、非線性形式,如下:式中,為測量時刻的姿態四元數參數,為方向余弦矩陣,磁場矢量和太陽矢量為準慣性系中描述的兩個單位參考矢量,為已知值,vk為測量噪聲,協方差為Rk。在體軸系內實際測量到的是磁場矢量bB和太陽矢量sB,真實觀測矢量為:4基于狀態濾波方法無角速率測量器件的衛星,必須利用狀態估計的辦法,獲取角速率信息。解決此類非線性系統狀態估計問題,傳統的廣義卡爾曼濾波(EKF)方法表現出很多不足,例如:在設計EKF濾波器時,要將系統狀態方程進行一階線性化、離散化處理,容易造成濾波模型與實際系統模型有偏差,相應要求濾波起始時刻的初始狀態偏差較小、濾波步長較短等,但仍不能完全克服輸出有偏估計、濾波發散等問題。文獻中,提出一種新的非線性狀態估計方法:樣點卡爾曼濾波(UKF)。該方法仍采用Kalman濾波的遞推形式,但在濾波時間更新操作中,利用樣點變換(UnscentedTransformation)的優異特性,更加充分的利用系統噪聲的統計特性,使濾波器以更高的階數和精度,捕獲到非線性傳播后的狀態均值和方差。文獻探討了將該方法應用于有陀螺衛星的姿態估計問題,其性能超過EKF方法,缺點是運算量比EKF大一倍,這對于皮衛星應用的6狀態估計情形是可以承受的。EKF和UKF對狀態均值和方差的傳播效果示意如圖1。UKF姿態濾波算法結構流程如圖2所示,包括三個主要環節:(1)初始化:選定基準狀態X,擾動狀態x,協方差陣P的初值。(2)時間更新:在k～1時刻,計算擾動狀態樣點集σk-1及權重系數,結合當前基準狀態,生成基準狀態樣點集χk-1(i)并通過式(5)～(9)進行時間更新,得到一步預測的樣點集,然后基準狀態更新為,并在新基準狀態附近,求時間更新后的擾動狀態樣點集,同時計算預期量測樣點。得到新的擾動狀態樣點集后,計算一步預測的狀態估計,一步預測的狀態協方差Pk|k-1,一步預測量測估值。(3)量測更新:這部分與傳統KF方法基本相同。當tk時刻新量測到來時,獲得新息矢量vk,計算新息協方差,互相關協方差,以及當前時刻濾波增益陣Kk。最后,得出tk時刻的擾動狀態估計值xk和協方差陣Pk,疊加到當前基準狀態上,濾波結果為tk時刻的最優狀態估計Xk。一個完整濾波計算周期結束。UKF算法的詳細描述可參考文獻。P0,Qk,Rk三個協方差陣,是對系統特性的描述,決定了濾波器的收斂速度、穩健性和穩態估計精度,取值時總希望盡可能接近系統真實水平。P0為初始狀態協方差,代表選取的濾波初值的精度水平。過程噪聲協方差陣Qk,體現兩方面誤差效應:(1)未建模干擾力矩引起的狀態預測誤差。干擾力矩模型越精確,這部分量值越小;(2)實際計算模型(式5～9)偏離真實系統模型(式3,4)造成的狀態一步預測誤差。在選定計算公式及濾波步長后,可以用數值方法對Qk進行評估。Rk為量測噪聲協方差陣,代表了敏感器件的測量精度,用第3小節中的器件精度指標確定,具體取值見表3。濾波器實現時,需要避免Pk陣失去非負定性(造成方差陣的三角分解無法進行),同時也要避免濾波發散。產生這些異常的主要原因包括:(1)定點算法中,數值截斷誤差和舍入誤差隨時間積累。(2)系統模型與噪聲的統計模型不夠準確,濾波遞推較長時間后,新量測對估計輸出的修正作用減弱而陳舊量測的權重過強。對于前一種,可以對Pk陣進行保護(元素值向主對角適度集中)。對于后一種,可采用衰減記憶法或限定記憶法,改進濾波器結構,有效扼制濾波發散。當保護措施無效而發散已經出現時,可選擇新的初始濾波狀態,將濾波器重置。5初始誤差對姿態誤差的影響本節,在Matlab環境下,對UKF姿態濾波進行數值仿真,并給出相關結果。仿真程序中,通過對姿態微分方程進行精確數值積分,獲得真實姿態變化規律。輸入濾波器的模擬量測,則是通過10階IG-RF2000地磁模型和太陽歷表,加入測量噪聲后獲得,噪聲水平見前文所述。仿真實驗相關參數設定見表3。仿真實驗側重于三方面:(1)初始入軌后,實際角速率較大,各環節不確定性也最嚴重,此時重點考察濾波器對姿態角速度的捕獲能力,表現為抗初始誤差能力及收斂速度。在第一次濾波疊代之前先進行兩次雙矢量解算,并用兩次姿態角的離散時間差分值近似角速度初值,代入濾波器。按照表3給出的測量誤差水平,這樣處理后能夠保證:初始姿態誤差最大3°,姿態角速率誤差最大±110%。表4中給出了各種初始誤差條件下的收斂能力及收斂速度。(2)姿態穩定后,進入對地定向狀態,此時姿態參數只有小量值波動,濾波器輸出的穩態角度、角速度估計精度是研究重點,并且兩種測姿數據可同時獲得。選擇初始三軸角度誤差各1.57°(按表3數據進行雙矢量定姿的1σ誤差),初始俯仰軸角速度誤差0.08(°)/s,偏航軸和滾動軸角速度誤差0.02(°)/s,估計精度如圖3,4。從圖3,4中可以看出,組合兩種測量信息時,穩態精度很高:角度誤差<0.5°,三軸向角速度誤差<1×10-4(°)/s。圖4中的三分量誤差帶分別為初始角速率真值的5%,15%,5%(角速率分量主要在俯仰ωy方向上)。(3)進入軌道陰影段,此時只有磁強計數據可用,濾波器輸出的姿態估計值精度有所下降,如圖5,6所示。圖5中,給出了按3-1-2轉動次序(Ψ-φ-θ)描述的姿態角度估計誤差隨時間的變換規律。260s左右衛星經過極點,從圖中可以明顯看出,極區段軌道上估計精度下降,特別是對偏航方向姿態角(Ψ角)的觀測性影響較大。320s左右飛出極區后,估計精度開始恢復正常。圖6中,給出體軸系中描述的姿態角速度估計誤差隨時間的變換規律。可以看出,過極區對角速率估計影響不明顯,但偏航和滾動角速度表現出較強的耦合性、較弱的觀測性,收斂速度較慢。由于俯仰方向角速度值絕對占優,偏航和滾動角速率的弱觀測性,對整體角速率估計的影響處于可承受范圍內。6姿態角速率估計值估計對于沒有精確、可靠角速率測量器件的微型衛星,ADCS子系統的一個重要任務就是利用現有的姿測信息,構造出對姿態角速率的觀測能力。本文提出一種利用三軸磁強計數據與衛星表面貼裝的太陽電池陣列信號組合,并利用樣點